Finite Group Databasebeta

← #29592852

Subgroups — #29592852

Order 15616.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453520C211yesmaximal, characteristic
2#21446975C211yesmaximal, characteristic
3#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1318C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16839920—21no—
11#16839767—21no—
12#16839701C2211yescharacteristic
13#16839685—21no—
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839674—21no—
16#16839646—21no—
17#16839642—21no—
18#16839634—21no—
19#16839620—21no—
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839522—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C23×Dic61—21no—
29C2×Dic244—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519776—41no—
32#14519768—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519736—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43#14519711—41no—
44#14519702—41no—
45#14519702—41no—
46#14519698—41no—
47#14519698—41no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×D4×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C42×C61D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62C24×C61—21no—
63C2×D4×C61—21no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61Q1612yescomplemented
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—42no—
76C22×Dic61—81no—
77C22×Dic61—81no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—21no—
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—81no—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C22⋊C4×C61—81no—
86C22⋊C4×C61—81no—
87C42×C61—41no—
88C22⋊Dic61—42no—
89C22⋊Dic61—41no—
90C22⋊Dic61—81no—
91C22⋊Dic61—81no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97#11758196—42no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—81no—
101#11758196—81no—
102C4×Dic61—41no—
103#11758194—41no—
104#11758194—41no—
105C2×#92418—41no—
106Dic244—82no—
107C23×C61—22no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115D4×C61—42no—
116D4×C61—81no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
127C2×C4×C61#13711yescharacteristic
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—84no—
143Dic122—42no—
144Dic122—81no—
145Dic122—81no—
146Dic122—81no—
147C8×C61—81no—
148C8×C61—81no—
149#92418—81no—
150#12223—611nomaximal, Sylow
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—42no—
154C22×C61—42no—
155C22×C61—42no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61#45111yescharacteristic
161C22×C61#45511yescharacteristic
162C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—42no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174#2784—611no—
175#2027—611no—
176#1617—611no—
177#1605—611no—
178#1354—611no—
179#1353—611no—
180#1318D6111yescharacteristic
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—82no—
184C2×C61#160211yescharacteristic
185C2×C61#220011yescharacteristic
186C2×C61#220411yescharacteristic
187#544—611no—
188#484—1221no—
189#451—1221no—
190#418—1221no—
191#400—611no—
192#396—1221no—
193#395—611no—
194#393—1221no—
195#390C2×D6111yescharacteristic
196#387—1221no—
197#386—1221no—
198#385—1221no—
199#380—1221no—
200#343—611no—
201#339—1221no—
202#328—1221no—
203#328—1221no—
204#324C2×D6111yescharacteristic
205#324C2×D6111yescharacteristic
206C61#1222311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—611no—
208C22×D4D24411yescharacteristic
209C23×C4—1221no—
210C2×Q16—2441no—
211C2×M16—1221no—
212C4⋊Q8—2441no—
213#125—2441no—
214C22⋊Q8—1221no—
215C22⋊Q8—1221no—
216#117—1221no—
217C2×C4⋊C4—611no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C42D24411yescharacteristic
228#107—2441no—
229#103—2441no—
230#103—2441no—
231#102—2441no—
232#102—2441no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—611no—
236#95—611no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242C24—21no—
243C2×Q8—1221no—
244C2×Q8—1221no—
245C2×Q8—4881no—
246C2×Q8—2441no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4Dic24412yescomplemented
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—4881no—
257C22×C4—4881no—
258C22×C4—2442no—
259C22×C4C2×D24411yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4D4×D6111yescharacteristic
262Q16—4882no—
263M16—2441no—
264M16—2441no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—1221no—
270C4⋊C4—1221no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—4881no—
274C4⋊C4—4881no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—4881no—
282C22⋊C4—4881no—
283C22⋊C4—2442no—
284C22⋊C4—2441no—
285C42—41no—
286C42—2441no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1451974711yescharacteristic
295Q8—4881no—
296Q8—4881no—
297Q8—4881no—
298Q8—2442no—
299D4—42no—
300D4—81no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—4884no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4C2×Dic24411yescharacteristic
326C2×C4#1451981011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—4881no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1683992011yescharacteristic
340C22#1683994211yescharacteristic
341C22#1683995011yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—4881no—
348C4—4881no—
349C4—4881no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4—2442no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—82no—
356C2#2144477811yescharacteristic
357C2#2144782911yescharacteristic
358C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12223
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444863C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
6. #21443847C2semidirect
66. C2×D4×C61Q16semidirect
206. C61#12223semidirect
250. C2×D4Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214535202
#214469752
#214448632
#214447952
#214438502
#214438472
C61×#13182
#1222361