Finite Group Databasebeta

← #29592967

Subgroups — #29592967

Order 15616.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453615C211yesmaximal, characteristic
2#21447164C211yesmaximal, characteristic
3#21444829C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic
6#21443826C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840093—21no—
10#16839920—21no—
11#16839802—21no—
12#16839695—21no—
13#16839692C2211yescharacteristic
14#16839682—21no—
15#16839682C2211yescharacteristic
16#16839657—21no—
17#16839657—21no—
18#16839646—21no—
19#16839643—21no—
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839522—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#384C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C2×Dic244—41no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519776—41no—
31#14519768—41no—
32#14519756—21no—
33#14519756—21no—
34#14519736—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C4×Dic61—21no—
42#14519710—41no—
43#14519709—41no—
44#14519708—41no—
45#14519702—41no—
46#14519702—41no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C2×C42×C61D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×Dic122—21no—
73C2×Dic122—41no—
74C2×Dic122—81no—
75C2×C8×C61—41no—
76C2×C8×C61—41no—
77C4⋊C4×C61—41no—
78C4⋊C4×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—81no—
80C4⋊C4×C61—81no—
81C42×C61—21no—
82C42×C61—21no—
83C22⋊Dic61—41no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊Dic61—21no—
88C4⋊Dic61—41no—
89#11758196—24no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92#11758196—41no—
93#11758196—41no—
94#11758196—81no—
95#11758196—81no—
96#11758196—81no—
97C4×Dic61—41no—
98C4×Dic61—81no—
99#11758194—22no—
100#11758194—41no—
101C2×#92418—41no—
102Dic244—82no—
103C23×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—22no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61#13511yescharacteristic
117C2×C4×C61#13711yescharacteristic
118C2×Dic61—22no—
119C2×Dic61—22no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132Dic122—42no—
133Dic122—81no—
134Dic122—81no—
135Dic122—81no—
136C8×C61—81no—
137C8×C61—81no—
138#92418—42no—
139#12240—611nomaximal, Sylow
140C22×C61—21no—
141C22×C61—21no—
142C22×C61#45211yescharacteristic
143C22×C61#45611yescharacteristic
144C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C61—21no—
146C4×C61—21no—
147C4×C61—42no—
148C4×C61—41no—
149C4×C61—41no—
150C4×C61—81no—
151Dic61—42no—
152Dic61—42no—
153Dic61—81no—
154Dic61—81no—
155Dic61—81no—
156Dic61—81no—
157#2792—611no—
158#2060—611no—
159#1611—611no—
160#1605—611no—
161#1354—611no—
162#1346—611no—
163#1325D6111yescharacteristic
164C2×C61—21no—
165C2×C61—21no—
166C2×C61#160311yescharacteristic
167C2×C61#220011yescharacteristic
168C2×C61#220511yescharacteristic
169#544—611no—
170#483—1221no—
171#451—1221no—
172#428—1221no—
173#398—611no—
174#398—1221no—
175#395—611no—
176#395—1221no—
177#389—1221no—
178#389—1221no—
179#387—1221no—
180#387—1221no—
181#384C2×D6111yescharacteristic
182#343—611no—
183#339—1221no—
184#328—1221no—
185#328—1221no—
186#324C2×D6111yescharacteristic
187#324C2×D6111yescharacteristic
188C61#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—611no—
190C2×Q16—2441no—
191C2×M16—1221no—
192C4⋊Q8—2441no—
193#125—2441no—
194C22⋊Q8—1221no—
195C22⋊Q8—1221no—
196#117—1221no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—611no—
200C2×C4⋊C4—1221no—
201C2×C4⋊C4—1221no—
202C2×C4⋊C4—1221no—
203C2×C4⋊C4—1221no—
204C2×C4⋊C4—1221no—
205C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
207C2×C42—1221no—
208C2×C42D24411yescharacteristic
209#107—2441no—
210#106—2441no—
211#106—2441no—
212#103—2441no—
213#103—2441no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216#95—611no—
217#95—611no—
218#95—1221no—
219#95—1221no—
220#95—1221no—
221#95—1221no—
222#95—1221no—
223#95—1221no—
224C2×Q8—1221no—
225C2×Q8—1221no—
226C2×Q8—4881no—
227C2×Q8—2441no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—1221no—
231C22×C4—1221no—
232C22×C4—1221no—
233C22×C4—1221no—
234C22×C4C2×D24411yescharacteristic
235C22×C4D4×D6111yescharacteristic
236C22×C4D4×D6111yescharacteristic
237Q16—4882no—
238M16—1222no—
239M16—2441no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2441no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—1224no—
248C4⋊C4—1221no—
249C4⋊C4—1221no—
250C4⋊C4—1221no—
251C4⋊C4—1221no—
252C4⋊C4—4881no—
253C4⋊C4—4881no—
254C4⋊C4—4881no—
255C4⋊C4—2441no—
256C4⋊C4—2441no—
257C4⋊C4—2441no—
258C4⋊C4—2441no—
259C4⋊C4—2441no—
260C22⋊C4—2441no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—4881no—
264C42—2441no—
265C23#1451974711yescharacteristic
266Q8—4881no—
267Q8—4881no—
268Q8—4881no—
269Q8—2442no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—1222no—
283C2×C4—1222no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4—2441no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4#1451979911yescharacteristic
297C2×C4#1451981011yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—2442no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1683992611yescharacteristic
304C22#1683994711yescharacteristic
305C22#1683995011yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—4881no—
313C4—4881no—
314C4—4881no—
315C4—4881no—
316C4—2442no—
317C4—2442no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#2144478411yescharacteristic
321C2#2144782911yescharacteristic
322C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1325C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1325D61
hypocenterC61#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C61#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214536152
#214471642
#214448292
#214447952
#214438502
#214438262
C61×#13252
#1224061