Finite Group Databasebeta

← #29592921

Subgroups — #29592921

Order 15616.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452159C211yesmaximal, characteristic
2#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444759C211yesmaximal, characteristic
4#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic
6#21443765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519762—21no—
9C2×#14519755—21no—
10#16839917—21no—
11#16839912—21no—
12#16839693—21no—
13#16839688—21no—
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839653—21no—
17#16839633—21no—
18#16839499—21no—
19#16839499—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#428—21no—
24C61×#384C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#339—21no—
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30C2×#11758202—41no—
31C2×#11758201—41no—
32#14519762—44no—
33#14519755—44no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42#14519700—41no—
43#14519697—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45C22⋊#92418—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic
50#14519684D411yescharacteristic
51C2×M16×C61—21no—
52C4⋊Q8×C61—41no—
53#125×C61—41no—
54C22⋊Q8×C61—21no—
55C22⋊Q8×C61—21no—
56#117×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C2×C42×C61D411yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#106×C61—41no—
64C23×D61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—42no—
77C2×C4×D61—42no—
78C2×C4×D61—42no—
79C2×C4×D61—81no—
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—42no—
82M16×C61—22no—
83M16×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—21no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—42no—
91C4⋊C4×C61—42no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C42×C61—21no—
97C42×C61—21no—
98C42×C61—41no—
99#11758202—82no—
100#11758201—82no—
101#11758198—24no—
102#11758198—42no—
103#11758198—42no—
104#11758198—42no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758196—42no—
108#11758196—42no—
109#11758196—42no—
110C2×#92418—41no—
111C2×#92418—41no—
112C23×C61#12011yescharacteristic
113C22×D61—22no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120Q8×C61—81no—
121Q8×C61—81no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—22no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61#13511yescharacteristic
137C2×C4×C61#13711yescharacteristic
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147D244—42no—
148D244—81no—
149C4×D61—84no—
150Dic122—42no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—42no—
153#92418—81no—
154#92418—81no—
155#12234—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#45211yescharacteristic
159C22×C61#45611yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D61—42no—
162C2×D61—42no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—42no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—41no—
173C4×C61—81no—
174C4×C61—81no—
175C4×C61—81no—
176Dic61—42no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#2680—611no—
180#2060D6111yescharacteristic, complemented
181#1605—611no—
182#1599—611no—
183#1354—611no—
184#1345—611no—
185#1325—611no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#160311yescharacteristic
189C2×C61#219611yescharacteristic
190C2×C61#220311yescharacteristic
191D61—82no—
192#544C2×D6111yescharacteristic
193C2×#123—1221no—
194C2×C22⋊Q8—1221no—
195#451—1221no—
196#450—1221no—
197#428—21no—
198#398—1221no—
199#397—1221no—
200#395—611no—
201#394—611no—
202#388—1221no—
203#385—1221no—
204#384C2×D6111yescharacteristic
205#343C2×D6111yescharacteristic
206#339—21no—
207#328—1221no—
208#328—1221no—
209#324—611no—
210#324—611no—
211C61#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8—611no—
213C22×D4—611no—
214C23×C4—1221no—
215C2×Q16—2441no—
216C2×SD16—2441no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—2444no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—2444no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
238#107—41no—
239#106—41no—
240#103—2441no—
241#102—2441no—
242C22⋊C8—1221no—
243C22⋊C8—1221no—
244#95—611no—
245#95—611no—
246#95—1221no—
247#95—1221no—
248#95—1221no—
249C24—1221no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2441no—
253C2×Q8—2442no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2442no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—4881no—
262C22×C4—2442no—
263C22×C4—2442no—
264C22×C4D4×D6111yescharacteristic
265C22×C4D4×D6111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
267Q16—4882no—
268SD16—4882no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2441no—
273C2×C8—2441no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2442no—
285C4⋊C4—2442no—
286C4⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—1224no—
289C22⋊C4—2442no—
290C22⋊C4—2442no—
291C22⋊C4—2442no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C23—1222no—
298C23—2441no—
299C23—2441no—
300C23—2441no—
301C23—2441no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23#1451974511yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—4881no—
308Q8—2442no—
309D4—4881no—
310D4—2442no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—4884no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4#1451979711yescharacteristic
336C2×C4#1451980811yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—4881no—
339C8—4881no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—4881no—
343C22—4881no—
344C22—4881no—
345C22—4881no—
346C22—2442no—
347C22—2442no—
348C22—2442no—
349C22#1683992211yescharacteristic
350C22#1683994411yescharacteristic
351C22#1683994811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—4881no—
361C4—4881no—
362C4—2442no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—4882no—
366C2#2144478011yescharacteristic
367C2#2144780211yescharacteristic
368C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#2060C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#2060D61
hypocenterC61#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444793C2semidirect
4. #21443848C2semidirect
6. #21443765C2semidirect
7. C61×#2060C2semidirect
180. #2060D61semidirect
211. C61#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521592
#214447932
#214447592
#214438482
#214438212
#214437652
C61×#20602
#1223461