Finite Group Databasebeta

← #29592771

Subgroups — #29592771

Order 15616.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452749C211yesmaximal, characteristic
2#21446975C211yesmaximal, characteristic
3#21444829C212yesmaximal, complemented
4#21443826C212yesmaximal, complemented
5C61×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#16840393C2211yescharacteristic
7C2×#14519758—21no—
8#16840093—22no—
9#16839767—21no—
10#16839692C2212yes—
11#16839687—22no—
12#16839660—21no—
13#16839637—22no—
14#16839531C2211yescharacteristic
15#16839522—21no—
16#16839500—22no—
17C61×#390C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C23×Dic61—21no—
20C2×#11758194—21no—
21#14519776—41no—
22#14519768—41no—
23#14519758—42no—
24#14519758—42no—
25#14519756—22no—
26#14519736—21no—
27C2×C4⋊Dic61—21no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×C4⋊Dic61D412yes—
30C2×#11758196—22no—
31C2×C22⋊Dic61—21no—
32C2×C22⋊Dic61—22no—
33#14519709—42no—
34#14519702—42no—
35#14519698—41no—
36#14519698—41no—
37#14519684—22no—
38#14519684—22no—
39#14519684D412yes—
40C22×D4×C61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C61—22no—
43C2×C42×C61D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C61—22no—
45C24×C61—21no—
46C2×D4×C61—21no—
47C2×D4×C61—41no—
48C2×D4×C61—41no—
49C2×D4×C61SD1612yes—
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C61C2×D412yes—
53C22×Dic61—22no—
54C22×Dic61—22no—
55C22×Dic61—42no—
56C22×Dic61—81no—
57C22×Dic61—81no—
58C2×Dic122—22no—
59C2×C8×C61—42no—
60C4⋊C4×C61—41no—
61C22⋊C4×C61—44no—
62C42×C61—41no—
63C22⋊Dic61—42no—
64C22⋊Dic61—44no—
65C22⋊Dic61—41no—
66C4⋊Dic61—21no—
67C4⋊Dic61—21no—
68C4⋊Dic61—22no—
69C4⋊Dic61—42no—
70C4⋊Dic61—42no—
71C4⋊Dic61—81no—
72#11758196—42no—
73#11758196—42no—
74#11758196—42no—
75C4×Dic61—41no—
76#11758194—41no—
77#11758194—41no—
78C2×#92418—41no—
79C23×C61—22no—
80C23×C61—42no—
81C23×C61—42no—
82C23×C61—41no—
83C23×C61—41no—
84C23×C61#12011yescharacteristic
85D4×C61—42no—
86D4×C61—81no—
87C2×C4×C61—21no—
88C2×C4×C61—21no—
89C2×C4×C61—22no—
90C2×C4×C61—22no—
91C2×C4×C61—41no—
92C2×C4×C61—41no—
93C2×C4×C61—42no—
94C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
95C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C2×Dic61—42no—
97C2×Dic61—42no—
98C2×Dic61—42no—
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—41no—
102C2×Dic61—41no—
103C2×Dic61—42no—
104C2×Dic61—84no—
105Dic122—82no—
106C8×C61—82no—
107#92418—81no—
108#12209—611nomaximal, Sylow
109C22×C61—21no—
110C22×C61—21no—
111C22×C61—44no—
112C22×C61—42no—
113C22×C61—82no—
114C22×C61—81no—
115C22×C61—81no—
116C22×C61#45011yescharacteristic
117C22×C61#45511yescharacteristic
118C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C4×C61—21no—
120C4×C61—21no—
121C4×C61—42no—
122C4×C61—42no—
123Dic61—82no—
124Dic61—82no—
125Dic61—81no—
126Dic61—81no—
127#2724—611no—
128#2027—611no—
129#1611—612no—
130#1346—612no—
131#1318D6111yescharacteristic
132C2×C61—21no—
133C2×C61—21no—
134C2×C61—82no—
135C2×C61#160111yescharacteristic
136C2×C61#219811yescharacteristic
137C2×C61#220311yescharacteristic
138#544—611no—
139C2×#123—1221no—
140#483—1222no—
141#418—1221no—
142#398—612no—
143#397—1222no—
144#390C2×D6111yescharacteristic
145#389—1221no—
146#385—1222no—
147#343—611no—
148#339—1221no—
149#328—1222no—
150#324C2×D6112yes—
151C61#1220911yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×D4D24411yescharacteristic
153C23×C4—1221no—
154C2×M16—1221no—
155C4⋊Q8—2441no—
156#125—2441no—
157#123—2442no—
158#123—2442no—
159C22⋊Q8—1222no—
160#117—1221no—
161C2×C4⋊C4—612no—
162C2×C4⋊C4—1221no—
163C2×C4⋊C4—1221no—
164C2×C4⋊C4—1222no—
165C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1222no—
168C2×C22⋊C4—1221no—
169C2×C42D24411yescharacteristic
170#106—2442no—
171#103—2442no—
172#102—2441no—
173#102—2441no—
174C22⋊C8—22no—
175#95—612no—
176#95—1222no—
177#95—1222no—
178C24—21no—
179C2×Q8—1222no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4#1175819012yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—1222no—
186C22×C4—1222no—
187C22×C4—4881no—
188C22×C4—4881no—
189C22×C4—2442no—
190C22×C4C2×D24411yescharacteristic
191C22×C4D4×D6112yes—
192M16—2441no—
193M16—2441no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—2441no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—1221no—
198C4⋊C4—1221no—
199C4⋊C4—1222no—
200C4⋊C4—4881no—
201C4⋊C4—2442no—
202C4⋊C4—2442no—
203C4⋊C4—2442no—
204C4⋊C4—2442no—
205C4⋊C4—2442no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—2442no—
208C22⋊C4—2444no—
209C22⋊C4—2441no—
210C42—41no—
211C42—2441no—
212C23—22no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23#1451974711yescharacteristic
218Q8—4882no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—4884no—
229C2×C4—2442no—
230C2×C4—2442no—
231C2×C4—2442no—
232C2×C4—2441no—
233C2×C4—2441no—
234C2×C4—2442no—
235C2×C4—2442no—
236C2×C4—2442no—
237C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
238C2×C4#1451980511yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—4881no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1683991511yescharacteristic
249C22#1683994211yescharacteristic
250C22#1683995011yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—4882no—
256C4—4881no—
257C4—4881no—
258C4—4882no—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—82no—
262C2#2144477311yescharacteristic
263C2#2144781711yescharacteristic
264C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12209
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444829C2semidirect
4. #21443826C2semidirect
151. C61#12209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527492
#214469752
#214448292
#214438262
C61×#13182
#1220961