Finite Group Databasebeta

← #29593032

Subgroups — #29593032

Order 15616.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453865C211yesmaximal, characteristic
2#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444761C212yesmaximal, complemented
4#21443823C212yesmaximal, complemented
5C61×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840393C2211yescharacteristic
7C2×#14519765—21no—
8#16839915—22no—
9#16839802—21no—
10#16839679—21no—
11#16839679C2212yes—
12#16839675—22no—
13#16839672—22no—
14#16839531C2211yescharacteristic
15#16839522—21no—
16#16839500—22no—
17C61×#382C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23C2×#11758190—42no—
24C2×#11758194—21no—
25#14519776—41no—
26#14519768—41no—
27#14519765—42no—
28#14519765—42no—
29#14519756—22no—
30#14519736—21no—
31C2×#11758198—22no—
32C2×#11758198—22no—
33C2×#11758198—22no—
34C2×#11758198—22no—
35#14519710—41no—
36#14519708—41no—
37#14519699—42no—
38#14519684—21no—
39#14519684D412yes—
40C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
42C2×C42×C61D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C61—22no—
44#95×C61—22no—
45C23×D61—22no—
46C22×C4×C61—21no—
47C22×C4×C61—21no—
48C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C61C2×D412yes—
50C22×Dic61—22no—
51C2×D244—42no—
52C2×D244—42no—
53C2×D244—82no—
54C2×D244—81no—
55C2×D244—81no—
56C2×D244—82no—
57C2×D244—81no—
58C2×Dic122—22no—
59C2×Dic122—42no—
60C2×Dic122—81no—
61C2×Dic122—81no—
62C2×C8×C61—42no—
63C4⋊C4×C61—41no—
64C4⋊C4×C61—41no—
65C42×C61—21no—
66C42×C61SD1612yescomplemented
67C22⋊Dic61—41no—
68#11758198—44no—
69#11758198—42no—
70#11758198—42no—
71#11758198—82no—
72#11758198—82no—
73C4⋊Dic61—22no—
74C4⋊Dic61—21no—
75C4⋊Dic61—21no—
76#11758196—42no—
77C4×Dic61—41no—
78#11758194—22no—
79#11758194—41no—
80C2×#92418—41no—
81#11758190—84no—
82C23×C61#12011yescharacteristic
83C22×D61—42no—
84C22×D61—42no—
85C22×D61—42no—
86C22×D61—42no—
87C22×D61—42no—
88C22×D61—42no—
89C22×D61—42no—
90C2×C4×C61—21no—
91C2×C4×C61—21no—
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61—22no—
94C2×C4×C61—41no—
95C2×C4×C61—41no—
96C2×C4×C61—42no—
97C2×C4×C61—42no—
98C2×C4×C61—41no—
99C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
100C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—42no—
104C2×Dic61—41no—
105C2×Dic61—41no—
106D244—44no—
107D244—82no—
108D244—84no—
109D244—84no—
110Dic122—84no—
111Dic122—82no—
112C8×C61—82no—
113#92418—42no—
114#12250—611nomaximal, Sylow
115C22×C61—21no—
116C22×C61—21no—
117C22×C61#45011yescharacteristic
118C22×C61#45611yescharacteristic
119C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D61—82no—
121C2×D61—82no—
122C2×D61—82no—
123C2×D61—82no—
124C2×D61—82no—
125C2×D61—82no—
126C2×D61—82no—
127C4×C61—21no—
128C4×C61—21no—
129C4×C61—42no—
130C4×C61—42no—
131C4×C61—81no—
132Dic61—82no—
133Dic61—81no—
134Dic61—81no—
135#2819—611no—
136#2061—611no—
137#1599—612no—
138#1345—612no—
139#1324D6111yescharacteristic, complemented
140C2×C61—21no—
141C2×C61—21no—
142C2×C61#160411yescharacteristic
143C2×C61#219911yescharacteristic
144C2×C61#220211yescharacteristic
145D61—162no—
146#544—611no—
147C2×#124—1221no—
148#450—1222no—
149#428—1221no—
150#394—612no—
151#394—1221no—
152#393—1222no—
153#392—1222no—
154#382C2×D6111yescharacteristic
155#343—611no—
156#339—1221no—
157#328—1222no—
158#324C2×D6112yes—
159C61#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×Q8—1221no—
161C22×D4—612no—
162C22×D4—1221no—
163C22×D4—1221no—
164C2×SD16—2442no—
165C2×M16—1221no—
166C4⋊Q8—2441no—
167#125—2441no—
168#124—2442no—
169#124—2442no—
170C22⋊Q8—1222no—
171#117—1221no—
172C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1222no—
175C2×C22⋊C4—1222no—
176C2×C22⋊C4—1222no—
177C2×C22⋊C4—1222no—
178C2×C42D24411yescharacteristic
179#107—2441no—
180#106—2441no—
181#102—2442no—
182C22⋊C8—22no—
183#95—22no—
184#95—612no—
185#95—1221no—
186C24—1222no—
187C2×Q8—1222no—
188C2×Q8—4881no—
189C2×Q8—4881no—
190C2×Q8—2442no—
191C2×D4—4881no—
192C2×D4—4881no—
193C2×D4—4882no—
194C2×D4—4881no—
195C2×D4—4882no—
196C2×D4—2442no—
197C2×D4—2442no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1222no—
201C22×C4C2×D24411yescharacteristic
202C22×C4D4×D6112yes—
203SD16—4884no—
204M16—1222no—
205M16—2441no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2441no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1222no—
211C4⋊C4—1221no—
212C4⋊C4—1221no—
213C4⋊C4—2442no—
214C22⋊C4—4882no—
215C22⋊C4—4882no—
216C22⋊C4—2444no—
217C22⋊C4—2441no—
218C22⋊C4—2442no—
219C22⋊C4—2442no—
220C42—21no—
221C42—2441no—
222C42#1175819012yescomplemented
223C23—2442no—
224C23—2442no—
225C23—2442no—
226C23—2442no—
227C23—2442no—
228C23—2442no—
229C23—2442no—
230C23#1451974711yescharacteristic
231Q8—4882no—
232Q8—4884no—
233D4—4882no—
234D4—4884no—
235D4—4884no—
236D4—2444no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—2442no—
247C2×C4—2442no—
248C2×C4—2441no—
249C2×C4—2441no—
250C2×C4—2442no—
251C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
252C2×C4#1451980511yescharacteristic
253C8—82no—
254C8—2442no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—4882no—
258C22—4882no—
259C22—4882no—
260C22—4882no—
261C22—4882no—
262C22—4882no—
263C22—4882no—
264C22#1683991511yescharacteristic
265C22#1683994711yescharacteristic
266C22#1683995011yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—4882no—
273C4—4881no—
274C4—4881no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—9762no—
278C2#2144479011yescharacteristic
279C2#2144782211yescharacteristic
280C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1324C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21453865C2
hypercenter#1324D61
hypocenterC61#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447169C2semidirect
3. #21444761C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. C61×#1324C2semidirect
66. C42×C61SD16semidirect
139. #1324D61semidirect
159. C61#12250semidirect
222. C42#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538652
#214471692
#214447612
#214438232
C61×#13242
#1225061