Finite Group Databasebeta

← #29592983

Subgroups — #29592983

Order 15616.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452327C211yesmaximal, characteristic
2#21447171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic
6#21443768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519758—21no—
9#16840090—21no—
10#16839703—21no—
11#16839687C2211yescharacteristic
12#16839685—21no—
13#16839642—21no—
14#16839642—21no—
15#16839634—21no—
16#16839634C2211yescharacteristic
17#16839620—21no—
18#16839529—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839499—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#543C2211yescharacteristic
23C61×#450—21no—
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic61—21no—
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29#14519758—42no—
30#14519758—42no—
31C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—41no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42#14519708—41no—
43#14519701—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—41no—
50#14519684D411yescharacteristic
51C22×D4×C61—21no—
52C22×D4×C61D411yescharacteristic
53C2×SD16×C61—41no—
54C22⋊Q8×C61—21no—
55C22⋊Q8×C61—21no—
56C22⋊Q8×C61—41no—
57C22⋊Q8×C61—41no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—42no—
70C2×D4×C61—42no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—81no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—42no—
84C22×Dic61—41no—
85C22×Dic61—42no—
86C22×Dic61—41no—
87C22×Dic61—81no—
88C22×Dic61—81no—
89SD16×C61—82no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—21no—
92C4⋊C4×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—81no—
99C22⋊Dic61—21no—
100C22⋊Dic61—22no—
101C22⋊Dic61—42no—
102C22⋊Dic61—41no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—81no—
106C22⋊Dic61—81no—
107C22⋊Dic61SD1612yescomplemented
108C4⋊Dic61—41no—
109#11758196—42no—
110#11758196—42no—
111#11758196—81no—
112#11758196—82no—
113C2×#92418—41no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—22no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128Q8×C61—81no—
129Q8×C61—81no—
130D4×C61—42no—
131D4×C61—81no—
132D4×C61—82no—
133D4×C61—82no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—84no—
160C2×Dic61—81no—
161C2×Dic61—81no—
162C2×Dic61—81no—
163C8×C61—81no—
164#92418—81no—
165#12243—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61#45011yescharacteristic
183C22×C61#45611yescharacteristic
184C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61—81no—
190Dic61—42no—
191Dic61—81no—
192Dic61—82no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195#2693—611no—
196#2062—611no—
197#1608—611no—
198#1596D6111yescharacteristic
199#1344—611no—
200#1343—611no—
201#1326—611no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—41no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—82no—
207C2×C61#160411yescharacteristic
208C2×C61#219711yescharacteristic
209C2×C61#220011yescharacteristic
210#543C2×D6111yescharacteristic
211C2×#123—1221no—
212#483—1221no—
213#450—21no—
214#400—1221no—
215#397—611no—
216#396—1221no—
217#392C2×D6111yescharacteristic
218#386—1221no—
219#386—1221no—
220#385—611no—
221#385—1221no—
222#380—1221no—
223#342—611no—
224#342—1221no—
225#328—21no—
226#328—1221no—
227#323—611no—
228#323C2×D6111yescharacteristic
229C61#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
232C23×C4—611no—
233C23×C4—1221no—
234C2×SD16—41no—
235#123—2442no—
236#123—2442no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—611no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—2441no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—611no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
255#106—2441no—
256#103—2441no—
257#102—41no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1221no—
260#95—611no—
261#95—1221no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95—2441no—
266#95C22⋊D6111yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D6111yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—4881no—
285C22×C4—4881no—
286C22×C4—2442no—
287C22×C4—2441no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292SD16—82no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2441no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—4881no—
300C4⋊C4—4882no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2442no—
303C4⋊C4—2442no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—612no—
309C22⋊C4—1221no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—4881no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1451974511yescharacteristic
329C23SD16×D6111yescharacteristic
330C23#1451980411yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—4881no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—4884no—
352C2×C4—4881no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C8—81no—
367C8—4881no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1683991111yescharacteristic
385C22#1683994311yescharacteristic
386C22#1683994811yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—4881no—
393C4—4882no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—2442no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#2144478611yescharacteristic
403C2#2144780711yescharacteristic
404C2#2144782511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1596C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#392C22
hypercenter#1596D61
hypocenterC61#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447171C2semidirect
3. #21444810C2semidirect
4. #21443820C2semidirect
6. #21443768C2semidirect
107. C22⋊Dic61SD16semidirect
229. C61#12243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214523272
#214471712
#214448102
#214438202
#214438162
#214437682
C61×#15962
#1224361