Finite Group Databasebeta

← #29592833

Subgroups — #29592833

Order 15616.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452193C211yesmaximal, characteristic
2#21446976C211yesmaximal, characteristic
3#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519755—21no—
10C2×#14519753—21no—
11#16839920—21no—
12#16839918—21no—
13#16839768—21no—
14#16839686—21no—
15#16839684—21no—
16#16839682C2211yescharacteristic
17#16839663C2211yescharacteristic
18#16839659—21no—
19#16839640—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30C2×Dic244—41no—
31C2×#11758202—41no—
32#14519776—41no—
33#14519768—41no—
34#14519756—21no—
35#14519756—21no—
36#14519755—44no—
37#14519753—44no—
38#14519736—21no—
39C2×C4⋊Dic61—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50#14519702—41no—
51#14519701—41no—
52#14519699—41no—
53#14519699—41no—
54C22⋊#92418—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C22×Q8×C61D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C2×Q8×C61—42no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244Q1612yescomplemented
79C2×C4×D61—42no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×C4×D61—81no—
82C2×Dic122—21no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—42no—
86M16×C61—41no—
87M16×C61—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—42no—
92C22⋊Dic61—41no—
93#11758202—82no—
94#11758198—42no—
95#11758198—42no—
96#11758198—42no—
97#11758198—42no—
98#11758198—81no—
99C4⋊Dic61—21no—
100C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—42no—
104#11758196—24no—
105#11758196—42no—
106#11758196—42no—
107#11758196—41no—
108#11758196—41no—
109#11758196—81no—
110C4×Dic61—41no—
111C4×Dic61—41no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—82no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115C22×D61—22no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122Q8×C61—42no—
123Q8×C61—81no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
137C2×C4×C61#13711yescharacteristic
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149D244—42no—
150D244—81no—
151C4×D61—84no—
152Dic122—42no—
153Dic122—81no—
154Dic122—81no—
155Dic122—81no—
156C8×C61—81no—
157C8×C61—81no—
158#92418—81no—
159#12220—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61#45111yescharacteristic
163C22×C61#45511yescharacteristic
164C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D61—42no—
166C2×D61—42no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—42no—
177C4×C61—81no—
178Dic61—42no—
179Dic61—42no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183#2683—611no—
184#2027—611no—
185#1605—611no—
186#1605—611no—
187#1354—611no—
188#1354D6111yescharacteristic, complemented
189#1318—611no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—21no—
192C2×C61#160211yescharacteristic
193C2×C61#219611yescharacteristic
194C2×C61#220311yescharacteristic
195D61—82no—
196#544—611no—
197C2×C22⋊Q8—1221no—
198C2×C22⋊Q8—1221no—
199#451—1221no—
200#451—1221no—
201#418—1221no—
202#396—1221no—
203#396—1221no—
204#395—611no—
205#395C2×D6111yescharacteristic
206#390—611no—
207#389—1221no—
208#386—1221no—
209#343C2×D6111yescharacteristic
210#339—1221no—
211#328—1221no—
212#328—1221no—
213#324—611no—
214#324C2×D6111yescharacteristic
215C61#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—611no—
217C22×Q8D24411yescharacteristic
218C22×D4—611no—
219C23×C4—1221no—
220C2×Q16—2441no—
221C2×Q16—2441no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2441no—
224#125—2441no—
225C22⋊Q8—1221no—
226C22⋊Q8—1221no—
227C22⋊Q8—2444no—
228C22⋊Q8—2444no—
229#117—1221no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—1221no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C42—611no—
243#103—2441no—
244#103—2441no—
245#102—2441no—
246#102—2441no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1221no—
249#95—21no—
250#95—611no—
251#95—1221no—
252#95D24411yescharacteristic
253C24—1221no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—1221no—
258C2×Q8—2441no—
259C2×Q8—2442no—
260C2×D4—612no—
261C2×D4—1221no—
262C2×D4—2441no—
263C2×D4—2441no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1221no—
267C22×C4—1221no—
268C22×C4—1221no—
269C22×C4—4881no—
270C22×C4—2442no—
271C22×C4—2442no—
272C22×C4C2×D24411yescharacteristic
273C22×C4D4×D6111yescharacteristic
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275Q16—4882no—
276Q16—4882no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2441no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—1224no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—1221no—
287C4⋊C4—1221no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—4881no—
290C4⋊C4—2441no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2442no—
293C4⋊C4—2442no—
294C4⋊C4—2442no—
295C22⋊C4—4881no—
296C22⋊C4—2442no—
297C22⋊C4—2442no—
298C22⋊C4—2442no—
299C22⋊C4—2442no—
300C22⋊C4—2441no—
301C42—2441no—
302C42—2441no—
303C23—1222no—
304C23—2441no—
305C23—2441no—
306C23—2441no—
307C23—2441no—
308C23—2441no—
309C23—2441no—
310C23#1451974711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—4881no—
314Q8—4881no—
315Q8—4881no—
316Q8—2442no—
317D4—4881no—
318D4—2442no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—1222no—
332C2×C4—1222no—
333C2×C4—4884no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
344C2×C4#1451980611yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—4881no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—4881no—
351C22—4881no—
352C22—4881no—
353C22—4881no—
354C22—2442no—
355C22—2442no—
356C22—2442no—
357C22#1683991911yescharacteristic
358C22#1683994111yescharacteristic
359C22#1683995011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—4881no—
367C4—4881no—
368C4—4881no—
369C4—2442no—
370C4—2442no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—4882no—
374C2#2144477711yescharacteristic
375C2#2144780411yescharacteristic
376C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444795C2semidirect
4. #21444792C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
78. C2×D244Q16semidirect
188. #1354D61semidirect
215. C61#12220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521932
#214469762
#214447952
#214447922
#214438482
#214437502
C61×#13542
#1222061