Finite Group Databasebeta

← #29593065

Subgroups — #29593065

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453790C211yesmaximal, characteristic
2#21447173C211yesmaximal, characteristic
3#21444846C211yesmaximal, characteristic
4#21444843C211yesmaximal, characteristic
5#21443842C211yesmaximal, characteristic
6#21443768C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1352C211yesmaximal, characteristic
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16840097—21no—
11#16839700—21no—
12#16839698C2211yescharacteristic
13#16839692—21no—
14#16839661—21no—
15#16839659—21no—
16#16839656—21no—
17#16839637—21no—
18#16839637—21no—
19#16839634C2211yescharacteristic
20#16839528—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic61D411yescharacteristic
28#14519756—21no—
29#14519756—21no—
30#14519754—41no—
31#14519754—41no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61—41no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic61—21no—
43#14519711—41no—
44#14519710—41no—
45#14519702—41no—
46#14519700—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—41no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—41no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—41no—
75C22×Dic61—81no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—21no—
78C2×C8×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—42no—
80C4⋊C4×C61—41no—
81C22⋊C4×C61—22no—
82C22⋊C4×C61—41no—
83C22⋊C4×C61—42no—
84C22⋊C4×C61—41no—
85C22⋊Dic61—21no—
86C22⋊Dic61—41no—
87C22⋊Dic61—41no—
88C22⋊Dic61—81no—
89C22⋊Dic61Q1612yes—
90C4⋊Dic61—21no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4⋊Dic61—41no—
93C4⋊Dic61—81no—
94C4⋊Dic61—81no—
95C4⋊Dic61—82no—
96#11758196—42no—
97#11758196—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—81no—
100#11758196—81no—
101C4×Dic61—81no—
102C2×#92418—41no—
103C23×C61—21no—
104C23×C61—21no—
105C23×C61—41no—
106C23×C61—41no—
107C23×C61#12011yescharacteristic
108C23×C61C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C61#13711yescharacteristic
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—42no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—81no—
122C2×C4×C61—81no—
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—42no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—81no—
139C2×Dic61—81no—
140C2×Dic61—81no—
141Dic122—81no—
142Dic122—81no—
143C8×C61—81no—
144#92418—81no—
145#12255—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—21no—
147C22×C61—21no—
148C22×C61—21no—
149C22×C61—21no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—41no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61#45111yescharacteristic
156C22×C61#45611yescharacteristic
157C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C61—42no—
159C4×C61—41no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—82no—
162C4×C61—81no—
163Dic61—42no—
164Dic61—81no—
165Dic61—81no—
166Dic61—81no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169#2807—611no—
170#2062—611no—
171#1614—611no—
172#1614—611no—
173#1352—611no—
174#1352D6111yescharacteristic
175#1326—611no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61—41no—
179C2×C61—41no—
180C2×C61#160511yescharacteristic
181C2×C61#219811yescharacteristic
182C2×C61#220011yescharacteristic
183#543—611no—
184#484—1221no—
185#484—1221no—
186#400—1221no—
187#399—611no—
188#399C2×D6111yescharacteristic
189#398—1221no—
190#389—1221no—
191#389—1221no—
192#388—1221no—
193#385—611no—
194#385—1221no—
195#385—1221no—
196#342—1221no—
197#342C2×D6111yescharacteristic
198#328—1221no—
199#328—1221no—
200#323—611no—
201#323C2×D6111yescharacteristic
202C61#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—611no—
204C22⋊Q8—1221no—
205C22⋊Q8—1221no—
206C22⋊Q8—2441no—
207C22⋊Q8—2441no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—611no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C4⋊C4—1221no—
212C2×C4⋊C4—1221no—
213C2×C4⋊C4—1221no—
214C2×C4⋊C4—1221no—
215C2×C4⋊C4—2441no—
216C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—611no—
220C2×C22⋊C4—1221no—
221C2×C22⋊C4—1221no—
222C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
223C2×C42—1221no—
224#107—2441no—
225#107—2441no—
226#103—2441no—
227#103—2441no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1221no—
230#95—611no—
231#95—1221no—
232#95—1221no—
233#95—1221no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95—2441no—
237#95D24411yescharacteristic
238C24D4×D6111yescharacteristic
239C2×Q8—1221no—
240C2×Q8—1221no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—1221no—
245C22×C4—1221no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4—1221no—
248C22×C4—1221no—
249C22×C4—1221no—
250C22×C4—4881no—
251C22×C4—2441no—
252C22×C4C2×D24411yescharacteristic
253C22×C4D4×D6111yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2441no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—1221no—
259C4⋊C4—1221no—
260C4⋊C4—4881no—
261C4⋊C4—4881no—
262C4⋊C4—4881no—
263C4⋊C4—4881no—
264C4⋊C4—4882no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2442no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—612no—
274C22⋊C4—1221no—
275C22⋊C4—4881no—
276C22⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—2441no—
278C42—4881no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1451974711yescharacteristic
284C23Q16×D6111yescharacteristic
285C23#1451980611yescharacteristic
286Q8—4881no—
287Q8—4881no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—1222no—
302C2×C4—4881no—
303C2×C4—4881no—
304C2×C4—4881no—
305C2×C4—2441no—
306C2×C4—2441no—
307C2×C4—2441no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C8—81no—
320C8—4881no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1683991911yescharacteristic
331C22#1683994611yescharacteristic
332C22#1683995011yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—4881no—
339C4—4881no—
340C4—4881no—
341C4—4881no—
342C4—4881no—
343C4—2442no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2144479411yescharacteristic
349C2#2144781711yescharacteristic
350C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1352D61
hypocenterC61#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C61#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214537902
#214471732
#214448462
#214448432
#214438422
#214437682
C61×#13522
#1225561