Finite Group Databasebeta

← #29592849

Subgroups — #29592849

Order 15616.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453519C211yesmaximal, characteristic
2#21446972C211yesmaximal, characteristic
3#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16839917—21no—
9#16839766—21no—
10#16839684—21no—
11#16839682C2211yescharacteristic
12#16839675—21no—
13#16839663C2211yescharacteristic
14#16839645—21no—
15#16839640—21no—
16#16839636—21no—
17#16839621—21no—
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#484—21no—
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758194—21no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519700—41no—
42#14519697—41no—
43#14519697—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C61—41no—
50#125×C61—41no—
51C22⋊Q8×C61—21no—
52C22⋊Q8×C61—21no—
53#117×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
56#107×C61—41no—
57#103×C61—41no—
58C22⋊C8×C61—21no—
59#95×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244Q1612yescomplemented
77C2×C4×D61—42no—
78C2×C4×D61—81no—
79C2×C4×D61—81no—
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—81no—
82C2×C8×C61—41no—
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—21no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C42×C61—41no—
93#11758202—82no—
94#11758198—42no—
95#11758198—81no—
96#11758198—81no—
97#11758198—81no—
98#11758198—81no—
99C4⋊Dic61—42no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102C4×Dic61—41no—
103#11758194—41no—
104#11758194—41no—
105C2×#92418—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61#12011yescharacteristic
108C22×D61—22no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—81no—
116Q8×C61—81no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
132C2×C4×C61#13711yescharacteristic
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142D244—42no—
143D244—81no—
144C4×D61—84no—
145Dic122—42no—
146Dic122—81no—
147C8×C61—81no—
148#92418—81no—
149#92418—81no—
150#12223—611nomaximal, Sylow
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61#45111yescharacteristic
154C22×C61#45511yescharacteristic
155C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D61—42no—
157C2×D61—42no—
158C2×D61—42no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170C4×C61—81no—
171Dic61—42no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174#2784—611no—
175#2027—611no—
176#1617D6111yescharacteristic, complemented
177#1605—611no—
178#1354—611no—
179#1353—611no—
180#1318—611no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61#160211yescharacteristic
184C2×C61#220011yescharacteristic
185C2×C61#220411yescharacteristic
186D61—82no—
187#544C2×D6111yescharacteristic
188#484—21no—
189#451—1221no—
190#418—1221no—
191#400C2×D6111yescharacteristic
192#396—1221no—
193#395—611no—
194#393—1221no—
195#390—611no—
196#387—1221no—
197#386—1221no—
198#385—1221no—
199#380—1221no—
200#343—611no—
201#339—1221no—
202#328—21no—
203#328—1221no—
204#324—611no—
205#324C2×D6111yescharacteristic
206C61#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—611no—
208C22×D4—611no—
209C23×C4—1221no—
210C2×Q16—2441no—
211C2×M16—1221no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C42—611no—
228#107—41no—
229#103—41no—
230#103—2441no—
231#102—2441no—
232#102—2441no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1221no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—611no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95C22⋊D6111yescharacteristic
242C24—1221no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—4881no—
246C2×Q8—2441no—
247C2×D4—612no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—4881no—
257C22×C4—4881no—
258C22×C4—2442no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
262Q16—4882no—
263M16—2441no—
264M16—2441no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2441no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C4⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—4881no—
282C22⋊C4—4881no—
283C22⋊C4—4881no—
284C22⋊C4—2442no—
285C42—41no—
286C42—2441no—
287C23—1222no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23—2441no—
292C23—2441no—
293C23—2441no—
294C23#1451974511yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—4881no—
298Q8—2442no—
299D4—4881no—
300D4—2442no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—1222no—
316C2×C4—4884no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
326C2×C4#1451980911yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—4881no—
329C8—4881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22—4881no—
336C22—2442no—
337C22—2442no—
338C22—2442no—
339C22#1683991611yescharacteristic
340C22#1683993811yescharacteristic
341C22#1683994811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4—2442no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—4882no—
356C2#2144477411yescharacteristic
357C2#2144782311yescharacteristic
358C2#2144784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444793C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
5. #21443846C2semidirect
7. C61×#1617C2semidirect
76. C2×D244Q16semidirect
176. #1617D61semidirect
206. C61#12223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214535192
#214469722
#214447932
#214438502
#214438462
#214437502
C61×#16172
#1222361