Finite Group Databasebeta

← #29593007

Subgroups — #29593007

Order 15616.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450731C211yesmaximal, characteristic
2#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519750—21no—
10C2×#14519749—21no—
11C2×#14519737—21no—
12#16839915—21no—
13#16839913—21no—
14#16839804—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839678—21no—
17#16839631C2211yescharacteristic
18#16839621—21no—
19#16839620—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C23×Dic61—21no—
31C22×C4×D61—21no—
32C2×#11758190—41no—
33C2×#11758200—41no—
34#14519776—41no—
35#14519768—41no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519750—44no—
39#14519749—44no—
40#14519737—42no—
41#14519737—42no—
42#14519736—21no—
43C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×C22⋊Dic61—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519711—41no—
53#14519709—41no—
54#14519699—41no—
55#14519698—41no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684D411yescharacteristic
59C22×D4×C61D411yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61D411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C23×D61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—42no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—24no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—42no—
84C22×Dic61—42no—
85C22×Dic61—42no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—42no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—42no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊Dic61—42no—
102C22⋊Dic61—41no—
103#11758200—82no—
104#11758198—42no—
105#11758198—42no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—41no—
113#11758196—42no—
114#11758196—42no—
115#11758196—42no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61—41no—
120C4×Dic61SD1612yescomplemented
121C2×#92418—41no—
122#11758190—82no—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D61—48no—
152C22⋊D61—84no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—84no—
165D244—42no—
166D244—81no—
167C4×D61—84no—
168Dic122—81no—
169Dic122—81no—
170C8×C61—42no—
171C8×C61—81no—
172#92418—81no—
173#12246—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61#45011yescharacteristic
184C22×C61#45611yescharacteristic
185C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—41no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—24no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201Dic61—81no—
202Dic61—81no—
203#2537—611no—
204#2060—611no—
205#1599—611no—
206#1599—611no—
207#1345—611no—
208#1345D6111yescharacteristic, complemented
209#1325—611no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—21no—
212C2×C61—82no—
213C2×C61#160411yescharacteristic
214C2×C61#219611yescharacteristic
215C2×C61#220411yescharacteristic
216D61—82no—
217#544—611no—
218C2×#121—1221no—
219C2×#121—1221no—
220C2×C4×D4—1221no—
221#450—1221no—
222#450—1221no—
223#428—1221no—
224#394—611no—
225#394—1221no—
226#394C2×D6111yescharacteristic
227#384—611no—
228#380—1221no—
229#380—1221no—
230#343C2×D6111yescharacteristic
231#339—1221no—
232#328—1221no—
233#328—1221no—
234#324—611no—
235#324C2×D6111yescharacteristic
236C61#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—611no—
238C22×D4—1221no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4D24411yescharacteristic
241C23×C4—1221no—
242C23×C4—1221no—
243C2×SD16—2441no—
244C2×SD16—2441no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—2441no—
247#125—2441no—
248C22⋊Q8—1221no—
249C22⋊Q8—1221no—
250#121—2444no—
251#121—2444no—
252C4×D4—2442no—
253C4×D4—2442no—
254#117—1221no—
255C2×C4⋊C4—611no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C42—611no—
267#107—2441no—
268#106—2441no—
269#102—2441no—
270#102—2441no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1221no—
273#95—611no—
274#95—1221no—
275#95D24411yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—1221no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—1224no—
283C2×D4—4881no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2442no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2442no—
289C2×D4—2442no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—2442no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4—2442no—
298C22×C4—2442no—
299C22×C4—2442no—
300C22×C4C2×D24411yescharacteristic
301C22×C4D4×D6111yescharacteristic
302C22×C4D4×D6111yescharacteristic
303SD16—4882no—
304SD16—4882no—
305M16—22no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—2441no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—2441no—
316C4⋊C4—2441no—
317C4⋊C4—2441no—
318C4⋊C4—2442no—
319C4⋊C4—2442no—
320C4⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2442no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2442no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C42—612no—
331C42—1221no—
332C42—2441no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—1222no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23#1451974711yescharacteristic
348Q8—4881no—
349Q8—4881no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—4881no—
353D4—4884no—
354D4—2442no—
355D4—2448no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—1222no—
367C2×C4—1222no—
368C2×C4—4884no—
369C2×C4—4884no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
379C2×C4#1451980111yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—4881no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—4881no—
393C22—4881no—
394C22—4881no—
395C22—4881no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22—2442no—
399C22#1683991411yescharacteristic
400C22#1683994611yescharacteristic
401C22#1683995011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—1224no—
408C4—4881no—
409C4—4881no—
410C4—4881no—
411C4—4881no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—4882no—
416C2#2144478911yescharacteristic
417C2#2144780411yescharacteristic
418C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21450731C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447165C2semidirect
3. #21444761C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
120. C4×Dic61SD16semidirect
208. #1345D61semidirect
236. C61#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507312
#214471652
#214447612
#214447582
#214438212
#214437642
C61×#13452
#1224661