Finite Group Databasebeta

← #29592737

Subgroups — #29592737

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450100C211yesmaximal, characteristic
2#21446983C211yesmaximal, characteristic
3#21444812C212yesmaximal, complemented
4#21443820C212yesmaximal, complemented
5C61×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#16840388C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic61—21no—
8#16840093—22no—
9#16839687—21no—
10#16839687C2212yes—
11#16839637—22no—
12#16839623—22no—
13#16839618—21no—
14#16839529C2211yescharacteristic
15#16839528—21no—
16#16839500—22no—
17C61×#379C2211yescharacteristic
18C61×#323C2212yes—
19C23×Dic61—21no—
20C23×Dic61—21no—
21#14519756—22no—
22#14519754—42no—
23C2×C4⋊Dic61—21no—
24C2×C4⋊Dic61D412yes—
25C2×C22⋊Dic61—22no—
26C2×C22⋊Dic61—22no—
27C2×C22⋊Dic61—21no—
28C2×C22⋊Dic61—21no—
29C2×C22⋊Dic61—42no—
30C2×C22⋊Dic61—42no—
31C2×C22⋊Dic61—42no—
32#14519709—42no—
33#14519702—42no—
34#14519684—21no—
35#14519684—22no—
36#14519684—22no—
37#14519684D412yes—
38C25×C61D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C61—22no—
40C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
42C22⋊C8×C61—22no—
43C24×C61—21no—
44C24×C61—21no—
45C24×C61—44no—
46C24×C61—41no—
47C24×C61—41no—
48C24×C61SD1612yes—
49C24×C61C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61C2×D412yes—
52C22×Dic61—22no—
53C22×Dic61—22no—
54C22×Dic61—22no—
55C22×Dic61—44no—
56C22×Dic61—42no—
57C22×Dic61—42no—
58C22×Dic61—41no—
59C22×Dic61—81no—
60C22×Dic61—81no—
61C2×Dic122—22no—
62C2×C8×C61—42no—
63C22⋊C4×C61—41no—
64C22⋊C4×C61—44no—
65C22⋊C4×C61—41no—
66C22⋊Dic61—44no—
67C22⋊Dic61—41no—
68C22⋊Dic61—41no—
69C22⋊Dic61—42no—
70C22⋊Dic61—42no—
71C22⋊Dic61—41no—
72C22⋊Dic61—41no—
73C22⋊Dic61—84no—
74C4⋊Dic61—22no—
75C4⋊Dic61—42no—
76C4⋊Dic61—81no—
77#11758196—42no—
78C23×C61—24no—
79C23×C61—22no—
80C23×C61—21no—
81C23×C61—21no—
82C23×C61—42no—
83C23×C61—44no—
84C23×C61—42no—
85C23×C61—42no—
86C23×C61—44no—
87C23×C61—41no—
88C23×C61—41no—
89C23×C61—44no—
90C23×C61—81no—
91C23×C61—84no—
92C23×C61—82no—
93C23×C61#12011yescharacteristic
94C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
95C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61—42no—
98C2×C4×C61—42no—
99C2×C4×C61—41no—
100C2×Dic61—44no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—42no—
104C2×Dic61—42no—
105C2×Dic61—42no—
106C2×Dic61—84no—
107C2×Dic61—84no—
108C2×Dic61—82no—
109C2×Dic61—81no—
110C2×Dic61—82no—
111Dic122—82no—
112C8×C61—82no—
113#12203—611nomaximal, Sylow
114C22×C61—22no—
115C22×C61—24no—
116C22×C61—21no—
117C22×C61—21no—
118C22×C61—41no—
119C22×C61—41no—
120C22×C61—42no—
121C22×C61—44no—
122C22×C61—44no—
123C22×C61—42no—
124C22×C61—42no—
125C22×C61—44no—
126C22×C61—81no—
127C22×C61—84no—
128C22×C61—82no—
129C22×C61#45011yescharacteristic
130C22×C61#45511yescharacteristic
131C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C61—42no—
133C4×C61—81no—
134Dic61—82no—
135Dic61—82no—
136Dic61—82no—
137Dic61—161no—
138#2483—611no—
139#2029—611no—
140#1608—612no—
141#1344—612no—
142#1316D6111yescharacteristic
143C2×C61—21no—
144C2×C61—21no—
145C2×C61—41no—
146C2×C61—44no—
147C2×C61—41no—
148C2×C61#160111yescharacteristic
149C2×C61#219712yes—
150#543—611no—
151C22×C22⋊C4—1221no—
152#483—1222no—
153#397—612no—
154#397—1221no—
155#385—1222no—
156#381—1222no—
157#379—1221no—
158#379C2×D6111yescharacteristic
159#342—611no—
160#342—1221no—
161#328—1222no—
162#323C2×D6112yes—
163C61#1220311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C25D24411yescharacteristic
165C23×C4—1221no—
166C23×C4—1221no—
167C22⋊Q8—1222no—
168C22⋊Q8—2442no—
169C2×C4⋊C4—612no—
170C2×C4⋊C4—1221no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—1222no—
173C2×C22⋊C4—1222no—
174C2×C22⋊C4—1221no—
175C2×C22⋊C4—1221no—
176C2×C22⋊C4—2442no—
177C2×C22⋊C4—2442no—
178C2×C22⋊C4—2442no—
179C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
181#106—2442no—
182#103—2442no—
183C22⋊C8—22no—
184#95—612no—
185#95—1221no—
186#95—1222no—
187#95—1222no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—44no—
192C24—41no—
193C24#1175819012yes—
194C24C2×D24411yescharacteristic
195C2×Q8—1222no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1222no—
198C22×C4—1222no—
199C22×C4—1222no—
200C22×C4—4881no—
201C22×C4—4881no—
202C22×C4—2441no—
203C22×C4—2442no—
204C22×C4—2442no—
205C22×C4—2444no—
206C22×C4D4×D6112yes—
207C2×C8—42no—
208C4⋊C4—1222no—
209C4⋊C4—4881no—
210C4⋊C4—2442no—
211C4⋊C4—2442no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—4884no—
216C22⋊C4—2441no—
217C22⋊C4—2441no—
218C22⋊C4—2444no—
219C22⋊C4—2441no—
220C22⋊C4—2441no—
221C22⋊C4—2442no—
222C22⋊C4—2442no—
223C23—24no—
224C23—21no—
225C23—22no—
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—44no—
235C23—81no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23#1451974711yescharacteristic
239C23C2×#1175819011yescharacteristic
240C23#1451980511yescharacteristic
241Q8—4882no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—4881no—
247C2×C4—4882no—
248C2×C4—4884no—
249C2×C4—4884no—
250C2×C4—4882no—
251C2×C4—2444no—
252C2×C4—2442no—
253C2×C4—2442no—
254C2×C4—2442no—
255C2×C4—2442no—
256C2×C4—2442no—
257C8—82no—
258C22—22no—
259C22—24no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—42no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—42no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—82no—
273C22#1683991511yescharacteristic
274C22#1683994211yescharacteristic
275C22#1683995011yescharacteristic
276C4—42no—
277C4—81no—
278C4—9761no—
279C4—4882no—
280C4—4882no—
281C4—4882no—
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—41no—
285C2—44no—
286C2—41no—
287C2#2144477311yescharacteristic
288C2#2144781112yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1316C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C61D4
hypercenter#1316D61
hypocenterC61#12203
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444812C2semidirect
4. #21443820C2semidirect
163. C61#12203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214501002
#214469832
#214448122
#214438202
C61×#13162
#1220361