Finite Group Databasebeta

← #29592981

Subgroups — #29592981

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452110C211yesmaximal, characteristic
2#21447172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9C2×#14519752—21no—
10C2×#14519751—21no—
11C2×#14519750—21no—
12#16839915—21no—
13#16839915—21no—
14#16839684—21no—
15#16839672—21no—
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839671C2211yescharacteristic
18#16839636—21no—
19#16839635—21no—
20#16839529C2211yescharacteristic
21#16839528—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C4×D61—21no—
34C2×#11758190—41no—
35C2×#11758190—41no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519754—41no—
39#14519754—41no—
40#14519752—44no—
41#14519751—44no—
42#14519750—42no—
43#14519750—42no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—41no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54#14519699—41no—
55#14519699—41no—
56#14519684—41no—
57#14519684D411yescharacteristic
58#14519684D411yescharacteristic
59C23×C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66C24×C61C2×D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—42no—
72C22×C4×C61—41no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C2×C22⋊D61—81no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—42no—
93C2×D244—42no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—81no—
96C2×D244—81no—
97C2×D244—81no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—81no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×C8×C61—41no—
104C2×C8×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—21no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C22⋊C4×C61SD1612yescomplemented
109C22⋊Dic61—22no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113#11758198—24no—
114#11758198—42no—
115#11758198—42no—
116#11758198—42no—
117#11758198—81no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—42no—
121#11758196—42no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—82no—
125#11758190—82no—
126#11758190—82no—
127C23×C61—21no—
128C23×C61—21no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D61—22no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—81no—
160C22⋊D61—82no—
161C22⋊D61—82no—
162C22⋊D61—82no—
163C22⋊D61—82no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—81no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177D244—42no—
178D244—42no—
179D244—81no—
180D244—84no—
181D244—84no—
182D244—81no—
183C4×D61—84no—
184Dic122—81no—
185Dic122—81no—
186C8×C61—81no—
187C8×C61—81no—
188#12242—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61#45011yescharacteristic
199C22×C61#45611yescharacteristic
200C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C4×C61—42no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—41no—
219Dic61—42no—
220Dic61—81no—
221Dic61—82no—
222Dic61—81no—
223Dic61—81no—
224#2675—611no—
225#2062—611no—
226#1596—611no—
227#1596—611no—
228#1343—611no—
229#1343—611no—
230#1326D6111yescharacteristic, complemented
231C2×C61—21no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—41no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61#160411yescharacteristic
236C2×C61#219611yescharacteristic
237C2×C61#220011yescharacteristic
238D61—82no—
239D61—161no—
240#543—611no—
241C2×#121—1221no—
242C2×#121—1221no—
243C2×#121—1221no—
244#450—1221no—
245#450—1221no—
246#396—1221no—
247#392—611no—
248#392—611no—
249#392—1221no—
250#385—1221no—
251#385—1221no—
252#385C2×D6111yescharacteristic
253#342—611no—
254#342—1221no—
255#328—1221no—
256#328—1221no—
257#323C2×D6111yescharacteristic
258#323C2×D6111yescharacteristic
259C61#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×D4—611no—
261C22×D4—611no—
262C22×D4—1221no—
263C22×D4—1221no—
264C22×D4—1221no—
265C22×D4—1221no—
266C23×C4—1221no—
267C23×C4D24411yescharacteristic
268C2×SD16—2441no—
269C2×SD16—2441no—
270C22⋊Q8—1221no—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—2441no—
273C22⋊Q8—2441no—
274#121—2442no—
275#121—2444no—
276#121—2444no—
277#121—2442no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C4⋊C4—2441no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
291#102—2441no—
292#102—2441no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—611no—
297#95—611no—
298#95—2441no—
299C24—1221no—
300C24—1221no—
301C24C2×D24411yescharacteristic
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—4881no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2441no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2442no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2441no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—4881no—
331C22×C4—2442no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4D4×D6111yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336SD16—4882no—
337SD16—4882no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—4882no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4—2441no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—1224no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—4881no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4#1175819012yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1222no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23#1451974711yescharacteristic
379C23C2×#1175819011yescharacteristic
380C23#1451980511yescharacteristic
381Q8—4881no—
382Q8—4881no—
383D4—4881no—
384D4—4884no—
385D4—4884no—
386D4—4881no—
387D4—4882no—
388D4—4882no—
389D4—4882no—
390D4—4882no—
391D4—2442no—
392D4—2442no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—1222no—
406C2×C4—4884no—
407C2×C4—4881no—
408C2×C4—4881no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—2442no—
442C22—2442no—
443C22—2442no—
444C22#1683991511yescharacteristic
445C22#1683994711yescharacteristic
446C22#1683995011yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—4881no—
452C4—4882no—
453C4—4881no—
454C4—4881no—
455C4—2442no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—9761no—
461C2—4882no—
462C2#2144479011yescharacteristic
463C2#2144780411yescharacteristic
464C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452110C2
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447172C2semidirect
3. #21444744C2semidirect
4. #21444744C2semidirect
5. #21443817C2semidirect
6. #21443817C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
108. C22⋊C4×C61SD16semidirect
230. #1326D61semidirect
259. C61#12242semidirect
359. C22⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521102
#214471722
#214447442
#214438172
C61×#13262
#1224261