Finite Group Databasebeta

← #29592789

Subgroups — #29592789

Order 15616.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452842C211yesmaximal, characteristic
2#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519763—21no—
10#16839915—21no—
11#16839913—21no—
12#16839772—21no—
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839671—21no—
15#16839670—21no—
16#16839667C2211yescharacteristic
17#16839662—21no—
18#16839656—21no—
19#16839651—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C2×#11758190—41no—
32C2×#11758200—41no—
33#14519776—41no—
34#14519768—41no—
35#14519763—42no—
36#14519763—42no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519736—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×C4×Dic61—21no—
48C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
49#14519702—41no—
50#14519702—41no—
51#14519699—41no—
52#14519698—41no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C22×D4×C61D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—81no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—81no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C2×C22⋊D61—81no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—81no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122SD1612yescomplemented
89M16×C61—41no—
90M16×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—81no—
97C22⋊Dic61—42no—
98C22⋊Dic61—42no—
99C22⋊Dic61—41no—
100#11758200—82no—
101#11758198—42no—
102#11758198—42no—
103#11758198—41no—
104#11758198—41no—
105#11758198—81no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110#11758196—41no—
111#11758196—41no—
112#11758196—81no—
113C4×Dic61—42no—
114C4×Dic61—41no—
115C4×Dic61—41no—
116C2×#92418—41no—
117#11758190—82no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—81no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D61—84no—
147C22⋊D61—84no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159D244—42no—
160D244—81no—
161Dic122—42no—
162Dic122—81no—
163Dic122—81no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—81no—
166C8×C61—81no—
167#92418—81no—
168#12212—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61#45011yescharacteristic
179C22×C61#45511yescharacteristic
180C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—81no—
193Dic61—42no—
194Dic61—42no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198#2733—611no—
199#2028—611no—
200#1599—611no—
201#1599—611no—
202#1345—611no—
203#1345D6111yescharacteristic, complemented
204#1319—611no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—161no—
208C2×C61#160111yescharacteristic
209C2×C61#219911yescharacteristic
210C2×C61#220411yescharacteristic
211D61—161no—
212#544—611no—
213C2×#124—1221no—
214#450—1221no—
215#450—1221no—
216#419—1221no—
217#394—611no—
218#394C2×D6111yescharacteristic
219#392—1221no—
220#392—1221no—
221#391—611no—
222#390—1221no—
223#388—1221no—
224#388—1221no—
225#343C2×D6111yescharacteristic
226#339—1221no—
227#328—1221no—
228#328—1221no—
229#324—611no—
230#324C2×D6111yescharacteristic
231C61#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—611no—
233C22×D4—611no—
234C22×D4—1221no—
235C22×D4—1221no—
236C22×D4D24411yescharacteristic
237C2×SD16—2441no—
238C2×SD16—2441no—
239C2×M16—21no—
240C4⋊Q8—2441no—
241#125—2441no—
242#124—2442no—
243#124—2442no—
244C22⋊Q8—1221no—
245C22⋊Q8—1221no—
246#117—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—1221no—
259#103—2441no—
260#103—2441no—
261#102—2441no—
262#102—2441no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1221no—
265#95—611no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95D24411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—1221no—
271C2×Q8—612no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×Q8—2441no—
276C2×Q8—2441no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—4881no—
280C2×D4—4881no—
281C2×D4—4881no—
282C2×D4—4881no—
283C2×D4—4881no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4C2×D24411yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293C22×C4D4×D6111yescharacteristic
294SD16—4882no—
295SD16—4882no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—4881no—
307C4⋊C4—2441no—
308C4⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—2441no—
321C42—2441no—
322C42—2442no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23#1451974711yescharacteristic
338Q8—4881no—
339Q8—4881no—
340Q8—4881no—
341Q8—2442no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—4881no—
345D4—4884no—
346D4—4884no—
347D4—2442no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1222no—
358C2×C4—1222no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
369C2×C4#1451980111yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—4881no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22#1683991411yescharacteristic
390C22#1683994111yescharacteristic
391C22#1683995011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C4—2442no—
401C4—2442no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—161no—
405C2—9761no—
406C2#2144477211yescharacteristic
407C2#2144782111yescharacteristic
408C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452842C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446981C2semidirect
3. #21444761C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
88. C2×Dic122SD16semidirect
203. #1345D61semidirect
231. C61#12212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528422
#214469812
#214447612
#214447582
#214438212
#214437522
C61×#13452
#1221261