Finite Group Databasebeta

← #29592960

Subgroups — #29592960

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453525C211yesmaximal, characteristic
2#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443823C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16839920—21no—
10#16839915—21no—
11#16839802—21no—
12#16839682C2211yescharacteristic
13#16839680—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839675—21no—
16#16839653—21no—
17#16839652—21no—
18#16839651—21no—
19#16839626—21no—
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839522—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#382C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C2×Dic244—41no—
30C2×#11758190—41no—
31C2×#11758194—21no—
32#14519776—41no—
33#14519768—41no—
34#14519756—21no—
35#14519756—21no—
36#14519736—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46#14519710—41no—
47#14519708—41no—
48#14519702—41no—
49#14519699—41no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C23×D61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—81no—
73C2×Dic122—21no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—81no—
77C2×C8×C61—41no—
78C2×C8×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—41no—
80C4⋊C4×C61—41no—
81C42×C61—21no—
82C42×C61—21no—
83C22⋊Dic61—41no—
84#11758198—42no—
85#11758198—42no—
86#11758198—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—81no—
89#11758198—81no—
90#11758198—81no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—21no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97#11758196—81no—
98#11758196—81no—
99C4×Dic61—42no—
100C4×Dic61—41no—
101#11758194—22no—
102#11758194—41no—
103C2×#92418—41no—
104Dic244—82no—
105#11758190—82no—
106C23×C61#12011yescharacteristic
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61#13511yescharacteristic
127C2×C4×C61#13711yescharacteristic
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139D244—42no—
140D244—81no—
141Dic122—42no—
142Dic122—81no—
143Dic122—81no—
144Dic122—81no—
145C8×C61—81no—
146C8×C61—81no—
147#92418—42no—
148#12239—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61#45211yescharacteristic
152C22×C61#45611yescharacteristic
153C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—42no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#2785—611no—
173#2061—611no—
174#1605—611no—
175#1599—611no—
176#1354—611no—
177#1345—611no—
178#1324D6111yescharacteristic, complemented
179C2×C61—21no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61#160311yescharacteristic
182C2×C61#219911yescharacteristic
183C2×C61#220411yescharacteristic
184D61—161no—
185#544—611no—
186#451—1221no—
187#450—1221no—
188#428—1221no—
189#395—611no—
190#394—611no—
191#394—1221no—
192#393—1221no—
193#388—1221no—
194#388—1221no—
195#388—1221no—
196#382—1221no—
197#382C2×D6111yescharacteristic
198#343—611no—
199#339—1221no—
200#328—1221no—
201#328—1221no—
202#324C2×D6111yescharacteristic
203#324C2×D6111yescharacteristic
204C61#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—611no—
206C22×D4—611no—
207C2×Q16—2441no—
208C2×SD16—2441no—
209C2×M16—1221no—
210C4⋊Q8—2441no—
211#125—2441no—
212C22⋊Q8—1221no—
213C22⋊Q8—1221no—
214#117—1221no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1221no—
220C2×C22⋊C4—1221no—
221C2×C22⋊C4—1221no—
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C42—1221no—
226C2×C42D24411yescharacteristic
227#107—2441no—
228#106—2441no—
229#103—2441no—
230#102—2441no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—611no—
236#95—611no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240C24—1221no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—1221no—
243C2×Q8—4881no—
244C2×Q8—2441no—
245C2×D4—4881no—
246C2×D4—2441no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1221no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4C2×D24411yescharacteristic
253C22×C4D4×D6111yescharacteristic
254C22×C4D4×D6111yescharacteristic
255Q16—4882no—
256SD16—4882no—
257M16—1222no—
258M16—2441no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2441no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—1221no—
265C4⋊C4—1221no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—1221no—
268C4⋊C4—4881no—
269C4⋊C4—4881no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—4881no—
273C22⋊C4—4881no—
274C22⋊C4—4881no—
275C22⋊C4—2442no—
276C22⋊C4—2442no—
277C22⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—2441no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—2441no—
283C42—2442no—
284C23—2441no—
285C23—2441no—
286C23—2441no—
287C23—2441no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23#1451974711yescharacteristic
292Q8—4881no—
293Q8—4881no—
294Q8—4881no—
295Q8—2442no—
296D4—4881no—
297D4—2442no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4#1451979911yescharacteristic
322C2×C4#1451981011yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—2442no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4881no—
329C22—4881no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22#1683992611yescharacteristic
336C22#1683994711yescharacteristic
337C22#1683995011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—2442no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9761no—
352C2#2144478411yescharacteristic
353C2#2144782211yescharacteristic
354C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1324C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1324D61
hypocenterC61#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447169C2semidirect
3. #21444795C2semidirect
5. #21443850C2semidirect
7. C61×#1324C2semidirect
178. #1324D61semidirect
204. C61#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214535252
#214471692
#214447952
#214447612
#214438502
#214438232
C61×#13242
#1223961