Finite Group Databasebeta

← #29592928

Subgroups — #29592928

Order 15616.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453493C211yesmaximal, characteristic
2#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444759C211yesmaximal, characteristic
4#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic
6#21443763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840095—21no—
9#16839912—21no—
10#16839703—21no—
11#16839701C2211yescharacteristic
12#16839691—21no—
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839653—21no—
15#16839640—21no—
16#16839636—21no—
17#16839633—21no—
18#16839499—21no—
19#16839499—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#428—21no—
24C61×#382C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#339—21no—
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C2×#11758201—41no—
30C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758198—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38#14519710—41no—
39#14519701—41no—
40#14519697—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42C22⋊#92418—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C2×M16×C61—21no—
50C4⋊Q8×C61—41no—
51#125×C61—41no—
52C22⋊Q8×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—21no—
54#117×C61—21no—
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58#107×C61—41no—
59#106×C61—41no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—42no—
75C2×C4×D61—81no—
76C2×C4×D61—81no—
77C2×C4×D61—81no—
78M16×C61—22no—
79M16×C61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—21no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C42×C61—21no—
91C42×C61—21no—
92C42×C61—41no—
93#11758201—82no—
94#11758198—42no—
95#11758198—42no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—81no—
99#11758198—81no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103C2×#92418—41no—
104C2×#92418—41no—
105C23×C61#12011yescharacteristic
106C22×D61—22no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113Q8×C61—81no—
114Q8×C61—81no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61#13511yescharacteristic
130C2×C4×C61#13711yescharacteristic
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140D244—42no—
141D244—81no—
142C4×D61—84no—
143C8×C61—42no—
144#92418—81no—
145#92418—81no—
146#12235—611nomaximal, Sylow
147C22×C61—21no—
148C22×C61—21no—
149C22×C61#45211yescharacteristic
150C22×C61#45611yescharacteristic
151C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D61—42no—
153C2×D61—42no—
154C2×D61—42no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—81no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170#2782—611no—
171#2061D6111yescharacteristic, complemented
172#1617—611no—
173#1599—611no—
174#1353—611no—
175#1345—611no—
176#1324—611no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61—21no—
179C2×C61#160311yescharacteristic
180C2×C61#219711yescharacteristic
181C2×C61#220211yescharacteristic
182D61—82no—
183#544C2×D6111yescharacteristic
184#484—1221no—
185#450—1221no—
186#428—21no—
187#400—611no—
188#400—1221no—
189#397—1221no—
190#394—611no—
191#388—1221no—
192#386—1221no—
193#385—1221no—
194#385—1221no—
195#382C2×D6111yescharacteristic
196#343C2×D6111yescharacteristic
197#339—21no—
198#328—1221no—
199#328—1221no—
200#324—611no—
201#324—611no—
202C61#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×D4—611no—
204C23×C4—1221no—
205C2×SD16—2441no—
206C2×M16—21no—
207C4⋊Q8—41no—
208#125—41no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#117—21no—
212C2×C4⋊C4—611no—
213C2×C4⋊C4—1221no—
214C2×C4⋊C4—1221no—
215C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—1221no—
218C2×C22⋊C4—1221no—
219C2×C22⋊C4—1221no—
220C2×C22⋊C4—1221no—
221C2×C22⋊C4—1221no—
222C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
223#107—41no—
224#107—2441no—
225#106—41no—
226#103—2441no—
227#102—2441no—
228C22⋊C8—1221no—
229C22⋊C8—1221no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—611no—
233#95—611no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238C24—1221no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×D4—2441no—
242C2×D4—2442no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1221no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4—1221no—
248C22×C4—4881no—
249C22×C4—4881no—
250C22×C4—4881no—
251C22×C4D4×D6111yescharacteristic
252C22×C4D4×D6111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
254SD16—4882no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2441no—
259C2×C8—2441no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—4881no—
269C4⋊C4—4881no—
270C4⋊C4—2441no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—4881no—
273C22⋊C4—4881no—
274C22⋊C4—2442no—
275C22⋊C4—2442no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2441no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C23—1222no—
282C23—2441no—
283C23—2441no—
284C23—2441no—
285C23—2441no—
286C23—2441no—
287C23—2441no—
288C23#1451974511yescharacteristic
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—4881no—
292D4—2442no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—4884no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4#1451979711yescharacteristic
318C2×C4#1451980811yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—4881no—
321C8—4881no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—4881no—
325C22—4881no—
326C22—4881no—
327C22—4881no—
328C22—2442no—
329C22—2442no—
330C22—2442no—
331C22#1683992211yescharacteristic
332C22#1683994411yescharacteristic
333C22#1683994811yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—4881no—
343C4—4881no—
344C4—4881no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—4882no—
348C2#2144478011yescharacteristic
349C2#2144780811yescharacteristic
350C2#2144783511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#2061C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#2061D61
hypocenterC61#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444861C2semidirect
4. #21443845C2semidirect
6. #21443763C2semidirect
7. C61×#2061C2semidirect
171. #2061D61semidirect
202. C61#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214534932
#214448612
#214447592
#214438452
#214438212
#214437632
C61×#20612
#1223561