Finite Group Databasebeta

← #29592988

Subgroups — #29592988

Order 15616.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452326C211yesmaximal, characteristic
2#21447172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444744C211yesmaximal, characteristic
5#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443817C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9C2×#14519759—21no—
10#16840093—21no—
11#16839915—21no—
12#16839702—21no—
13#16839687C2211yescharacteristic
14#16839684—21no—
15#16839671C2211yescharacteristic
16#16839641—21no—
17#16839640—21no—
18#16839635—21no—
19#16839619—21no—
20#16839529C2211yescharacteristic
21#16839528—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#385C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C4×D61—21no—
30C2×#11758190—41no—
31#14519759—42no—
32#14519759—42no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519754—41no—
36#14519754—41no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—41no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48#14519709—41no—
49#14519702—41no—
50#14519699—41no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—41no—
55#14519684D411yescharacteristic
56#14519684D411yescharacteristic
57C23×C4×C61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—41no—
69C22×C4×C61—81no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61—81no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—81no—
92C22⋊C4×C61—21no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61SD1612yescomplemented
95C22⋊Dic61—22no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758198—42no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—42no—
108C4⋊Dic61—41no—
109#11758196—42no—
110#11758196—41no—
111#11758196—41no—
112#11758196—82no—
113#11758190—82no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#12011yescharacteristic
119C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D61—22no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—81no—
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—81no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157C2×Dic61—81no—
158D244—42no—
159D244—81no—
160C4×D61—84no—
161Dic122—81no—
162Dic122—81no—
163C8×C61—81no—
164C8×C61—81no—
165#12243—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61#45011yescharacteristic
176C22×C61#45611yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D61—42no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C4×C61—42no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—82no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195#2693—611no—
196#2062—611no—
197#1608—611no—
198#1596—611no—
199#1344—611no—
200#1343—611no—
201#1326D6111yescharacteristic, complemented
202C2×C61—21no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—41no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61#160411yescharacteristic
207C2×C61#219711yescharacteristic
208C2×C61#220011yescharacteristic
209D61—82no—
210#543—611no—
211C2×#123—1221no—
212#483—1221no—
213#450—1221no—
214#400—1221no—
215#397—611no—
216#396—1221no—
217#392—611no—
218#386—1221no—
219#386—1221no—
220#385—1221no—
221#385C2×D6111yescharacteristic
222#380—1221no—
223#342—611no—
224#342—1221no—
225#328—1221no—
226#328—1221no—
227#323C2×D6111yescharacteristic
228#323C2×D6111yescharacteristic
229C61#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—611no—
231C22×D4—1221no—
232C23×C4—1221no—
233C23×C4D24411yescharacteristic
234C2×SD16—2441no—
235#123—2442no—
236#123—2442no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—1221no—
239C22⋊Q8—2441no—
240C22⋊Q8—2441no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—611no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—2441no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
255#106—2441no—
256#103—2441no—
257#102—2441no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260#95—21no—
261#95—611no—
262#95—611no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266#95—2441no—
267C24—1221no—
268C24C2×D24411yescharacteristic
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×D4—4881no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2442no—
274C2×D4—2442no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—2442no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292SD16—4882no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—4882no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2442no—
301C4⋊C4—2442no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—2442no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4#1175819012yescomplemented
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—1222no—
322C23—2441no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23#1451974711yescharacteristic
329C23C2×#1175819011yescharacteristic
330C23#1451980511yescharacteristic
331Q8—4881no—
332Q8—4881no—
333D4—4881no—
334D4—4882no—
335D4—4882no—
336D4—2442no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—4884no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—4881no—
352C2×C4—4881no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—2442no—
382C22—2442no—
383C22—2442no—
384C22#1683991511yescharacteristic
385C22#1683994711yescharacteristic
386C22#1683995011yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C4—4882no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—4882no—
402C2#2144479011yescharacteristic
403C2#2144781011yescharacteristic
404C2#2144782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1326C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16839671C22
hypercenter#1326D61
hypocenterC61#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447172C2semidirect
3. #21444812C2semidirect
5. #21443820C2semidirect
7. C61×#1326C2semidirect
94. C22⋊C4×C61SD16semidirect
201. #1326D61semidirect
229. C61#12243semidirect
316. C22⋊C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214523262
#214471722
#214448122
#214447442
#214438202
#214438172
C61×#13262
#1224361