Finite Group Databasebeta

← #29592938

Subgroups — #29592938

Order 15616.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453643C211yesmaximal, characteristic
2#21447165C211yesmaximal, characteristic
3#21444863C211yesmaximal, characteristic
4#21444826C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic
6#21443764C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16840092—21no—
11#16839804—21no—
12#16839703—21no—
13#16839703—21no—
14#16839701C2211yescharacteristic
15#16839649—21no—
16#16839648—21no—
17#16839643—21no—
18#16839643—21no—
19#16839631C2211yescharacteristic
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27#14519776—41no—
28#14519768—41no—
29#14519756—21no—
30#14519756—21no—
31#14519736—21no—
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×C4×Dic61—21no—
38C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
39#14519711—41no—
40#14519711—41no—
41#14519709—41no—
42#14519708—41no—
43#14519702—41no—
44#14519700—41no—
45C22⋊#92418—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×M16×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×Dic122—21no—
73M16×C61—22no—
74M16×C61—41no—
75C2×C8×C61—41no—
76C2×C8×C61—41no—
77C4⋊C4×C61—41no—
78C4⋊C4×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—41no—
80C4⋊C4×C61—41no—
81C22⋊Dic61—41no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—41no—
87C4⋊Dic61—41no—
88#11758196—42no—
89#11758196—42no—
90#11758196—42no—
91#11758196—41no—
92#11758196—41no—
93C4×Dic61—21no—
94C4×Dic61—21no—
95C4×Dic61—41no—
96C4×Dic61—81no—
97C2×#92418—41no—
98C23×C61#12011yescharacteristic
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—41no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61#13511yescharacteristic
112C2×C4×C61#13711yescharacteristic
113C2×Dic61—22no—
114C2×Dic61—41no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—42no—
121C2×Dic61—41no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126Dic122—81no—
127Dic122—81no—
128C8×C61—42no—
129C8×C61—81no—
130#92418—81no—
131#12236—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—21no—
134C22×C61#45211yescharacteristic
135C22×C61#45611yescharacteristic
136C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C61—21no—
138C4×C61—21no—
139C4×C61—41no—
140C4×C61—41no—
141C4×C61—81no—
142C4×C61—81no—
143Dic61—42no—
144Dic61—81no—
145Dic61—81no—
146Dic61—81no—
147Dic61—81no—
148Dic61—81no—
149#2794—611no—
150#2060—611no—
151#1617—611no—
152#1611—611no—
153#1353—611no—
154#1346D6111yescharacteristic
155#1325—611no—
156C2×C61—21no—
157C2×C61—21no—
158C2×C61#160311yescharacteristic
159C2×C61#219811yescharacteristic
160C2×C61#220311yescharacteristic
161#544—611no—
162#484—1221no—
163#483—1221no—
164#428—1221no—
165#400—611no—
166#400—1221no—
167#400—1221no—
168#398C2×D6111yescharacteristic
169#387—1221no—
170#387—1221no—
171#387—1221no—
172#387—1221no—
173#384—611no—
174#343C2×D6111yescharacteristic
175#339—1221no—
176#328—1221no—
177#328—1221no—
178#324—611no—
179#324C2×D6111yescharacteristic
180C61#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8—2441no—
183#125—2441no—
184C22⋊Q8—1221no—
185C22⋊Q8—1221no—
186#117—1221no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—611no—
189C2×C4⋊C4—611no—
190C2×C4⋊C4—1221no—
191C2×C4⋊C4—1221no—
192C2×C4⋊C4—1221no—
193C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
195C2×C42—611no—
196C2×C42—1221no—
197#107—2441no—
198#107—2441no—
199#106—2441no—
200#106—2441no—
201#103—2441no—
202#103—2441no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—1221no—
205#95—21no—
206#95—611no—
207#95—1221no—
208#95—1221no—
209#95—1221no—
210#95—1221no—
211#95—1221no—
212#95—1221no—
213#95—1221no—
214#95—1221no—
215#95D24411yescharacteristic
216C2×Q8—1221no—
217C2×Q8—1221no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—1221no—
221C22×C4—1221no—
222C22×C4—1221no—
223C22×C4—1221no—
224C22×C4C2×D24411yescharacteristic
225C22×C4D4×D6111yescharacteristic
226C22×C4D4×D6111yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2441no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—1221no—
237C4⋊C4—1221no—
238C4⋊C4—1221no—
239C4⋊C4—1221no—
240C4⋊C4—2441no—
241C4⋊C4—2441no—
242C4⋊C4—2441no—
243C4⋊C4—2441no—
244C4⋊C4—2442no—
245C4⋊C4—2442no—
246C4⋊C4—2442no—
247C22⋊C4—2441no—
248C42—1221no—
249C42—1221no—
250C42—4881no—
251C42—2441no—
252C23#1451974711yescharacteristic
253Q8—4881no—
254Q8—4881no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—1222no—
268C2×C4—2441no—
269C2×C4—2441no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2442no—
273C2×C4—2441no—
274C2×C4—2441no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4#1451979611yescharacteristic
281C2×C4#1451980611yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—4881no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1683992511yescharacteristic
288C22#1683994611yescharacteristic
289C22#1683995011yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—4881no—
297C4—4881no—
298C4—4881no—
299C4—4881no—
300C4—4881no—
301C4—2442no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#2144478311yescharacteristic
305C2#2144781611yescharacteristic
306C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
180. C61#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536432
#214471652
#214448632
#214448262
#214438452
#214437642
C61×#13462
#1223661