Finite Group Databasebeta

← #29592822

Subgroups — #29592822

Order 15616.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454083C211yesmaximal, characteristic
2#21446983C211yesmaximal, characteristic
3#21444846C212yesmaximal, complemented
4#21443844C212yesmaximal, complemented
5C61×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#16840388C2211yescharacteristic
7#16840098—22no—
8#16839698—21no—
9#16839698C2212yes—
10#16839685—22no—
11#16839685—22no—
12#16839618—21no—
13#16839618—21no—
14#16839529C2211yescharacteristic
15#16839528—21no—
16#16839500—22no—
17C61×#379C2211yescharacteristic
18C61×#323C2212yes—
19#14519756—22no—
20#14519754—42no—
21C2×C4⋊Dic61—21no—
22C2×C4⋊Dic61D412yes—
23C2×#11758196—22no—
24C2×#11758196—22no—
25C2×C22⋊Dic61—21no—
26C2×C22⋊Dic61—21no—
27C2×C22⋊Dic61—21no—
28C2×C22⋊Dic61—22no—
29C2×C22⋊Dic61—21no—
30C2×C22⋊Dic61—22no—
31C2×C22⋊Dic61—42no—
32#14519711—42no—
33#14519702—42no—
34#14519684—21no—
35#14519684D412yes—
36C25×C61D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C61—22no—
38C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
40C22⋊C8×C61—22no—
41C24×C61—21no—
42C24×C61—21no—
43C24×C61—41no—
44C24×C61—41no—
45C24×C61—82no—
46C24×C61Q1612yes—
47C24×C61C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C61—21no—
49C22×C4×C61C2×D412yes—
50C22×Dic61—22no—
51C22×Dic61—22no—
52C22×Dic61—22no—
53C22×Dic61—41no—
54C2×Dic122—22no—
55C2×C8×C61—42no—
56C22⋊C4×C61—41no—
57C22⋊C4×C61—41no—
58C22⋊C4×C61—82no—
59C22⋊Dic61—41no—
60C22⋊Dic61—41no—
61C22⋊Dic61—41no—
62C22⋊Dic61—41no—
63C22⋊Dic61—82no—
64C22⋊Dic61—82no—
65C22⋊Dic61—81no—
66C22⋊Dic61—81no—
67C22⋊Dic61—84no—
68C4⋊Dic61—22no—
69C4⋊Dic61—42no—
70C4⋊Dic61—81no—
71#11758196—42no—
72#11758196—82no—
73#11758196—82no—
74C23×C61—21no—
75C23×C61—21no—
76C23×C61—22no—
77C23×C61—42no—
78C23×C61—42no—
79C23×C61—42no—
80C23×C61—42no—
81C23×C61—44no—
82C23×C61—41no—
83C23×C61—41no—
84C23×C61—81no—
85C23×C61—82no—
86C23×C61—82no—
87C23×C61—84no—
88C23×C61—82no—
89C23×C61#12011yescharacteristic
90C23×C61C2×Q1611yescharacteristic
91C23×C61#13711yescharacteristic
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61—42no—
94C2×C4×C61—42no—
95C2×C4×C61—41no—
96C2×Dic61—42no—
97C2×Dic61—42no—
98C2×Dic61—42no—
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—82no—
104C2×Dic61—81no—
105C2×Dic61—82no—
106Dic122—82no—
107C8×C61—82no—
108#12218—611nomaximal, Sylow
109C22×C61—22no—
110C22×C61—21no—
111C22×C61—21no—
112C22×C61—41no—
113C22×C61—41no—
114C22×C61—42no—
115C22×C61—42no—
116C22×C61—42no—
117C22×C61—44no—
118C22×C61—42no—
119C22×C61—81no—
120C22×C61—82no—
121C22×C61—82no—
122C22×C61—84no—
123C22×C61—82no—
124C22×C61#45111yescharacteristic
125C22×C61#45511yescharacteristic
126C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C4×C61—42no—
128C4×C61—81no—
129Dic61—82no—
130Dic61—82no—
131Dic61—82no—
132Dic61—161no—
133#2842—611no—
134#2029—611no—
135#1614—612no—
136#1352—612no—
137#1316D6111yescharacteristic
138C2×C61—21no—
139C2×C61—21no—
140C2×C61—41no—
141C2×C61—41no—
142C2×C61—82no—
143C2×C61#160211yescharacteristic
144C2×C61#220012yes—
145#543—611no—
146#484—1222no—
147#399—612no—
148#399—1221no—
149#396—1222no—
150#396—1222no—
151#379—1221no—
152#379—1221no—
153#379C2×D6111yescharacteristic
154#342—611no—
155#342—1221no—
156#328—1222no—
157#323C2×D6112yes—
158C61#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
159C25D24411yescharacteristic
160C22⋊Q8—1222no—
161C22⋊Q8—2442no—
162C2×C4⋊C4—612no—
163C2×C4⋊C4—1222no—
164C2×C4⋊C4—1221no—
165C2×C4⋊C4—1222no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—1221no—
168C2×C22⋊C4—1222no—
169C2×C22⋊C4—1221no—
170C2×C22⋊C4—1222no—
171C2×C22⋊C4—1221no—
172C2×C22⋊C4—1221no—
173C2×C22⋊C4—2442no—
174C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
176#107—2442no—
177#103—2442no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—612no—
180#95—1221no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24Dic24412yes—
187C24C2×D24411yescharacteristic
188C2×Q8—1222no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—1222no—
191C22×C4—1222no—
192C22×C4—1222no—
193C22×C4—2441no—
194C22×C4D4×D6112yes—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—1222no—
197C4⋊C4—4882no—
198C4⋊C4—4882no—
199C4⋊C4—4881no—
200C4⋊C4—2442no—
201C4⋊C4—2442no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—4884no—
206C22⋊C4—4882no—
207C22⋊C4—4882no—
208C22⋊C4—4881no—
209C22⋊C4—4881no—
210C22⋊C4—2441no—
211C22⋊C4—2441no—
212C22⋊C4—2441no—
213C22⋊C4—2441no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1451974711yescharacteristic
230C23C2×Dic24411yescharacteristic
231C23#1451981011yescharacteristic
232Q8—4882no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—4881no—
238C2×C4—4882no—
239C2×C4—4882no—
240C2×C4—2442no—
241C2×C4—2442no—
242C2×C4—2442no—
243C2×C4—2442no—
244C2×C4—2442no—
245C2×C4—2442no—
246C2×C4—2442no—
247C8—82no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1683992011yescharacteristic
264C22#1683994211yescharacteristic
265C22#1683995011yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—9761no—
269C4—4882no—
270C4—4882no—
271C4—4882no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#2144477811yescharacteristic
278C2#2144782812yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1316C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C61D4
hypercenter#1316D61
hypocenterC61#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444846C2semidirect
4. #21443844C2semidirect
158. C61#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540832
#214469832
#214448462
#214438442
C61×#13162
#1221861