Finite Group Databasebeta

← #29593074

Subgroups — #29593074

Order 15616.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451057C211yesmaximal, characteristic
2#21447165C211yesmaximal, characteristic
3#21444863C211yesmaximal, characteristic
4#21444860C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic
6#21443764C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16840097—21no—
11#16839804—21no—
12#16839704—21no—
13#16839701C2211yescharacteristic
14#16839659—21no—
15#16839657—21no—
16#16839631C2211yescharacteristic
17#16839626—21no—
18#16839626—21no—
19#16839613—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27#14519776—41no—
28#14519768—41no—
29#14519756—21no—
30#14519756—21no—
31#14519736—21no—
32C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61—21no—
41C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
42#14519711—41no—
43#14519711—41no—
44#14519710—41no—
45#14519709—41no—
46#14519702—41no—
47#14519700—41no—
48C22⋊#92418—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×M16×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C61—21no—
59#95×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×Dic122—21no—
73M16×C61—22no—
74M16×C61—41no—
75C2×C8×C61—41no—
76C2×C8×C61—41no—
77C4⋊C4×C61—41no—
78C4⋊C4×C61—41no—
79C22⋊Dic61—41no—
80C4⋊Dic61—21no—
81C4⋊Dic61—21no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—41no—
85C4⋊Dic61—41no—
86#11758196—42no—
87#11758196—42no—
88#11758196—42no—
89#11758196—42no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92#11758196—81no—
93C4×Dic61—21no—
94C4×Dic61—42no—
95C4×Dic61—42no—
96C4×Dic61—41no—
97C4×Dic61Q1612yes—
98C2×#92418—41no—
99C23×C61#12011yescharacteristic
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C61#13711yescharacteristic
114C2×Dic61—22no—
115C2×Dic61—22no—
116C2×Dic61—22no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128Dic122—81no—
129Dic122—81no—
130C8×C61—42no—
131C8×C61—81no—
132#92418—81no—
133#12257—611nomaximal, Sylow
134C22×C61—21no—
135C22×C61—21no—
136C22×C61#45111yescharacteristic
137C22×C61#45611yescharacteristic
138C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C4×C61—21no—
140C4×C61—21no—
141C4×C61—41no—
142C4×C61—41no—
143C4×C61—81no—
144C4×C61—81no—
145Dic61—24no—
146Dic61—81no—
147Dic61—81no—
148Dic61—81no—
149Dic61—81no—
150Dic61—81no—
151#2571—611no—
152#2060—611no—
153#1617—611no—
154#1617—611no—
155#1353—611no—
156#1353D6111yescharacteristic
157#1325—611no—
158C2×C61—21no—
159C2×C61—21no—
160C2×C61#160511yescharacteristic
161C2×C61#219811yescharacteristic
162C2×C61#220411yescharacteristic
163#544—611no—
164#484—1221no—
165#484—1221no—
166#428—1221no—
167#400—611no—
168#400—1221no—
169#400C2×D6111yescharacteristic
170#389—1221no—
171#389—1221no—
172#384—611no—
173#382—1221no—
174#382—1221no—
175C4×C4⋊C4—1221no—
176#343C2×D6111yescharacteristic
177#339—1221no—
178#328—1221no—
179#328—1221no—
180#324—611no—
181#324C2×D6111yescharacteristic
182C61#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—2441no—
185#125—2441no—
186C22⋊Q8—1221no—
187C22⋊Q8—1221no—
188#117—1221no—
189C2×C4⋊C4—611no—
190C2×C4⋊C4—611no—
191C2×C4⋊C4—1221no—
192C2×C4⋊C4—1221no—
193C2×C4⋊C4—1221no—
194C2×C4⋊C4—1221no—
195C2×C4⋊C4—1221no—
196C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
198C2×C42—611no—
199C2×C42—1221no—
200C2×C42—1221no—
201#107—2441no—
202#107—2441no—
203#107—2441no—
204#106—2441no—
205#103—2441no—
206#103—2441no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—1221no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—611no—
212#95—1221no—
213#95—1221no—
214#95—1221no—
215#95—1221no—
216#95—1221no—
217#95D24411yescharacteristic
218C2×Q8—1221no—
219C2×Q8—1221no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1221no—
223C22×C4—1221no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1221no—
226C22×C4C2×D24411yescharacteristic
227C22×C4D4×D6111yescharacteristic
228C22×C4D4×D6111yescharacteristic
229M16—22no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—2441no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—1221no—
237C4⋊C4—1221no—
238C4⋊C4—1221no—
239C4⋊C4—1221no—
240C4⋊C4—4881no—
241C4⋊C4—2441no—
242C4⋊C4—2441no—
243C4⋊C4—2441no—
244C4⋊C4—2441no—
245C4⋊C4—2442no—
246C4⋊C4—2442no—
247C4⋊C4—2442no—
248C4⋊C4—2442no—
249C22⋊C4—2441no—
250C42—612no—
251C42—1221no—
252C42—2441no—
253C42—2442no—
254C42—2442no—
255C23#1451974711yescharacteristic
256Q8—4881no—
257Q8—4881no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—1222no—
271C2×C4—1222no—
272C2×C4—1222no—
273C2×C4—2441no—
274C2×C4—2441no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4—2441no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
285C2×C4#1451980611yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—81no—
288C8—4881no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1683991911yescharacteristic
292C22#1683994611yescharacteristic
293C22#1683995011yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—1224no—
301C4—4881no—
302C4—4881no—
303C4—4881no—
304C4—4881no—
305C4—4881no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2144479411yescharacteristic
309C2#2144781611yescharacteristic
310C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1353D61
hypocenterC61#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C61#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214510572
#214471652
#214448632
#214448602
#214438452
#214437642
C61×#13532
#1225761