Finite Group Databasebeta

← #29592778

Subgroups — #29592778

Order 15616.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452789C211yesmaximal, characteristic
2#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C211yesmaximal, characteristic
5#21443821C211yesmaximal, characteristic
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519755—21no—
10#16840092—21no—
11#16839915—21no—
12#16839772—21no—
13#16839703—21no—
14#16839691—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839667C2211yescharacteristic
17#16839652—21no—
18#16839640—21no—
19#16839633—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30C2×#11758190—41no—
31#14519776—41no—
32#14519768—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519755—42no—
36#14519755—42no—
37#14519736—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519708—41no—
47#14519702—41no—
48#14519702—41no—
49#14519700—41no—
50#14519699—41no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—42no—
75C2×C4×D61—42no—
76C2×C4×D61—81no—
77C2×C4×D61—81no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—21no—
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—41no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122SD1612yescomplemented
84M16×C61—41no—
85M16×C61—41no—
86C2×C8×C61—41no—
87C2×C8×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C22⋊Dic61—41no—
93#11758198—42no—
94#11758198—42no—
95#11758198—42no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—81no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103#11758196—42no—
104#11758196—42no—
105#11758196—41no—
106#11758196—41no—
107C4×Dic61—41no—
108C4×Dic61—41no—
109C2×#92418—41no—
110#11758190—82no—
111C23×C61#12011yescharacteristic
112C22×D61—22no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144D244—42no—
145D244—81no—
146C4×D61—84no—
147Dic122—42no—
148Dic122—81no—
149Dic122—81no—
150Dic122—81no—
151C8×C61—81no—
152C8×C61—81no—
153#92418—81no—
154#12210—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—21no—
156C22×C61—21no—
157C22×C61#45011yescharacteristic
158C22×C61#45511yescharacteristic
159C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D61—42no—
161C2×D61—42no—
162C2×D61—42no—
163C2×D61—81no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—41no—
170C4×C61—41no—
171C4×C61—81no—
172C4×C61—81no—
173Dic61—42no—
174Dic61—81no—
175Dic61—81no—
176Dic61—81no—
177Dic61—81no—
178#2728—611no—
179#2028—611no—
180#1611—611no—
181#1599—611no—
182#1346D6111yescharacteristic, complemented
183#1345—611no—
184#1319—611no—
185C2×C61—21no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61#160111yescharacteristic
188C2×C61#219711yescharacteristic
189C2×C61#220311yescharacteristic
190D61—82no—
191#544—611no—
192C2×C22⋊Q8—1221no—
193#483—1221no—
194#450—1221no—
195#419—1221no—
196#400—1221no—
197#398C2×D6111yescharacteristic
198#397—1221no—
199#394—611no—
200#391—611no—
201#388—1221no—
202#386—1221no—
203#385—1221no—
204#343C2×D6111yescharacteristic
205#339—1221no—
206#328—1221no—
207#328—1221no—
208#324—611no—
209#324C2×D6111yescharacteristic
210C61#1221011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—611no—
212C22×D4—611no—
213C23×C4—1221no—
214C2×SD16—2441no—
215C2×M16—21no—
216C4⋊Q8—2441no—
217#125—2441no—
218C22⋊Q8—1221no—
219C22⋊Q8—1221no—
220C22⋊Q8—2442no—
221C22⋊Q8—2442no—
222#117—1221no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4—1221no—
226C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1221no—
229C2×C22⋊C4—1221no—
230C2×C22⋊C4—1221no—
231C2×C22⋊C4—1221no—
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C42—611no—
234#106—2441no—
235#103—2441no—
236#103—2441no—
237#103—2441no—
238#102—2441no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1221no—
241#95—21no—
242#95—611no—
243#95—1221no—
244#95—1221no—
245#95—1221no—
246#95—1221no—
247#95D24411yescharacteristic
248C24—1221no—
249C2×Q8—612no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×Q8—1221no—
252C2×Q8—1221no—
253C2×Q8—2441no—
254C2×Q8—2441no—
255C2×D4—2441no—
256C2×D4—2442no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—4881no—
263C22×C4—4881no—
264C22×C4—2442no—
265C22×C4C2×D24411yescharacteristic
266C22×C4D4×D6111yescharacteristic
267C22×C4D4×D6111yescharacteristic
268SD16—4882no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2441no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—1221no—
279C4⋊C4—1221no—
280C4⋊C4—1221no—
281C4⋊C4—1221no—
282C4⋊C4—2441no—
283C4⋊C4—2441no—
284C4⋊C4—2442no—
285C4⋊C4—2442no—
286C22⋊C4—4881no—
287C22⋊C4—2442no—
288C22⋊C4—2442no—
289C22⋊C4—2442no—
290C22⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C42—2441no—
294C42—2441no—
295C23—1222no—
296C23—2441no—
297C23—2441no—
298C23—2441no—
299C23—2441no—
300C23—2441no—
301C23—2441no—
302C23#1451974711yescharacteristic
303Q8—4881no—
304Q8—4881no—
305Q8—4881no—
306Q8—2442no—
307D4—4881no—
308D4—2442no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—1222no—
322C2×C4—4884no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
334C2×C4#1451980111yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—81no—
337C8—4881no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—4881no—
341C22—4881no—
342C22—4881no—
343C22—4881no—
344C22—2442no—
345C22—2442no—
346C22—2442no—
347C22#1683991411yescharacteristic
348C22#1683994111yescharacteristic
349C22#1683995011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—4881no—
357C4—4881no—
358C4—4881no—
359C4—4881no—
360C4—2442no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—4882no—
364C2#2144477211yescharacteristic
365C2#2144781011yescharacteristic
366C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12210
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446981C2semidirect
3. #21444826C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
83. C2×Dic122SD16semidirect
182. #1346D61semidirect
210. C61#12210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527892
#214469812
#214448262
#214447612
#214438212
#214437522
C61×#13462
#1221061