Finite Group Databasebeta

← #29592992

Subgroups — #29592992

Order 15616.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452726C211yesmaximal, characteristic
2#21447171C211yesmaximal, characteristic
3#21444810C211yesmaximal, characteristic
4#21443820C211yesmaximal, characteristic
5#21443819C211yesmaximal, characteristic
6#21443768C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519770—21no—
9#16840090—21no—
10#16839696—21no—
11#16839695—21no—
12#16839687C2211yescharacteristic
13#16839659—21no—
14#16839644—21no—
15#16839634—21no—
16#16839634C2211yescharacteristic
17#16839620—21no—
18#16839529—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839499—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#543C2211yescharacteristic
23C61×#483—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic61D411yescharacteristic
28#14519770—42no—
29#14519770—42no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—41no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic61—21no—
42#14519708—41no—
43#14519701—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—41no—
50#14519684D411yescharacteristic
51C22⋊Q8×C61—21no—
52C22⋊Q8×C61—21no—
53C22⋊Q8×C61—41no—
54C22⋊Q8×C61—41no—
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59#106×C61—41no—
60#103×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—42no—
78C22×Dic61—41no—
79C22×Dic61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊Dic61—21no—
92C22⋊Dic61—22no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61SD1612yes—
97C4⋊Dic61—42no—
98C4⋊Dic61—41no—
99#11758196—42no—
100#11758196—42no—
101#11758196—42no—
102#11758196—42no—
103#11758196—81no—
104#11758196—82no—
105C4×Dic61—42no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61#12011yescharacteristic
112C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114Q8×C61—81no—
115Q8×C61—81no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—81no—
129C2×C4×C61—81no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—81no—
145C2×Dic61—81no—
146C2×Dic61—81no—
147C8×C61—81no—
148#92418—81no—
149#12244—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61—41no—
157C22×C61—41no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61#45011yescharacteristic
160C22×C61#45611yescharacteristic
161C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C61—41no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—42no—
169Dic61—42no—
170Dic61—81no—
171Dic61—82no—
172Dic61—81no—
173#2722—611no—
174#2062—611no—
175#1608—611no—
176#1608D6111yescharacteristic
177#1344—611no—
178#1344—611no—
179#1326—611no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—41no—
183C2×C61—41no—
184C2×C61#160411yescharacteristic
185C2×C61#219711yescharacteristic
186C2×C61#220111yescharacteristic
187#543C2×D6111yescharacteristic
188C2×#126—1221no—
189#483—21no—
190#483—1221no—
191#398—1221no—
192#398—1221no—
193#397—611no—
194#397C2×D6111yescharacteristic
195#389—1221no—
196#387—1221no—
197#385—611no—
198#385—1221no—
199#380—1221no—
200#342—611no—
201#342—1221no—
202#328—21no—
203#328—1221no—
204#323—611no—
205#323C2×D6111yescharacteristic
206C61#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×C4—611no—
208#126—2442no—
209#126—2442no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C2×C4⋊C4—611no—
215C2×C4⋊C4—1221no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4—1221no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4—2441no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—611no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
229C2×C42—1221no—
230#106—41no—
231#106—2441no—
232#103—41no—
233#103—2441no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1221no—
236#95—21no—
237#95—611no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—2441no—
243#95C22⋊D6111yescharacteristic
244C24D4×D6111yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—2442no—
256C22×C4—2441no—
257C22×C4—2441no—
258C22×C4D4×D6111yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2441no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—4881no—
268C4⋊C4—4882no—
269C4⋊C4—2441no—
270C4⋊C4—2442no—
271C4⋊C4—2442no—
272C4⋊C4—2442no—
273C4⋊C4—2442no—
274C4⋊C4—2442no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—612no—
281C22⋊C4—1221no—
282C22⋊C4—1222no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C42—2442no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1451974511yescharacteristic
292C23SD16×D6111yescharacteristic
293C23#1451980411yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—1222no—
312C2×C4—4881no—
313C2×C4—4881no—
314C2×C4—4881no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2442no—
327C8—81no—
328C8—4881no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1683991111yescharacteristic
339C22#1683994311yescharacteristic
340C22#1683994811yescharacteristic
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—4881no—
348C4—4882no—
349C4—4881no—
350C4—2442no—
351C4—2442no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#2144478611yescharacteristic
357C2#2144780811yescharacteristic
358C2#2144783011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C61#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527262
#214471712
#214448102
#214438202
#214438192
#214437682
C61×#16082
#1224461