Finite Group Databasebeta

← #29592834

Subgroups — #29592834

Order 15616.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452191C211yesmaximal, characteristic
2#21446975C211yesmaximal, characteristic
3#21444795C212yesmaximal, complemented
4#21443850C212yesmaximal, complemented
5C61×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#16840393C2211yescharacteristic
7C2×#14519754—22no—
8#16839920—22no—
9#16839767—21no—
10#16839685—22no—
11#16839682C2212yes—
12#16839660—21no—
13#16839642—21no—
14#16839531C2211yescharacteristic
15#16839522—21no—
16#16839500—22no—
17C61×#390C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C22×Dic122D412yes—
20C23×Dic61—21no—
21C2×Dic244—42no—
22C2×#11758194—21no—
23#14519776—41no—
24#14519768—41no—
25#14519756—22no—
26#14519754—48no—
27#14519736—21no—
28C2×C4⋊Dic61—21no—
29C2×C4⋊Dic61—21no—
30C2×#11758196—22no—
31C2×#11758196—22no—
32C2×C22⋊Dic61—22no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34#14519702—42no—
35#14519698—41no—
36#14519698—41no—
37#14519684—22no—
38#14519684D412yes—
39C22×D4×C61D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C61—22no—
42C2×C42×C61D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C61—22no—
44C24×C61—21no—
45C2×D4×C61—21no—
46C2×D4×C61—41no—
47C2×D4×C61—41no—
48C2×D4×C61Q1612yescomplemented
49C22×C4×C61—21no—
50C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C61C2×D412yes—
52C22×Dic61—22no—
53C22×Dic61—22no—
54C22×Dic61—44no—
55C22×Dic61—81no—
56C2×Dic122—22no—
57C2×Dic122—42no—
58C2×Dic122—44no—
59C2×C8×C61—42no—
60C4⋊C4×C61—41no—
61C22⋊C4×C61—44no—
62C42×C61—41no—
63C22⋊Dic61—44no—
64C22⋊Dic61—41no—
65C22⋊Dic61—81no—
66C4⋊Dic61—24no—
67C4⋊Dic61—21no—
68C4⋊Dic61—21no—
69C4⋊Dic61—22no—
70C4⋊Dic61—81no—
71#11758196—44no—
72#11758196—44no—
73#11758196—42no—
74C4×Dic61—41no—
75#11758194—41no—
76#11758194—41no—
77C2×#92418—41no—
78Dic244—84no—
79C23×C61—22no—
80C23×C61—42no—
81C23×C61—42no—
82C23×C61—41no—
83C23×C61—41no—
84C23×C61#12011yescharacteristic
85D4×C61—42no—
86D4×C61—81no—
87C2×C4×C61—21no—
88C2×C4×C61—21no—
89C2×C4×C61—22no—
90C2×C4×C61—22no—
91C2×C4×C61—41no—
92C2×C4×C61—41no—
93C2×C4×C61—42no—
94C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
95C2×C4×C61#13711yescharacteristic
96C2×Dic61—24no—
97C2×Dic61—42no—
98C2×Dic61—42no—
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—41no—
103C2×Dic61—41no—
104C2×Dic61—84no—
105Dic122—44no—
106Dic122—82no—
107Dic122—82no—
108C8×C61—82no—
109#92418—81no—
110#12220—611nomaximal, Sylow
111C22×C61—21no—
112C22×C61—21no—
113C22×C61—44no—
114C22×C61—42no—
115C22×C61—82no—
116C22×C61—81no—
117C22×C61—81no—
118C22×C61#45111yescharacteristic
119C22×C61#45511yescharacteristic
120C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C61—21no—
122C4×C61—21no—
123C4×C61—42no—
124C4×C61—42no—
125Dic61—44no—
126Dic61—82no—
127Dic61—81no—
128Dic61—81no—
129#2683—611no—
130#2027—611no—
131#1605—612no—
132#1354—612no—
133#1318D6111yescharacteristic
134C2×C61—21no—
135C2×C61—21no—
136C2×C61—82no—
137C2×C61#160211yescharacteristic
138C2×C61#219611yescharacteristic
139C2×C61#220311yescharacteristic
140#544—611no—
141C2×C22⋊Q8—1222no—
142#451—1222no—
143#418—1221no—
144#396—1222no—
145#395—612no—
146#390C2×D6111yescharacteristic
147#389—1221no—
148#386—1221no—
149#343—611no—
150#339—1221no—
151#328—1222no—
152#324C2×D6112yes—
153C61#1222011yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q8—612no—
155C22×D4D24411yescharacteristic
156C23×C4—1221no—
157C2×Q16—2442no—
158C2×M16—1221no—
159C4⋊Q8—2441no—
160#125—2441no—
161C22⋊Q8—1222no—
162C22⋊Q8—2448no—
163#117—1221no—
164C2×C4⋊C4—1221no—
165C2×C4⋊C4—1221no—
166C2×C4⋊C4—1222no—
167C2×C4⋊C4—1222no—
168C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—1221no—
171C2×C22⋊C4—1222no—
172C2×C42D24411yescharacteristic
173#103—2442no—
174#102—2441no—
175#102—2441no—
176C22⋊C8—22no—
177#95—612no—
178#95—1222no—
179C24—21no—
180C2×Q8—1222no—
181C2×Q8—2442no—
182C2×Q8—2444no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4Dic24412yescomplemented
187C22×C4—21no—
188C22×C4—1222no—
189C22×C4—1222no—
190C22×C4—4881no—
191C22×C4—2444no—
192C22×C4C2×D24411yescharacteristic
193C22×C4D4×D6112yes—
194Q16—4884no—
195M16—2441no—
196M16—2441no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—2441no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—1224no—
201C4⋊C4—1221no—
202C4⋊C4—1221no—
203C4⋊C4—1222no—
204C4⋊C4—4881no—
205C4⋊C4—2444no—
206C4⋊C4—2442no—
207C4⋊C4—2444no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—4881no—
210C22⋊C4—2444no—
211C22⋊C4—2441no—
212C42—41no—
213C42—2441no—
214C23—22no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#1451974711yescharacteristic
220Q8—4882no—
221Q8—4882no—
222Q8—2444no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—1224no—
233C2×C4—4884no—
234C2×C4—2442no—
235C2×C4—2442no—
236C2×C4—2442no—
237C2×C4—2441no—
238C2×C4—2441no—
239C2×C4—2442no—
240C2×C4—2442no—
241C2×C4C2×Dic24411yescharacteristic
242C2×C4#1451981011yescharacteristic
243C8—82no—
244C8—4881no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—44no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22#1683992011yescharacteristic
253C22#1683994211yescharacteristic
254C22#1683995011yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—21no—
257C4—42no—
258C4—42no—
259C4—4882no—
260C4—4881no—
261C4—4881no—
262C4—2444no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2#2144477811yescharacteristic
267C2#2144780511yescharacteristic
268C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12220
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444795C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
48. C2×D4×C61Q16semidirect
153. C61#12220semidirect
186. C2×D4Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521912
#214469752
#214447952
#214438502
C61×#13182
#1222061