Finite Group Databasebeta

← #29592790

Subgroups — #29592790

Order 15616.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452845C211yesmaximal, characteristic
2#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444761C212yesmaximal, complemented
4#21443823C212yesmaximal, complemented
5C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840393C2211yescharacteristic
7C2×#14519766—21no—
8#16839915—22no—
9#16839771—21no—
10#16839679C2212yes—
11#16839672—22no—
12#16839664—21no—
13#16839654—22no—
14#16839531C2211yescharacteristic
15#16839522—21no—
16#16839500—22no—
17C61×#391C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C22×D244—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244D412yes—
22C2×#11758190—42no—
23C2×#11758194—21no—
24#14519776—41no—
25#14519768—41no—
26#14519766—42no—
27#14519766—42no—
28#14519756—22no—
29#14519736—21no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×#11758198—22no—
32C2×#11758198—22no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35C2×C4×Dic61—21no—
36#14519701—41no—
37#14519701—41no—
38#14519699—42no—
39#14519684D412yes—
40C22×Q8×C61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
42C2×C42×C61D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C61—22no—
44#95×C61—22no—
45C23×D61—22no—
46C2×Q8×C61—21no—
47C2×Q8×C61—41no—
48C2×Q8×C61—41no—
49C2×Q8×C61SD1612yescomplemented
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61—21no—
52C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C61C2×D412yes—
54C22×Dic61—22no—
55C2×D244—42no—
56C2×D244—42no—
57C2×D244—42no—
58C2×D244—82no—
59C2×D244—81no—
60C2×D244—81no—
61C2×D244—81no—
62C2×D244—81no—
63C2×Dic122—22no—
64C2×C8×C61—42no—
65C4⋊C4×C61—41no—
66C42×C61—41no—
67C22⋊Dic61—41no—
68#11758198—44no—
69#11758198—44no—
70#11758198—42no—
71#11758198—42no—
72#11758198—82no—
73C4⋊Dic61—22no—
74C4⋊Dic61—21no—
75C4⋊Dic61—21no—
76C4⋊Dic61—81no—
77#11758196—42no—
78C4×Dic61—42no—
79C4×Dic61—41no—
80#11758194—41no—
81#11758194—41no—
82C2×#92418—41no—
83#11758190—84no—
84C23×C61#12011yescharacteristic
85C22×D61—42no—
86C22×D61—42no—
87C22×D61—42no—
88C22×D61—42no—
89C22×D61—42no—
90C22×D61—42no—
91C22×D61—42no—
92Q8×C61—42no—
93Q8×C61—81no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—22no—
97C2×C4×C61—22no—
98C2×C4×C61—22no—
99C2×C4×C61—41no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61—42no—
104C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—42no—
108C2×Dic61—42no—
109C2×Dic61—41no—
110C2×Dic61—41no—
111D244—44no—
112D244—82no—
113D244—84no—
114D244—84no—
115Dic122—82no—
116C8×C61—82no—
117#92418—81no—
118#12212—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—21no—
120C22×C61—21no—
121C22×C61#45011yescharacteristic
122C22×C61#45511yescharacteristic
123C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124C2×D61—82no—
125C2×D61—82no—
126C2×D61—82no—
127C2×D61—82no—
128C2×D61—82no—
129C2×D61—82no—
130C2×D61—82no—
131C4×C61—21no—
132C4×C61—21no—
133C4×C61—42no—
134C4×C61—42no—
135C4×C61—42no—
136Dic61—82no—
137Dic61—81no—
138Dic61—81no—
139#2733—611no—
140#2028—611no—
141#1599—612no—
142#1345—612no—
143#1319D6111yescharacteristic, complemented
144C2×C61—21no—
145C2×C61—21no—
146C2×C61#160111yescharacteristic
147C2×C61#219911yescharacteristic
148C2×C61#220411yescharacteristic
149D61—162no—
150#544—611no—
151C2×#124—1221no—
152#450—1222no—
153#419—1221no—
154#394—612no—
155#392—1222no—
156#391C2×D6111yescharacteristic
157#390—1221no—
158#388—1222no—
159#343—611no—
160#339—1221no—
161#328—1222no—
162#324C2×D6112yes—
163C61#1221211yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×Q8D24411yescharacteristic
165C22×D4—612no—
166C22×D4—1221no—
167C22×D4—1221no—
168C2×SD16—2442no—
169C2×M16—1221no—
170C4⋊Q8—2441no—
171#125—2441no—
172#124—2442no—
173#124—2442no—
174C22⋊Q8—1222no—
175#117—1221no—
176C2×C4⋊C4—1221no—
177C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—1222no—
179C2×C22⋊C4—1222no—
180C2×C22⋊C4—1222no—
181C2×C22⋊C4—1222no—
182C2×C42—1221no—
183C2×C42D24411yescharacteristic
184#103—2441no—
185#103—2441no—
186#102—2442no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—22no—
189#95—612no—
190C24—1222no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—1222no—
195C2×Q8#1175819012yescomplemented
196C2×D4—4881no—
197C2×D4—4881no—
198C2×D4—4881no—
199C2×D4—4881no—
200C2×D4—4882no—
201C2×D4—2442no—
202C2×D4—2442no—
203C2×D4—2442no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—1222no—
207C22×C4C2×D24411yescharacteristic
208C22×C4D4×D6112yes—
209SD16—4884no—
210M16—2441no—
211M16—2441no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—2441no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—1222no—
216C4⋊C4—1221no—
217C4⋊C4—1221no—
218C4⋊C4—4881no—
219C4⋊C4—2442no—
220C22⋊C4—4882no—
221C22⋊C4—2444no—
222C22⋊C4—2444no—
223C22⋊C4—2441no—
224C22⋊C4—2442no—
225C22⋊C4—2442no—
226C42—41no—
227C42—2442no—
228C42—2441no—
229C23—2442no—
230C23—2442no—
231C23—2442no—
232C23—2442no—
233C23—2442no—
234C23—2442no—
235C23—2442no—
236C23#1451974711yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—81no—
239Q8—4882no—
240D4—4882no—
241D4—4884no—
242D4—4884no—
243D4—2444no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2442no—
255C2×C4—2442no—
256C2×C4—2441no—
257C2×C4—2441no—
258C2×C4—2442no—
259C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
260C2×C4#1451980511yescharacteristic
261C8—82no—
262C8—4881no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—4882no—
266C22—4882no—
267C22—4882no—
268C22—4882no—
269C22—4882no—
270C22—4882no—
271C22—4882no—
272C22#1683991511yescharacteristic
273C22#1683994211yescharacteristic
274C22#1683995011yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—4882no—
281C4—4881no—
282C4—4881no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—9762no—
286C2#2144477311yescharacteristic
287C2#2144782211yescharacteristic
288C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452845C2
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12212
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446980C2semidirect
3. #21444761C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. C61×#1319C2semidirect
49. C2×Q8×C61SD16semidirect
143. #1319D61semidirect
163. C61#12212semidirect
195. C2×Q8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528452
#214469802
#214447612
#214438232
C61×#13192
#1221261