Finite Group Databasebeta

← #29592922

Subgroups — #29592922

Order 15616.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452163C211yesmaximal, characteristic
2#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444759C211yesmaximal, characteristic
4#21443849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519762—21no—
9C2×#14519753—21no—
10#16839912—21no—
11#16839805—21no—
12#16839695—21no—
13#16839691—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839654—21no—
16#16839636—21no—
17#16839631C2211yescharacteristic
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#451—21no—
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C2×#11758201—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519762—44no—
32#14519753—44no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519710—41no—
45#14519708—41no—
46#14519697—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684D411yescharacteristic
51C22×Q8×C61D411yescharacteristic
52C2×Q16×C61—41no—
53C4⋊Q8×C61—41no—
54#125×C61—41no—
55C22⋊Q8×C61—21no—
56C22⋊Q8×C61—21no—
57#117×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#103×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—42no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—42no—
79C2×C4×D61—42no—
80C2×C4×D61—42no—
81C2×C4×D61—81no—
82Q16×C61—82no—
83C2×C8×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—21no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—42no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C42×C61—41no—
94#11758201—82no—
95#11758198—24no—
96#11758198—42no—
97#11758198—42no—
98#11758198—42no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101C4⋊Dic61—42no—
102C4⋊Dic61—41no—
103#11758196—42no—
104#11758196—42no—
105#11758196—42no—
106C4×Dic61—21no—
107C4×Dic61—21no—
108#11758194—22no—
109#11758194—41no—
110C2×#92418—41no—
111C2×#92418—41no—
112C23×C61#12011yescharacteristic
113C22×D61—22no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120Q8×C61—42no—
121Q8×C61—81no—
122Q8×C61—81no—
123Q8×C61—81no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—22no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61#13511yescharacteristic
139C2×C4×C61#13711yescharacteristic
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149D244—42no—
150D244—81no—
151C4×D61—84no—
152C8×C61—81no—
153#92418—42no—
154#92418—81no—
155#12234—611nomaximal, Sylow
156C22×C61—21no—
157C22×C61—21no—
158C22×C61#45211yescharacteristic
159C22×C61#45611yescharacteristic
160C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D61—42no—
162C2×D61—42no—
163C2×D61—42no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—81no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—81no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—41no—
171C4×C61—41no—
172C4×C61—42no—
173C4×C61—81no—
174C4×C61—81no—
175C4×C61—81no—
176Dic61—42no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#2680—611no—
180#2060—611no—
181#1605D6111yescharacteristic, complemented
182#1599—611no—
183#1354—611no—
184#1345—611no—
185#1325—611no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#160311yescharacteristic
189C2×C61#219611yescharacteristic
190C2×C61#220311yescharacteristic
191D61—82no—
192#544C2×D6111yescharacteristic
193C2×#123—1221no—
194C2×C22⋊Q8—1221no—
195#451—21no—
196#450—1221no—
197#428—1221no—
198#398—1221no—
199#397—1221no—
200#395C2×D6111yescharacteristic
201#394—611no—
202#388—1221no—
203#385—1221no—
204#384—611no—
205#343—611no—
206#339—1221no—
207#328—21no—
208#328—1221no—
209#324—611no—
210#324C2×D6111yescharacteristic
211C61#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
213C22×D4—611no—
214C23×C4—1221no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—2441no—
217C2×M16—1221no—
218C4⋊Q8—41no—
219#125—41no—
220#123—2444no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—2444no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—611no—
227C2×C4⋊C4—1221no—
228C2×C4⋊C4—1221no—
229C2×C4⋊C4—1221no—
230C2×C4⋊C4—1221no—
231C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1221no—
233C2×C22⋊C4—1221no—
234C2×C22⋊C4—1221no—
235C2×C22⋊C4—1221no—
236C2×C22⋊C4—1221no—
237C2×C42—611no—
238#107—2441no—
239#106—2441no—
240#103—41no—
241#102—2441no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—1221no—
244#95—21no—
245#95—611no—
246#95—1221no—
247#95—1221no—
248#95C22⋊D6111yescharacteristic
249C24—1221no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2442no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—4881no—
262C22×C4—2442no—
263C22×C4—2442no—
264C22×C4D4×D6111yescharacteristic
265C22×C4D4×D6111yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
267Q16—82no—
268SD16—4882no—
269M16—1222no—
270M16—2441no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2441no—
273C2×C8—2441no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2441no—
283C4⋊C4—2442no—
284C4⋊C4—2442no—
285C4⋊C4—2442no—
286C4⋊C4—2442no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—1224no—
289C22⋊C4—2442no—
290C22⋊C4—2442no—
291C22⋊C4—2442no—
292C22⋊C4—2441no—
293C22⋊C4—2441no—
294C42—41no—
295C42—1221no—
296C42—1221no—
297C23—1222no—
298C23—2441no—
299C23—2441no—
300C23—2441no—
301C23—2441no—
302C23—2441no—
303C23—2441no—
304C23#1451974511yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309D4—4881no—
310D4—2442no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—4884no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4#1451980011yescharacteristic
336C2×C4#1451980911yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—4881no—
339C8—2442no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—4881no—
343C22—4881no—
344C22—4881no—
345C22—4881no—
346C22—2442no—
347C22—2442no—
348C22—2442no—
349C22#1683992311yescharacteristic
350C22#1683994311yescharacteristic
351C22#1683994811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—4881no—
361C4—4881no—
362C4—2442no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—4882no—
366C2#2144478111yescharacteristic
367C2#2144780111yescharacteristic
368C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447161C2semidirect
4. #21443849C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1605C2semidirect
181. #1605D61semidirect
211. C61#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521632
#214471612
#214447592
#214438492
#214438232
#214437642
C61×#16052
#1223461