Finite Group Databasebeta

← #29593012

Subgroups — #29593012

Order 15616.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451188C211yesmaximal, characteristic
2#21447165C211yesmaximal, characteristic
3#21444829C211yesmaximal, characteristic
4#21444826C211yesmaximal, characteristic
5#21443824C211yesmaximal, characteristic
6#21443764C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519742—21no—
10#16840093—21no—
11#16840092—21no—
12#16839804—21no—
13#16839695—21no—
14#16839692C2211yescharacteristic
15#16839666—21no—
16#16839666—21no—
17#16839659—21no—
18#16839657—21no—
19#16839631C2211yescharacteristic
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28#14519776—41no—
29#14519768—41no—
30#14519756—21no—
31#14519756—21no—
32#14519742—42no—
33#14519742—42no—
34#14519736—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45#14519711—41no—
46#14519709—41no—
47#14519709—41no—
48#14519708—41no—
49#14519702—41no—
50#14519700—41no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C2×M16×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×Dic122—24no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—42no—
77C2×Dic122—42no—
78M16×C61—22no—
79M16×C61—41no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61—41no—
82C4⋊C4×C61—41no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊Dic61—41no—
87C4⋊Dic61—21no—
88C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊Dic61—21no—
91C4⋊Dic61—41no—
92C4⋊Dic61—41no—
93#11758196—42no—
94#11758196—42no—
95#11758196—42no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—81no—
101C4×Dic61—21no—
102C4×Dic61—42no—
103C4×Dic61—42no—
104C4×Dic61—41no—
105C4×Dic61SD1612yes—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61#12011yescharacteristic
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic61—22no—
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—22no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136Dic122—48no—
137Dic122—81no—
138Dic122—81no—
139C8×C61—42no—
140C8×C61—81no—
141#92418—81no—
142#12247—611nomaximal, Sylow
143C22×C61—21no—
144C22×C61—21no—
145C22×C61#45011yescharacteristic
146C22×C61#45611yescharacteristic
147C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C61—21no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—42no—
151C4×C61—41no—
152C4×C61—41no—
153C4×C61—81no—
154Dic61—24no—
155Dic61—42no—
156Dic61—81no—
157Dic61—81no—
158Dic61—81no—
159Dic61—81no—
160#2582—611no—
161#2060—611no—
162#1611—611no—
163#1611—611no—
164#1346—611no—
165#1346D6111yescharacteristic
166#1325—611no—
167C2×C61—21no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61#160411yescharacteristic
170C2×C61#219811yescharacteristic
171C2×C61#220511yescharacteristic
172#544—611no—
173C2×C4×Q8—1221no—
174#483—1221no—
175#483—1221no—
176#428—1221no—
177#398—611no—
178#398—1221no—
179#398C2×D6111yescharacteristic
180#391—1221no—
181#391—1221no—
182#389—1221no—
183#389—1221no—
184#384—611no—
185#343C2×D6111yescharacteristic
186#339—1221no—
187#328—1221no—
188#328—1221no—
189#324—611no—
190#324C2×D6111yescharacteristic
191C61#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—1221no—
193C2×M16—21no—
194C4⋊Q8—2441no—
195#125—2441no—
196C22⋊Q8—1221no—
197C22⋊Q8—1221no—
198C4×Q8—2442no—
199C4×Q8—2442no—
200#117—1221no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—611no—
203C2×C4⋊C4—611no—
204C2×C4⋊C4—1221no—
205C2×C4⋊C4—1221no—
206C2×C4⋊C4—1221no—
207C2×C4⋊C4—1221no—
208C2×C4⋊C4—1221no—
209C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
211C2×C42—611no—
212C2×C42—1221no—
213C2×C42—1221no—
214#107—2441no—
215#106—2441no—
216#106—2441no—
217#106—2441no—
218#103—2441no—
219#103—2441no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1221no—
222#95—21no—
223#95—611no—
224#95—1221no—
225#95—1221no—
226#95—1221no—
227#95—1221no—
228#95D24411yescharacteristic
229C2×Q8—1224no—
230C2×Q8—1221no—
231C2×Q8—1221no—
232C2×Q8—2442no—
233C2×Q8—2442no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1221no—
237C22×C4—1221no—
238C22×C4—1221no—
239C22×C4—1221no—
240C22×C4C2×D24411yescharacteristic
241C22×C4D4×D6111yescharacteristic
242C22×C4D4×D6111yescharacteristic
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—2441no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1221no—
253C4⋊C4—1221no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—1221no—
256C4⋊C4—4881no—
257C4⋊C4—2441no—
258C4⋊C4—2441no—
259C4⋊C4—2441no—
260C4⋊C4—2441no—
261C4⋊C4—2442no—
262C4⋊C4—2442no—
263C4⋊C4—2442no—
264C4⋊C4—2441no—
265C4⋊C4—2441no—
266C22⋊C4—2441no—
267C42—612no—
268C42—1221no—
269C42—2441no—
270C42—2442no—
271C42—2442no—
272C23#1451974711yescharacteristic
273Q8—4881no—
274Q8—4881no—
275Q8—2448no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1222no—
289C2×C4—1222no—
290C2×C4—1222no—
291C2×C4—1222no—
292C2×C4—2441no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4—2441no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
303C2×C4#1451980111yescharacteristic
304C8—42no—
305C8—81no—
306C8—4881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1683991411yescharacteristic
310C22#1683994611yescharacteristic
311C22#1683995011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—1224no—
319C4—4881no—
320C4—4881no—
321C4—4881no—
322C4—4881no—
323C4—2442no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2144478911yescharacteristic
327C2#2144781611yescharacteristic
328C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C61#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214511882
#214471652
#214448292
#214448262
#214438242
#214437642
C61×#13462
#1224761