Finite Group Databasebeta

← #29592755

Subgroups — #29592755

Order 15616.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453844C211yesmaximal, characteristic
2#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9C2×#14519749—21no—
10#16839915—21no—
11#16839913—21no—
12#16839691—21no—
13#16839690—21no—
14#16839671—21no—
15#16839671C2211yescharacteristic
16#16839670—21no—
17#16839670—21no—
18#16839623—21no—
19#16839623C2211yescharacteristic
20#16839528—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C23×Dic61D411yescharacteristic
32C2×#11758190—41no—
33C2×#11758200—41no—
34#14519756—21no—
35#14519756—21no—
36#14519754—41no—
37#14519754—41no—
38#14519749—42no—
39#14519749—42no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48#14519699—41no—
49#14519698—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55#14519684—41no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C22×D4×C61—21no—
58C22×D4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—81no—
71C2×D4×C61—81no—
72C2×D4×C61—81no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—41no—
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C2×C22⋊D61—81no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C2×C22⋊D61—81no—
85C2×C22⋊D61—81no—
86C2×C22⋊D61—81no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—41no—
94C22×Dic61—41no—
95C22×Dic61SD1612yescomplemented
96C2×D244—41no—
97C2×D244—81no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×C8×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊Dic61—42no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊Dic61—81no—
110#11758200—82no—
111#11758198—42no—
112#11758198—81no—
113#11758198—81no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—42no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119C2×#92418—41no—
120#11758190—82no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61#12011yescharacteristic
133C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
134C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—81no—
144D4×C61—82no—
145D4×C61—82no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61—81no—
156C22⋊D61—84no—
157C22⋊D61—82no—
158C22⋊D61—82no—
159C22⋊D61—84no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175D244—42no—
176D244—81no—
177Dic122—81no—
178Dic122—81no—
179C8×C61—81no—
180#92418—81no—
181#12206—611nomaximal, Sylow
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61#45011yescharacteristic
199C22×C61#45511yescharacteristic
200C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—81no—
211C4×C61—161no—
212Dic61—42no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215Dic61—81no—
216Dic61—81no—
217#2815—611no—
218#2030—611no—
219#1596—611no—
220#1596—611no—
221#1343—611no—
222#1343D6111yescharacteristic, complemented
223#1317—611no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61—41no—
228C2×C61—161no—
229C2×C61#160111yescharacteristic
230C2×C61#220011yescharacteristic
231C2×C61#220011yescharacteristic
232D61—161no—
233#543—611no—
234C2×#121—1221no—
235#450—1221no—
236#450—1221no—
237#397—1221no—
238#397—1221no—
239#392—611no—
240#392—1221no—
241#392—1221no—
242#392—1221no—
243#392C2×D6111yescharacteristic
244#381—611no—
245#381—1221no—
246#342—1221no—
247#342C2×D6111yescharacteristic
248#328—1221no—
249#328—1221no—
250#323—611no—
251#323C2×D6111yescharacteristic
252C61#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×D4—21no—
254C22×D4—611no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257C22×D4—1221no—
258C22×D4D24411yescharacteristic
259C23×C4—611no—
260C2×SD16—2441no—
261C2×SD16—2441no—
262C22⋊Q8—1221no—
263C22⋊Q8—1221no—
264C22⋊Q8—2441no—
265C22⋊Q8—2441no—
266#121—2442no—
267#121—2442no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—611no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
279#102—2441no—
280#102—2441no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1221no—
283#95—611no—
284#95—1221no—
285#95—1221no—
286#95—1221no—
287#95—2441no—
288#95—2441no—
289#95D24411yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—1221no—
292C24D4×D6111yescharacteristic
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—4881no—
302C2×D4—4881no—
303C2×D4—4881no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—612no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4—2441no—
324C22×C4C2×D24411yescharacteristic
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326SD16—4882no—
327SD16—4882no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2441no—
334C4⋊C4—2442no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—4881no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23#1451974711yescharacteristic
366C23SD16×D6111yescharacteristic
367C23#1451980111yescharacteristic
368Q8—4881no—
369Q8—4881no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—4881no—
375D4—4882no—
376D4—4882no—
377D4—4884no—
378D4—4884no—
379D4—2442no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4881no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C8—81no—
406C8—4881no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22#1683991411yescharacteristic
431C22#1683994111yescharacteristic
432C22#1683995011yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—4881no—
438C4—4881no—
439C4—4881no—
440C4—4881no—
441C4—2442no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2—161no—
447C2—9761no—
448C2#2144477211yescharacteristic
449C2#2144782811yescharacteristic
450C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21453844C2
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446987C2semidirect
3. #21444744C2semidirect
4. #21444741C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
95. C22×Dic61SD16semidirect
222. #1343D61semidirect
252. C61#12206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538442
#214469872
#214447442
#214447412
#214438152
#214437482
C61×#13432
#1220661