Finite Group Databasebeta

← #29592749

Subgroups — #29592749

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453813C211yesmaximal, characteristic
2#21446984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9C2×#14519745—21no—
10#16840093—21no—
11#16839913—21no—
12#16839691—21no—
13#16839687C2211yescharacteristic
14#16839678—21no—
15#16839677—21no—
16#16839676—21no—
17#16839670—21no—
18#16839617—21no—
19#16839617C2211yescharacteristic
20#16839528—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×#11758200—41no—
31#14519756—21no—
32#14519756—21no—
33#14519754—41no—
34#14519754—41no—
35#14519745—42no—
36#14519745—42no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—41no—
49C2×#11758198—41no—
50#14519709—41no—
51#14519702—41no—
52#14519698—41no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C22×D4×C61—21no—
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—81no—
71C23×D61—81no—
72C23×D61SD1612yescomplemented
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—81no—
77C2×D4×C61—81no—
78C2×D4×C61—81no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—41no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—81no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C2×C22⋊D61—81no—
88C2×C22⋊D61—81no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×C8×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—81no—
101C22⋊Dic61—41no—
102C22⋊Dic61—41no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—81no—
107C22⋊Dic61—81no—
108#11758200—82no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—81no—
112#11758198—81no—
113#11758198—82no—
114#11758198—82no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—81no—
121C2×#92418—41no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D61—22no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—82no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—82no—
149C22×D61—84no—
150C22×D61—81no—
151C22×D61—81no—
152D4×C61—42no—
153D4×C61—81no—
154D4×C61—82no—
155D4×C61—82no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61—81no—
165C2×C4×C61—81no—
166C22⋊D61—84no—
167C22⋊D61—84no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61—81no—
181Dic122—81no—
182Dic122—81no—
183C8×C61—81no—
184#92418—81no—
185#12205—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61#45011yescharacteristic
203C22×C61#45511yescharacteristic
204C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—44no—
208C2×D61—42no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—82no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—41no—
218C4×C61—81no—
219C4×C61—161no—
220Dic61—81no—
221Dic61—81no—
222Dic61—81no—
223Dic61—81no—
224Dic61—81no—
225#2812—611no—
226#2029—611no—
227#1608—611no—
228#1596—611no—
229#1344—611no—
230#1343D6111yescharacteristic, complemented
231#1316—611no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—41no—
236C2×C61—161no—
237C2×C61#160111yescharacteristic
238C2×C61#219911yescharacteristic
239C2×C61#220011yescharacteristic
240D61—82no—
241#543—611no—
242C2×#120—1221no—
243#483—1221no—
244#450—1221no—
245#397—611no—
246#397—1221no—
247#394—1221no—
248#394—1221no—
249#394—1221no—
250#392—1221no—
251#392C2×D6111yescharacteristic
252#379—611no—
253#379—1221no—
254#342—1221no—
255#342C2×D6111yescharacteristic
256#328—1221no—
257#328—1221no—
258#323—611no—
259#323C2×D6111yescharacteristic
260C61#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C25—611no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4D24411yescharacteristic
266C2×SD16—2441no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C22⋊Q8—1221no—
269C22⋊Q8—2441no—
270C22⋊Q8—2441no—
271#120—2442no—
272#120—2442no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—611no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—2441no—
287C2×C22⋊C4—2441no—
288C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
289#106—2441no—
290#103—2441no—
291#102—2441no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1221no—
294#95—611no—
295#95—1221no—
296#95—1221no—
297#95D24411yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—612no—
300C24—1221no—
301C24—1221no—
302C24—4881no—
303C24—4881no—
304C24—2441no—
305C24—2441no—
306C24D4×D6111yescharacteristic
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—4881no—
316C2×D4—4881no—
317C2×D4—4881no—
318C2×D4—4881no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4C2×D24411yescharacteristic
329C22×C4D4×D6111yescharacteristic
330SD16—4882no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—4881no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—4881no—
344C22⋊C4—4881no—
345C22⋊C4—4882no—
346C22⋊C4—4882no—
347C22⋊C4—4881no—
348C22⋊C4—4881no—
349C22⋊C4—2442no—
350C22⋊C4—2442no—
351C22⋊C4—2441no—
352C22⋊C4—2441no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—1222no—
368C23—4881no—
369C23—4881no—
370C23—4881no—
371C23—4882no—
372C23—4882no—
373C23—4884no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2442no—
379C23—2442no—
380C23—2442no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23#1451974711yescharacteristic
384C23SD16×D6111yescharacteristic
385C23#1451980111yescharacteristic
386Q8—4881no—
387Q8—4881no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—4884no—
393D4—4884no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—4881no—
405C2×C4—4881no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C8—81no—
418C8—4881no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4882no—
438C22—4882no—
439C22—4882no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22—2444no—
445C22—2442no—
446C22#1683991411yescharacteristic
447C22#1683994111yescharacteristic
448C22#1683995011yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—4881no—
454C4—4881no—
455C4—4881no—
456C4—4881no—
457C4—4881no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—4882no—
464C2#2144477211yescharacteristic
465C2#2144782111yescharacteristic
466C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21453813C2
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446984C2semidirect
3. #21444812C2semidirect
4. #21444741C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
72. C23×D61SD16semidirect
230. #1343D61semidirect
260. C61#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538132
#214469842
#214448122
#214447412
#214438182
#214437462
C61×#13432
#1220561