Finite Group Databasebeta

← #29592794

Subgroups — #29592794

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452848C211yesmaximal, characteristic
2#21446981C211yesmaximal, characteristic
3#21444829C211yesmaximal, characteristic
4#21444826C211yesmaximal, characteristic
5#21443824C211yesmaximal, characteristic
6#21443752C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519776—21no—
10#16840093—21no—
11#16840092—21no—
12#16839772—21no—
13#16839692C2211yescharacteristic
14#16839683—21no—
15#16839682—21no—
16#16839667C2211yescharacteristic
17#16839657—21no—
18#16839649—21no—
19#16839644—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519776—41no—
30#14519776—42no—
31#14519776—42no—
32#14519768—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519736—21no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519709—41no—
45#14519708—41no—
46#14519702—41no—
47#14519702—41no—
48#14519702—41no—
49#14519700—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×Dic122—21no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—41no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—42no—
79C2×Dic122—81no—
80C2×Dic122—81no—
81C2×Dic122SD1612yes—
82M16×C61—41no—
83M16×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C22⋊Dic61—41no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—42no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758196—24no—
98#11758196—42no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—41no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—42no—
105C4×Dic61—41no—
106C4×Dic61—41no—
107C2×#92418—41no—
108C23×C61#12011yescharacteristic
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—22no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137Dic122—42no—
138Dic122—81no—
139Dic122—84no—
140Dic122—81no—
141Dic122—81no—
142C8×C61—81no—
143C8×C61—81no—
144#92418—81no—
145#12213—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—21no—
147C22×C61—21no—
148C22×C61#45011yescharacteristic
149C22×C61#45511yescharacteristic
150C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C4×C61—21no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—42no—
154C4×C61—41no—
155C4×C61—41no—
156C4×C61—81no—
157Dic61—42no—
158Dic61—42no—
159Dic61—42no—
160Dic61—81no—
161Dic61—81no—
162Dic61—81no—
163#2734—611no—
164#2028—611no—
165#1611—611no—
166#1611—611no—
167#1346—611no—
168#1346D6111yescharacteristic
169#1319—611no—
170C2×C61—21no—
171C2×C61—21no—
172C2×C61#160111yescharacteristic
173C2×C61#220111yescharacteristic
174C2×C61#220511yescharacteristic
175#544—611no—
176C2×C4⋊Q8—1221no—
177#483—1221no—
178#483—1221no—
179#419—1221no—
180#398—611no—
181#398C2×D6111yescharacteristic
182#395—1221no—
183#395—1221no—
184#391—611no—
185#389—1221no—
186#387—1221no—
187#387—1221no—
188#343C2×D6111yescharacteristic
189#339—1221no—
190#328—1221no—
191#328—1221no—
192#324—611no—
193#324C2×D6111yescharacteristic
194C61#1221311yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—611no—
196C22×Q8—1221no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—2441no—
199C4⋊Q8—2442no—
200C4⋊Q8—2442no—
201#125—2441no—
202C22⋊Q8—1221no—
203C22⋊Q8—1221no—
204#117—1221no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—611no—
207C2×C4⋊C4—1221no—
208C2×C4⋊C4—1221no—
209C2×C4⋊C4—1221no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C4⋊C4—1221no—
212C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
214C2×C42—611no—
215C2×C42—1221no—
216#106—2441no—
217#106—2441no—
218#103—2441no—
219#103—2441no—
220#103—2441no—
221#103—2441no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—1221no—
224#95—21no—
225#95—611no—
226#95—1221no—
227#95—1221no—
228#95—1221no—
229#95—1221no—
230#95—1221no—
231#95D24411yescharacteristic
232C2×Q8—612no—
233C2×Q8—1221no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—1221no—
236C2×Q8—4881no—
237C2×Q8—4881no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×Q8—2441no—
240C2×Q8—2442no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—1221no—
244C22×C4—1221no—
245C22×C4—1221no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4C2×D24411yescharacteristic
248C22×C4D4×D6111yescharacteristic
249C22×C4D4×D6111yescharacteristic
250M16—41no—
251M16—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—2441no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—1224no—
260C4⋊C4—1221no—
261C4⋊C4—1221no—
262C4⋊C4—1221no—
263C4⋊C4—1221no—
264C4⋊C4—4881no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2441no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2442no—
269C4⋊C4—2442no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—2441no—
273C42—2441no—
274C42—2441no—
275C42—2442no—
276C23#1451974711yescharacteristic
277Q8—4881no—
278Q8—4881no—
279Q8—4881no—
280Q8—4884no—
281Q8—2442no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—1222no—
295C2×C4—1222no—
296C2×C4—1222no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4—2441no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
309C2×C4#1451980111yescharacteristic
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—4881no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22#1683991411yescharacteristic
316C22#1683994111yescharacteristic
317C22#1683995011yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—4881no—
325C4—4881no—
326C4—4881no—
327C4—2442no—
328C4—2442no—
329C4—2442no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2144477211yescharacteristic
333C2#2144783311yescharacteristic
334C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12213
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
194. C61#12213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528482
#214469812
#214448292
#214448262
#214438242
#214437522
C61×#13462
#1221361