Finite Group Databasebeta

← #29593031

Subgroups — #29593031

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453863C211yesmaximal, characteristic
2#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9C2×#14519763—21no—
10#16839915—21no—
11#16839913—21no—
12#16839804—21no—
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839678—21no—
15#16839675—21no—
16#16839674—21no—
17#16839671—21no—
18#16839670—21no—
19#16839627C2211yescharacteristic
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C2×#11758190—41no—
32C2×#11758200—41no—
33#14519776—41no—
34#14519768—41no—
35#14519763—42no—
36#14519763—42no—
37#14519756—21no—
38#14519756—21no—
39#14519736—21no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
48#14519711—41no—
49#14519709—41no—
50#14519699—41no—
51#14519698—41no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C22×D4×C61D411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—81no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—81no—
74C2×C22⋊D61—81no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C2×C22⋊D61—81no—
77C2×C22⋊D61—81no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—81no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—42no—
86C2×Dic122—81no—
87C2×Dic122—81no—
88M16×C61—22no—
89M16×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C4⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—81no—
96C22⋊Dic61—42no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—81no—
99#11758200—82no—
100#11758198—42no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—41no—
110#11758196—41no—
111#11758196—41no—
112C4×Dic61—21no—
113C4×Dic61—41no—
114C4×Dic61SD1612yescomplemented
115C2×#92418—41no—
116#11758190—82no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61#12011yescharacteristic
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132D4×C61—42no—
133D4×C61—81no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D61—84no—
146C22⋊D61—84no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—42no—
159D244—81no—
160Dic122—84no—
161Dic122—81no—
162Dic122—81no—
163C8×C61—42no—
164C8×C61—81no—
165#92418—81no—
166#12250—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61#45011yescharacteristic
177C22×C61#45611yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—41no—
189C4×C61—41no—
190C4×C61—81no—
191Dic61—42no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196#2819—611no—
197#2061—611no—
198#1599—611no—
199#1599—611no—
200#1345—611no—
201#1345D6111yescharacteristic, complemented
202#1324—611no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—161no—
206C2×C61#160411yescharacteristic
207C2×C61#219911yescharacteristic
208C2×C61#220211yescharacteristic
209D61—161no—
210#544—611no—
211C2×#124—1221no—
212#450—1221no—
213#450—1221no—
214#428—1221no—
215#394—611no—
216#394—1221no—
217#394C2×D6111yescharacteristic
218#393—1221no—
219#393—1221no—
220#392—1221no—
221#392—1221no—
222#382—611no—
223#343C2×D6111yescharacteristic
224#339—1221no—
225#328—1221no—
226#328—1221no—
227#324—611no—
228#324C2×D6111yescharacteristic
229C61#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1221no—
231C22×D4—611no—
232C22×D4—1221no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4D24411yescharacteristic
235C2×SD16—2441no—
236C2×SD16—2441no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—2441no—
239#125—2441no—
240#124—2442no—
241#124—2442no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C22⋊Q8—1221no—
244#117—1221no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C42—611no—
256#107—2441no—
257#106—2441no—
258#102—2441no—
259#102—2441no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1221no—
262#95—611no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266#95D24411yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—1221no—
269C2×Q8—1221no—
270C2×Q8—1221no—
271C2×Q8—4881no—
272C2×Q8—4881no—
273C2×Q8—2442no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—4881no—
277C2×D4—4881no—
278C2×D4—4881no—
279C2×D4—4881no—
280C2×D4—4881no—
281C2×D4—4881no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2442no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4C2×D24411yescharacteristic
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291SD16—4882no—
292SD16—4882no—
293M16—22no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—2441no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C4⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—4881no—
311C22⋊C4—4881no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C42—612no—
318C42—1221no—
319C42—2441no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23#1451974711yescharacteristic
335Q8—4881no—
336Q8—4881no—
337Q8—4884no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—4881no—
341D4—4884no—
342D4—4884no—
343D4—2442no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1222no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
365C2×C4#1451980111yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—4881no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22#1683991411yescharacteristic
386C22#1683994611yescharacteristic
387C22#1683995011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—4881no—
394C4—4881no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—2442no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—161no—
401C2—9761no—
402C2#2144478911yescharacteristic
403C2#2144782111yescharacteristic
404C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21453863C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447170C2semidirect
3. #21444761C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443762C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
114. C4×Dic61SD16semidirect
201. #1345D61semidirect
229. C61#12250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538632
#214471702
#214447612
#214447582
#214438212
#214437622
C61×#13452
#1225061