Finite Group Databasebeta

← #29593021

Subgroups — #29593021

Order 15616.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453890C211yesmaximal, characteristic
2#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443822C211yesmaximal, characteristic
6#21443764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519770—21no—
9#16840090—21no—
10#16839805—21no—
11#16839696—21no—
12#16839692C2211yescharacteristic
13#16839685—21no—
14#16839685—21no—
15#16839685—21no—
16#16839676—21no—
17#16839631C2211yescharacteristic
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#450—21no—
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758194—21no—
28#14519770—42no—
29#14519770—42no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
43#14519710—41no—
44#14519708—41no—
45#14519708—41no—
46#14519701—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684D411yescharacteristic
51C22×D4×C61D411yescharacteristic
52C2×SD16×C61—41no—
53C4⋊Q8×C61—41no—
54#125×C61—41no—
55C22⋊Q8×C61—21no—
56C22⋊Q8×C61—21no—
57#117×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61#102×C61—41no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—81no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77SD16×C61—82no—
78C2×C8×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—21no—
80C4⋊C4×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—81no—
90C42×C61—41no—
91C22⋊Dic61—42no—
92C22⋊Dic61—42no—
93C22⋊Dic61—81no—
94C22⋊Dic61—81no—
95C4⋊Dic61—42no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—42no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101#11758196—81no—
102#11758196—81no—
103#11758196—81no—
104C4×Dic61—21no—
105C4×Dic61SD1612yescomplemented
106#11758194—22no—
107#11758194—41no—
108C2×#92418—41no—
109C2×#92418—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118Q8×C61—81no—
119Q8×C61—81no—
120D4×C61—42no—
121D4×C61—81no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C8×C61—81no—
148#92418—42no—
149#92418—81no—
150#12249—611nomaximal, Sylow
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61#45011yescharacteristic
161C22×C61#45611yescharacteristic
162C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C61—21no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170Dic61—42no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174#2823—611no—
175#2060—611no—
176#1611—611no—
177#1599D6111yescharacteristic
178#1346—611no—
179#1345—611no—
180#1325—611no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—161no—
184C2×C61#160411yescharacteristic
185C2×C61#220011yescharacteristic
186C2×C61#220311yescharacteristic
187#544C2×D6111yescharacteristic
188C2×#126—1221no—
189#483—1221no—
190#450—21no—
191#428—1221no—
192#398—611no—
193#398—1221no—
194#396—1221no—
195#396—1221no—
196#396—1221no—
197#394—1221no—
198#394C2×D6111yescharacteristic
199#384—611no—
200#343—611no—
201#339—1221no—
202#328—21no—
203#328—1221no—
204#324—611no—
205#324C2×D6111yescharacteristic
206C61#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1221no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2442no—
212#126—2442no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—611no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4—1221no—
222C2×C4⋊C4—1221no—
223C2×C4⋊C4—1221no—
224C2×C4⋊C4—1221no—
225C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1221no—
229C2×C22⋊C4—1221no—
230C2×C22⋊C4—1221no—
231C2×C22⋊C4—1221no—
232C2×C42—611no—
233#107—2441no—
234#106—2441no—
235#106—2441no—
236#103—2441no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1221no—
240#95—611no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95C22⋊D6111yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1221no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4D4×D6111yescharacteristic
255C22×C4D4×D6111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—1222no—
259M16—2441no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2441no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—4881no—
271C4⋊C4—4881no—
272C4⋊C4—4881no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2442no—
276C4⋊C4—2442no—
277C4⋊C4—2441no—
278C4⋊C4—2441no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—4881no—
284C22⋊C4—4881no—
285C22⋊C4—2442no—
286C22⋊C4—2442no—
287C42—41no—
288C42—612no—
289C42—1221no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1451974511yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
326C2×C4#1451980411yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—4881no—
329C8—2442no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1683991111yescharacteristic
340C22#1683994311yescharacteristic
341C22#1683994811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—4881no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4—2442no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2144478611yescharacteristic
357C2#2144782411yescharacteristic
358C2#2144783911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447161C2semidirect
3. #21444827C2semidirect
4. #21443826C2semidirect
6. #21443764C2semidirect
105. C4×Dic61SD16semidirect
206. C61#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538902
#214471612
#214448272
#214438262
#214438222
#214437642
C61×#15992
#1224961