Finite Group Databasebeta

← #29592825

Subgroups — #29592825

Order 15616.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454081C211yesmaximal, characteristic
2#21446985C211yesmaximal, characteristic
3#21444776C211yesmaximal, characteristic
4#21443843C211yesmaximal, characteristic
5#21443841C211yesmaximal, characteristic
6#21443748C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#16839917—21no—
9#16839703—21no—
10#16839695—21no—
11#16839692—21no—
12#16839685—21no—
13#16839682—21no—
14#16839674C2211yescharacteristic
15#16839623—21no—
16#16839623C2211yescharacteristic
17#16839620—21no—
18#16839529—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839499—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#543C2211yescharacteristic
23C61×#484—21no—
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29C2×#11758202—41no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
38#14519700—41no—
39C22⋊#92418—21no—
40#14519684—21no—
41#14519684—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—41no—
47#14519684—41no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C61—21no—
50C22⋊Q8×C61—21no—
51C22⋊Q8×C61—41no—
52C22⋊Q8×C61—41no—
53C2×C4⋊C4×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58#107×C61—41no—
59#103×C61—41no—
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—41no—
77C22×Dic61—41no—
78C22×Dic61—41no—
79C22×Dic61Q1612yescomplemented
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—81no—
82C2×C8×C61—41no—
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—21no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—81no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—81no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—81no—
97#11758202—82no—
98C4⋊Dic61—81no—
99#11758196—81no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103C2×#92418—41no—
104C23×C61—21no—
105C23×C61—21no—
106C23×C61—41no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61#12011yescharacteristic
109C23×C61C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C61#13711yescharacteristic
111Q8×C61—81no—
112Q8×C61—81no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—81no—
126C2×C4×C61—81no—
127C2×Dic61—22no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—81no—
141C2×Dic61—81no—
142C2×Dic61—81no—
143C2×Dic61—81no—
144Dic122—42no—
145Dic122—81no—
146C8×C61—81no—
147#92418—81no—
148#12219—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61—41no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61#45111yescharacteristic
159C22×C61#45511yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C61—41no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—81no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—42no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—161no—
172#2841—611no—
173#2030—611no—
174#1614D6111yescharacteristic
175#1602—611no—
176#1352—611no—
177#1351—611no—
178#1317—611no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—41no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61#160211yescharacteristic
184C2×C61#220011yescharacteristic
185C2×C61#220111yescharacteristic
186#543C2×D6111yescharacteristic
187#484—21no—
188#451—1221no—
189#400—1221no—
190#399C2×D6111yescharacteristic
191#398—1221no—
192#398—1221no—
193#396—1221no—
194#395—1221no—
195#393—611no—
196#381—611no—
197#381—1221no—
198#380—1221no—
199#342—611no—
200#342—1221no—
201#328—21no—
202#328—1221no—
203#323—611no—
204#323C2×D6111yescharacteristic
205C61#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—611no—
207C23×C4—611no—
208C2×Q16—2441no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—1221no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—611no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
226#107—41no—
227#103—41no—
228#103—2441no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1221no—
231#95—611no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—2441no—
239#95—2441no—
240#95C22⋊D6111yescharacteristic
241C24D4×D6111yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—4881no—
245C2×Q8—2441no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—612no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—2441no—
257C22×C4—2441no—
258C22×C4—2441no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
261Q16—4882no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2441no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—4881no—
271C4⋊C4—4881no—
272C4⋊C4—4881no—
273C4⋊C4—4881no—
274C4⋊C4—4881no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—4881no—
280C22⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1451974511yescharacteristic
288C23Q16×D6111yescharacteristic
289C23#1451980911yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—4881no—
293Q8—2442no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—1222no—
309C2×C4—4881no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—4881no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2442no—
325C8—81no—
326C8—4881no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1683991611yescharacteristic
337C22#1683993811yescharacteristic
338C22#1683994811yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—9761no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—4881no—
349C4—2442no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2144477411yescharacteristic
355C2#2144782511yescharacteristic
356C2#2144783011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C22×Dic61Q16semidirect
205. C61#12219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540812
#214469852
#214447762
#214438432
#214438412
#214437482
C61×#16142
#1221961