Finite Group Databasebeta

← #29592726

Subgroups — #29592726

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446865C211yesmaximal, characteristic
3#21444858C211yesmaximal, characteristic
4#21444824C211yesmaximal, characteristic
5#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840076—21no—
12C2×#14519705—21no—
13C61⋊#401—21no—
14#16839704—21no—
15#16839703—21no—
16#16839701C2211yescharacteristic
17#16839696—21no—
18#16839692C2211yescharacteristic
19#16839681—21no—
20#16839646—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28#14519808—42no—
29#14519808—42no—
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758201—41no—
32C2×#11758194—21no—
33#14519757—41no—
34#14519752—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43#14519711—41no—
44#14519709—41no—
45#14519705—42no—
46#14519699—41no—
47#14519699—41no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C42×C61D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×C8×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C42×C61—41no—
92#11758202—44no—
93#11758201—44no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61—41no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—81no—
103#11758196—81no—
104#11758196—81no—
105#11758194—22no—
106#11758194—41no—
107C2×#92418—41no—
108C23×C61#12011yescharacteristic
109C22×D61—41no—
110Q8×C61—42no—
111Q8×C61—81no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61#13511yescharacteristic
125C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D61—81no—
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140D244—41no—
141D244—41no—
142D244—81no—
143D244—81no—
144C4×D61—81no—
145C4×D61—81no—
146Dic122—41no—
147Dic122—41no—
148C8×C61—81no—
149C8×C61—81no—
150#92418—42no—
151#12201—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#44911yescharacteristic
155C22×C61#45311yescharacteristic
156C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166Dic61—81no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171#2833—611no—
172#2007—611no—
173#1616—611no—
174#1610—611no—
175#1353—611no—
176#1346—611no—
177#1319D6111yescharacteristic, complemented
178C2×C61—21no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61#160011yescharacteristic
181C2×C61#220111yescharacteristic
182C2×C61#220311yescharacteristic
183D61—161no—
184C2×#137—1221no—
185#537—611no—
186#481—1221no—
187#480—1221no—
188C2×#104—1221no—
189#401—1221no—
190#400—611no—
191#400—1221no—
192#400—1221no—
193#398—611no—
194#398—1221no—
195#395—1221no—
196#391C2×D6111yescharacteristic
197#387—1221no—
198#343—611no—
199#327—1221no—
200#327—1221no—
201#324C2×D6111yescharacteristic
202#324C2×D6111yescharacteristic
203C61#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#41—1221no—
205C22×Q8D24411yescharacteristic
206#137—2442no—
207#137—2442no—
208C2×Q16—2441no—
209C2×SD16—2441no—
210C2×M16—1221no—
211C22⋊Q8—2441no—
212#121—1221no—
213#121—1221no—
214#121—2441no—
215C2×C4⋊C4—611no—
216C2×C4⋊C4—611no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C42D24411yescharacteristic
223#107—2441no—
224#106—2441no—
225#104—2442no—
226#102—2441no—
227#102—2441no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—611no—
233#95—611no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#41—2441no—
243#41—2441no—
244#41—2441no—
245#41—2441no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—1221no—
253C2×D4—1221no—
254C2×D4—2441no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4C2×D24411yescharacteristic
263C22×C4D4×D6111yescharacteristic
264C22×C4D4×D6111yescharacteristic
265Q16—2444no—
266SD16—2444no—
267M16—1222no—
268M16—2441no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2441no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—1221no—
274C4⋊C4—1221no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C4⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C42—41no—
285C23—2441no—
286C23#1451974711yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—2441no—
290Q8—2441no—
291D4—4881no—
292D4—4881no—
293D4—4881no—
294D4—4881no—
295D4—2441no—
296D4—2441no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4881no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451979911yescharacteristic
324C2×C4#1451980511yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—2442no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—4881no—
333C22#1683990911yescharacteristic
334C22#1683993211yescharacteristic
335C22#1683995011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4881no—
343C4—4881no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—9761no—
350C2#2144476711yescharacteristic
351C2#2144783411yescharacteristic
352C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453995C2semidirect
5. #21443847C2semidirect
6. #21443826C2semidirect
7. C61×#1319C2semidirect
177. #1319D61semidirect
203. C61#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539952
#214468652
#214448582
#214448242
#214438472
#214438262
C61×#13192
#1220161