Finite Group Databasebeta

← #29592747

Subgroups — #29592747

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453817C211yesmaximal, characteristic
2#21446982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519747—21no—
9#16839912—21no—
10#16839691—21no—
11#16839680—21no—
12#16839679—21no—
13#16839677—21no—
14#16839672—21no—
15#16839671C2211yescharacteristic
16#16839617—21no—
17#16839617C2211yescharacteristic
18#16839529—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839499—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#543C2211yescharacteristic
23C61×#483—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758201—41no—
33#14519747—42no—
34#14519747—42no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—41no—
46C2×#11758198—41no—
47#14519697—41no—
48C22⋊#92418—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C61—21no—
52C22⋊Q8×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54C22⋊Q8×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59#106×C61—41no—
60#103×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61—81no—
72C23×D61SD1612yescomplemented
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C2×C22⋊D61—81no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—81no—
92C2×D244—81no—
93C2×D244—81no—
94C2×D244—81no—
95C2×D244—81no—
96C2×C8×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—41no—
110#11758201—82no—
111#11758198—42no—
112#11758198—42no—
113#11758198—81no—
114#11758198—81no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117#11758198—81no—
118#11758198—82no—
119#11758198—82no—
120#11758196—81no—
121C2×#92418—41no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—82no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—82no—
149C22×D61—84no—
150C22×D61—81no—
151C22×D61—81no—
152Q8×C61—81no—
153Q8×C61—81no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61—81no—
168C22⋊D61—82no—
169C22⋊D61—82no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61—81no—
179D244—42no—
180D244—81no—
181D244—84no—
182D244—84no—
183C8×C61—81no—
184#92418—81no—
185#12205—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61#45011yescharacteristic
196C22×C61#45511yescharacteristic
197C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—44no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—81no—
219C4×C61—81no—
220C4×C61—81no—
221C4×C61—81no—
222Dic61—81no—
223Dic61—81no—
224Dic61—161no—
225#2812—611no—
226#2029—611no—
227#1608D6111yescharacteristic, complemented
228#1596—611no—
229#1344—611no—
230#1343—611no—
231#1316—611no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—41no—
236C2×C61#160111yescharacteristic
237C2×C61#219911yescharacteristic
238C2×C61#220011yescharacteristic
239D61—82no—
240D61—161no—
241#543C2×D6111yescharacteristic
242C2×#120—1221no—
243#483—21no—
244#450—1221no—
245#397—1221no—
246#397C2×D6111yescharacteristic
247#394—1221no—
248#394—1221no—
249#394—1221no—
250#392—611no—
251#392—1221no—
252#379—611no—
253#379—1221no—
254#342—611no—
255#342—1221no—
256#328—21no—
257#328—1221no—
258#323—611no—
259#323C2×D6111yescharacteristic
260C61#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—611no—
262C22×D4—611no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4—1221no—
266C2×SD16—2441no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#120—2442no—
272#120—2442no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—611no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—2441no—
287C2×C22⋊C4—2441no—
288C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
289#106—41no—
290#103—41no—
291#102—2441no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1221no—
294#95—21no—
295#95—611no—
296#95—1221no—
297#95C22⋊D6111yescharacteristic
298C24—612no—
299C24—1221no—
300C24—1221no—
301C24—1221no—
302C24—4881no—
303C24—4881no—
304C24—2441no—
305C24—2441no—
306C24D4×D6111yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—4881no—
312C2×D4—4881no—
313C2×D4—4881no—
314C2×D4—4881no—
315C2×D4—4881no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—2441no—
328C22×C4D4×D6111yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
330SD16—4882no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—4881no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—4881no—
345C22⋊C4—4881no—
346C22⋊C4—4881no—
347C22⋊C4—4881no—
348C22⋊C4—4881no—
349C22⋊C4—4882no—
350C22⋊C4—4882no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1222no—
361C23—4881no—
362C23—4881no—
363C23—4881no—
364C23—4882no—
365C23—4882no—
366C23—4884no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23—2442no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23#1451974511yescharacteristic
384C23SD16×D6111yescharacteristic
385C23#1451980411yescharacteristic
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—4881no—
389D4—4884no—
390D4—4884no—
391D4—4882no—
392D4—4882no—
393D4—2442no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C8—81no—
418C8—4881no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—4882no—
435C22—4882no—
436C22—4882no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2444no—
445C22—2442no—
446C22#1683991111yescharacteristic
447C22#1683993811yescharacteristic
448C22#1683994811yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—9761no—
456C4—4881no—
457C4—4881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—9761no—
463C2—4882no—
464C2#2144476911yescharacteristic
465C2#2144781911yescharacteristic
466C2#2144782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21453817C2
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446982C2semidirect
3. #21444742C2semidirect
4. #21443819C2semidirect
5. #21443817C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1608C2semidirect
72. C23×D61SD16semidirect
227. #1608D61semidirect
260. C61#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538172
#214469822
#214447422
#214438192
#214438172
#214437462
C61×#16082
#1220561