Finite Group Databasebeta

← #29593080

Subgroups — #29593080

Order 15616.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451521C211yesmaximal, characteristic
2#21447170C211yesmaximal, characteristic
3#21444863C211yesmaximal, characteristic
4#21444792C211yesmaximal, characteristic
5#21443845C211yesmaximal, characteristic
6#21443762C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16839918—21no—
11#16839804—21no—
12#16839701C2211yescharacteristic
13#16839694—21no—
14#16839669—21no—
15#16839661—21no—
16#16839647—21no—
17#16839643—21no—
18#16839627C2211yescharacteristic
19#16839607—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758202—41no—
28#14519776—41no—
29#14519768—41no—
30#14519756—21no—
31#14519756—21no—
32#14519736—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×C4×Dic61—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519711—41no—
42#14519711—41no—
43#14519709—41no—
44#14519702—41no—
45#14519701—41no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×Q8×C61D411yescharacteristic
56C2×M16×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C2×Q8×C61—42no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×Dic122—21no—
74C2×Dic122—21no—
75M16×C61—22no—
76M16×C61—41no—
77C2×C8×C61—41no—
78C2×C8×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—41no—
80C4⋊C4×C61—42no—
81C22⋊Dic61—41no—
82#11758202—82no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊Dic61—42no—
88C4⋊Dic61—41no—
89C4⋊Dic61—41no—
90C4⋊Dic61—81no—
91#11758196—42no—
92#11758196—41no—
93#11758196—41no—
94C4×Dic61—21no—
95C4×Dic61—42no—
96C4×Dic61—42no—
97C4×Dic61—41no—
98C4×Dic61Q1612yescomplemented
99C2×#92418—41no—
100C23×C61#12011yescharacteristic
101Q8×C61—42no—
102Q8×C61—81no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—22no—
106C2×C4×C61—22no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C61#13711yescharacteristic
117C2×Dic61—22no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131Dic122—81no—
132Dic122—81no—
133C8×C61—42no—
134C8×C61—81no—
135#92418—81no—
136#12258—611nomaximal, Sylow
137C22×C61—21no—
138C22×C61—21no—
139C22×C61#45111yescharacteristic
140C22×C61#45611yescharacteristic
141C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C61—21no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—42no—
145C4×C61—41no—
146C4×C61—41no—
147C4×C61—42no—
148Dic61—42no—
149Dic61—81no—
150Dic61—81no—
151Dic61—81no—
152Dic61—81no—
153Dic61—81no—
154#2612—611no—
155#2061—611no—
156#1617—611no—
157#1605—611no—
158#1354D6111yescharacteristic
159#1353—611no—
160#1324—611no—
161C2×C61—21no—
162C2×C61—21no—
163C2×C61#160511yescharacteristic
164C2×C61#219711yescharacteristic
165C2×C61#220411yescharacteristic
166#544—611no—
167#484—1221no—
168#451—1221no—
169#428—1221no—
170#400—611no—
171#398—1221no—
172#395C2×D6111yescharacteristic
173#391—1221no—
174#389—1221no—
175#387—1221no—
176#387—1221no—
177#382—611no—
178#376—1221no—
179#343C2×D6111yescharacteristic
180#339—1221no—
181#328—1221no—
182#328—1221no—
183#324—611no—
184#324C2×D6111yescharacteristic
185C61#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8D24411yescharacteristic
187C2×Q16—2441no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—2441no—
190#125—2441no—
191C22⋊Q8—1221no—
192C22⋊Q8—1221no—
193#117—1221no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—611no—
196C2×C4⋊C4—611no—
197C2×C4⋊C4—1221no—
198C2×C4⋊C4—1221no—
199C2×C4⋊C4—1221no—
200C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
201C2×C42—611no—
202C2×C42—1221no—
203C2×C42—1221no—
204#107—2441no—
205#107—2441no—
206#106—2441no—
207#103—2441no—
208#103—2441no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1221no—
211#95—21no—
212#95—611no—
213#95—1221no—
214#95—1221no—
215#95—1221no—
216#95—1221no—
217#95—1221no—
218#95—1221no—
219#95—1221no—
220#95D24411yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—1221no—
224C2×Q8—1221no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1221no—
228C22×C4—1221no—
229C22×C4—1221no—
230C22×C4—1221no—
231C22×C4C2×D24411yescharacteristic
232C22×C4D4×D6111yescharacteristic
233C22×C4D4×D6111yescharacteristic
234Q16—4882no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2441no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—1221no—
243C4⋊C4—1221no—
244C4⋊C4—1221no—
245C4⋊C4—1221no—
246C4⋊C4—4881no—
247C4⋊C4—2441no—
248C4⋊C4—2441no—
249C4⋊C4—2442no—
250C4⋊C4—2442no—
251C4⋊C4—2441no—
252C4⋊C4—2441no—
253C22⋊C4—2441no—
254C42—612no—
255C42—1221no—
256C42—2442no—
257C42—2442no—
258C42—2441no—
259C23#1451974711yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—4881no—
263Q8—4881no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—1222no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4—2441no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
291C2×C4#1451980611yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—4881no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683991911yescharacteristic
298C22#1683994611yescharacteristic
299C22#1683995011yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—4881no—
307C4—4881no—
308C4—4881no—
309C4—4881no—
310C4—4881no—
311C4—2442no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2144479411yescharacteristic
315C2#2144781111yescharacteristic
316C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
98. C4×Dic61Q16semidirect
185. C61#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515212
#214471702
#214448632
#214447922
#214438452
#214437622
C61×#13542
#1225861