Finite Group Databasebeta

← #29592893

Subgroups — #29592893

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453899C211yesmaximal, characteristic
2#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444742C211yesmaximal, characteristic
4#21443839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic
6#21443767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16839917—21no—
9#16839912—21no—
10#16839700—21no—
11#16839691—21no—
12#16839679—21no—
13#16839677—21no—
14#16839675—21no—
15#16839674C2211yescharacteristic
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839641—21no—
18#16839499—21no—
19#16839499—21no—
20#16839486C2211yescharacteristic
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#543C2211yescharacteristic
23C61×#385—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#342—21no—
26C61×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758201—41no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39#14519700—41no—
40#14519697—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42C22⋊#92418—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C23×C4×C61D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C61—21no—
51C22⋊Q8×C61—21no—
52C22⋊Q8×C61—41no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54C2×C4⋊C4×C61—21no—
55C2×C4⋊C4×C61—41no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61—41no—
62C24×C61C2×D411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—41no—
71C22×C4×C61—41no—
72C22×C4×C61—81no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—81no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—81no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—81no—
91C4⋊C4×C61—82no—
92C22⋊C4×C61—22no—
93C22⋊C4×C61—21no—
94C22⋊C4×C61—21no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊Dic61—81no—
100#11758202—82no—
101#11758201—82no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105#11758198—81no—
106#11758198—81no—
107#11758196—81no—
108C2×#92418—41no—
109C2×#92418—41no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115C23×C61#13511yescharacteristic
116C23×C61#13711yescharacteristic
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—81no—
125Q8×C61—81no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—81no—
141C2×C4×C61—81no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61—81no—
145C22⋊D61—82no—
146C22⋊D61—82no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156D244—42no—
157D244—81no—
158Dic122—42no—
159Dic122—81no—
160#92418—81no—
161#92418—81no—
162#12230—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61#45211yescharacteristic
173C22×C61#45611yescharacteristic
174C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—82no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192#2824—611no—
193#2062D6111yescharacteristic, complemented
194#1602—611no—
195#1596—611no—
196#1351—611no—
197#1343—611no—
198#1326—611no—
199C2×C61—21no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—41no—
202C2×C61—41no—
203C2×C61#160311yescharacteristic
204C2×C61#219911yescharacteristic
205C2×C61#220011yescharacteristic
206D61—161no—
207#543C2×D6111yescharacteristic
208#451—1221no—
209#450—1221no—
210#400—1221no—
211#397—1221no—
212#394—1221no—
213#394—1221no—
214#393—611no—
215#393—1221no—
216#392—611no—
217#386—1221no—
218#385—21no—
219#385C2×D6111yescharacteristic
220#342—21no—
221#342C2×D6111yescharacteristic
222#328—1221no—
223#328—1221no—
224#323—611no—
225#323—611no—
226C61#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—611no—
228C22×D4—611no—
229C22×D4—1221no—
230C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
231C2×Q16—2441no—
232C2×SD16—2441no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
250#103—2441no—
251#102—2441no—
252C22⋊C8—1221no—
253C22⋊C8—1221no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—611no—
257#95—611no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—1221no—
262C24—1221no—
263C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—4881no—
267C2×Q8—2441no—
268C2×D4—4881no—
269C2×D4—4881no—
270C2×D4—4881no—
271C2×D4—2441no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4D4×D6111yescharacteristic
286Q16—4882no—
287SD16—4882no—
288C2×C8—2441no—
289C2×C8—2441no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—4881no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23#1451974511yescharacteristic
322C23#1451979711yescharacteristic
323C23#1451980811yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—4881no—
327Q8—2442no—
328D4—4881no—
329D4—4882no—
330D4—4882no—
331D4—2442no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C8—4881no—
361C8—4881no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22#1683992211yescharacteristic
379C22#1683994411yescharacteristic
380C22#1683994811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4—4881no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—9761no—
396C2#2144478011yescharacteristic
397C2#2144781811yescharacteristic
398C2#2144782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16839671C22
hypercenter#2062D61
hypocenterC61#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444776C2semidirect
4. #21443839C2semidirect
6. #21443767C2semidirect
7. C61×#2062C2semidirect
193. #2062D61semidirect
226. C61#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538992
#214447762
#214447422
#214438392
#214438152
#214437672
C61×#20622
#1223061