Finite Group Databasebeta

← #29592854

Subgroups — #29592854

Order 15616.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453811C211yesmaximal, characteristic
2#21446977C211yesmaximal, characteristic
3#21444793C211yesmaximal, characteristic
4#21443850C211yesmaximal, characteristic
5#21443849C211yesmaximal, characteristic
6#21443752C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#16839917—21no—
9#16839770—21no—
10#16839682—21no—
11#16839682C2211yescharacteristic
12#16839681—21no—
13#16839667—21no—
14#16839667C2211yescharacteristic
15#16839666—21no—
16#16839666—21no—
17#16839666—21no—
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#451—21no—
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758194—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×C4×Dic61—21no—
36C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
37#14519700—41no—
38#14519700—41no—
39#14519700—41no—
40C22⋊#92418—21no—
41#14519684—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C22×Q8×C61D411yescharacteristic
50C2×Q16×C61—41no—
51C4⋊Q8×C61—41no—
52#125×C61—41no—
53C22⋊Q8×C61—21no—
54C22⋊Q8×C61—21no—
55#117×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58#103×C61—41no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C2×Q8×C61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—41no—
65C2×Q8×C61—81no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×Dic122—24no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×Dic122—41no—
80C2×Dic122—81no—
81C2×Dic122—81no—
82C2×Dic122—81no—
83C2×Dic122Q1612yescomplemented
84Q16×C61—82no—
85C2×C8×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—21no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—81no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C42×C61—41no—
96#11758202—82no—
97#11758196—81no—
98#11758196—81no—
99#11758196—81no—
100C4×Dic61—41no—
101C4×Dic61—81no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—41no—
105C2×#92418—41no—
106C23×C61#12011yescharacteristic
107Q8×C61—42no—
108Q8×C61—81no—
109Q8×C61—81no—
110Q8×C61—81no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—22no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C61#13711yescharacteristic
127C2×Dic61—22no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139Dic122—42no—
140Dic122—42no—
141Dic122—81no—
142Dic122—84no—
143Dic122—81no—
144C8×C61—81no—
145#92418—81no—
146#92418—81no—
147#12224—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61#45111yescharacteristic
151C22×C61#45511yescharacteristic
152C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—42no—
156C4×C61—41no—
157C4×C61—41no—
158C4×C61—81no—
159C4×C61—81no—
160C4×C61—81no—
161Dic61—42no—
162Dic61—42no—
163Dic61—42no—
164Dic61—81no—
165#2811—611no—
166#2028—611no—
167#1605—611no—
168#1605D6111yescharacteristic
169#1354—611no—
170#1354—611no—
171#1319—611no—
172C2×C61—21no—
173C2×C61—21no—
174C2×C61#160211yescharacteristic
175C2×C61#219911yescharacteristic
176C2×C61#220511yescharacteristic
177#544C2×D6111yescharacteristic
178#451—21no—
179#451—1221no—
180#419—1221no—
181#395—611no—
182#395—1221no—
183#395—1221no—
184#395C2×D6111yescharacteristic
185#391—611no—
186#391—1221no—
187#391—1221no—
188#391—1221no—
189#391—1221no—
190#343—611no—
191#339—1221no—
192#328—21no—
193#328—1221no—
194#324—611no—
195#324C2×D6111yescharacteristic
196C61#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8—611no—
198C22×Q8—611no—
199C22×Q8—1221no—
200C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—2441no—
203C2×M16—1221no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C4⋊C4—1221no—
212C2×C4⋊C4—1221no—
213C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
214C2×C42—611no—
215C2×C42—1221no—
216#103—41no—
217#103—2441no—
218#103—2441no—
219#103—2441no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1221no—
222#95—21no—
223#95—611no—
224#95—1221no—
225#95—1221no—
226#95—1221no—
227#95—1221no—
228#95—1221no—
229#95—1221no—
230#95—1221no—
231#95C22⋊D6111yescharacteristic
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—612no—
237C2×Q8—1224no—
238C2×Q8—1221no—
239C2×Q8—4881no—
240C2×Q8—4881no—
241C2×Q8—4881no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×Q8—2441no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1221no—
248C22×C4—1221no—
249C22×C4—1221no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4D4×D6111yescharacteristic
252C22×C4D4×D6111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
254Q16—82no—
255Q16—4882no—
256M16—2441no—
257M16—2441no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2441no—
260C2×C8—2441no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—4881no—
270C4⋊C4—4881no—
271C4⋊C4—4881no—
272C22⋊C4—41no—
273C42—41no—
274C42—4881no—
275C42—2441no—
276C23#1451974511yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—4881no—
282Q8—4881no—
283Q8—4884no—
284Q8—2442no—
285Q8—2442no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—1222no—
301C2×C4—1222no—
302C2×C4—1222no—
303C2×C4—2441no—
304C2×C4—2441no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
313C2×C4#1451980911yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—4881no—
316C8—4881no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1683991611yescharacteristic
320C22#1683993811yescharacteristic
321C22#1683994811yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—4881no—
331C4—2442no—
332C4—2442no—
333C4—2442no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2144477411yescharacteristic
337C2#2144781811yescharacteristic
338C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic122Q16semidirect
196. C61#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538112
#214469772
#214447932
#214438502
#214438492
#214437522
C61×#16052
#1222461