Finite Group Databasebeta

← #29592869

Subgroups — #29592869

Order 15616.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449701C211yesmaximal, characteristic
2#21447172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444744C211yesmaximal, characteristic
5#21443844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443817C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9C2×#14519762—21no—
10C2×C4×C22⋊D61—21no—
11#16840098—21no—
12#16839915—21no—
13#16839698C2211yescharacteristic
14#16839677—21no—
15#16839671C2211yescharacteristic
16#16839657—21no—
17#16839651—21no—
18#16839636—21no—
19#16839635—21no—
20#16839529C2211yescharacteristic
21#16839528—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C4×D61—21no—
30C2×#11758190—41no—
31#14519762—44no—
32#14519756—21no—
33#14519756—21no—
34#14519754—41no—
35#14519754—41no—
36C4×C22⋊D61—44no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—41no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×C4×Dic61—21no—
50#14519711—41no—
51#14519702—41no—
52#14519699—41no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55#14519684D411yescharacteristic
56#14519684D411yescharacteristic
57C23×C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—42no—
69C22×C4×C61—41no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61—81no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—42no—
92C22⋊C4×C61—21no—
93C22⋊C4×C61—21no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊Dic61—22no—
96C22⋊Dic61—42no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—41no—
100#11758198—24no—
101#11758198—42no—
102#11758198—42no—
103#11758198—42no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109#11758196—42no—
110#11758196—41no—
111#11758196—41no—
112#11758196—82no—
113C4×Dic61—42no—
114#11758190—82no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120C23×C61#13511yescharacteristic
121C23×C61#13711yescharacteristic
122C22×D61—22no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—81no—
141C22⋊D61—44no—
142C22⋊D61—44no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159D244—42no—
160D244—81no—
161C4×D61—84no—
162Dic122—81no—
163Dic122—81no—
164C8×C61—81no—
165C8×C61—81no—
166#12226—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61#45211yescharacteristic
177C22×C61#45611yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—42no—
188C4×C61—41no—
189C4×C61—81no—
190Dic61—42no—
191Dic61—42no—
192Dic61—82no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196#2455—611no—
197#2062—611no—
198#1614—611no—
199#1596—611no—
200#1352—611no—
201#1343—611no—
202#1326D6111yescharacteristic, complemented
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#160311yescharacteristic
208C2×C61#219611yescharacteristic
209C2×C61#219811yescharacteristic
210D61—82no—
211#543—611no—
212C2×#123—1221no—
213C2×C4×D4—1221no—
214#484—1221no—
215#450—1221no—
216#399—611no—
217#394—1221no—
218#392—611no—
219#389—1221no—
220#388—1221no—
221#385—1221no—
222#385—1221no—
223#385C2×D6111yescharacteristic
224#342—611no—
225#342—1221no—
226#328—1221no—
227#328—1221no—
228#323C2×D6111yescharacteristic
229#323C2×D6111yescharacteristic
230C61#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—611no—
232C22×D4—1221no—
233C23×C4—1221no—
234C23×C4D24411yescharacteristic
235C2×SD16—2441no—
236#123—2444no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—1221no—
239C22⋊Q8—2441no—
240C22⋊Q8—2441no—
241C4×D4—2444no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—611no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—2441no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
257C2×C42—1221no—
258#107—2441no—
259#103—2441no—
260#102—2441no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263#95—21no—
264#95—611no—
265#95—611no—
266#95—1221no—
267#95—2441no—
268C24—1221no—
269C24C2×D24411yescharacteristic
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2442no—
274C2×D4—2442no—
275C2×D4—2442no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—4881no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2442no—
290C22×C4—2441no—
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293SD16—4882no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—4882no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2442no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2442no—
305C4⋊C4—2442no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1224no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C42—2442no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1222no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23#1451974711yescharacteristic
331C23#1451979911yescharacteristic
332C23#1451981011yescharacteristic
333Q8—4881no—
334Q8—4881no—
335D4—4881no—
336D4—2442no—
337D4—2444no—
338D4—2444no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—1222no—
352C2×C4—1222no—
353C2×C4—4884no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—2442no—
384C22—2442no—
385C22—2442no—
386C22#1683992611yescharacteristic
387C22#1683994711yescharacteristic
388C22#1683995011yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—4882no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—2442no—
398C4—2442no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—4882no—
404C2#2144478411yescharacteristic
405C2#2144780411yescharacteristic
406C2#2144781611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16839671C22
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447172C2semidirect
3. #21444846C2semidirect
5. #21443844C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
202. #1326D61semidirect
230. C61#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214497012
#214471722
#214448462
#214447442
#214438442
#214438172
C61×#13262
#1222661