Finite Group Databasebeta

← #29593081

Subgroups — #29593081

Order 15616.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451527C211yesmaximal, characteristic
2#21447169C211yesmaximal, characteristic
3#21444863C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic
5#21443850C211yesmaximal, characteristic
6#21443847C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16839920—21no—
11#16839802—21no—
12#16839701C2211yescharacteristic
13#16839695—21no—
14#16839682C2211yescharacteristic
15#16839666—21no—
16#16839659—21no—
17#16839649—21no—
18#16839645—21no—
19#16839608—21no—
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839522—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#382C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C2×Dic244—41no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519776—41no—
31#14519768—41no—
32#14519756—21no—
33#14519756—21no—
34#14519736—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×C4×Dic61—21no—
41C2×C4×Dic61—21no—
42#14519711—41no—
43#14519710—41no—
44#14519708—41no—
45#14519702—41no—
46#14519702—41no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×Dic122—21no—
73C2×Dic122—41no—
74C2×Dic122—42no—
75C2×C8×C61—41no—
76C2×C8×C61—41no—
77C4⋊C4×C61—41no—
78C4⋊C4×C61—41no—
79C42×C61—21no—
80C42×C61Q1612yescomplemented
81C22⋊Dic61—41no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—42no—
87C4⋊Dic61—41no—
88#11758196—42no—
89#11758196—42no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92#11758196—81no—
93C4×Dic61—42no—
94C4×Dic61—42no—
95C4×Dic61—41no—
96#11758194—22no—
97#11758194—41no—
98C2×#92418—41no—
99Dic244—82no—
100C23×C61#12011yescharacteristic
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—22no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C61#13711yescharacteristic
115C2×Dic61—22no—
116C2×Dic61—22no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129Dic122—42no—
130Dic122—81no—
131Dic122—81no—
132Dic122—81no—
133C8×C61—81no—
134C8×C61—81no—
135#92418—42no—
136#12258—611nomaximal, Sylow
137C22×C61—21no—
138C22×C61—21no—
139C22×C61#45111yescharacteristic
140C22×C61#45611yescharacteristic
141C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C4×C61—21no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—42no—
145C4×C61—41no—
146C4×C61—41no—
147C4×C61—81no—
148Dic61—42no—
149Dic61—42no—
150Dic61—81no—
151Dic61—81no—
152Dic61—81no—
153Dic61—81no—
154#2612—611no—
155#2061—611no—
156#1617—611no—
157#1605—611no—
158#1354—611no—
159#1353—611no—
160#1324D6111yescharacteristic
161C2×C61—21no—
162C2×C61—21no—
163C2×C61#160511yescharacteristic
164C2×C61#219711yescharacteristic
165C2×C61#220411yescharacteristic
166#544—611no—
167#484—1221no—
168#451—1221no—
169#428—1221no—
170#400—611no—
171#398—1221no—
172#395—611no—
173#391—1221no—
174#389—1221no—
175#387—1221no—
176#387—1221no—
177#382C2×D6111yescharacteristic
178#376—1221no—
179#343—611no—
180#339—1221no—
181#328—1221no—
182#328—1221no—
183#324C2×D6111yescharacteristic
184#324C2×D6111yescharacteristic
185C61#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q8—611no—
187C2×Q16—2441no—
188C2×M16—1221no—
189C4⋊Q8—2441no—
190#125—2441no—
191C22⋊Q8—1221no—
192C22⋊Q8—1221no—
193#117—1221no—
194C2×C4⋊C4—611no—
195C2×C4⋊C4—1221no—
196C2×C4⋊C4—1221no—
197C2×C4⋊C4—1221no—
198C2×C4⋊C4—1221no—
199C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
201C2×C42—1221no—
202C2×C42—1221no—
203C2×C42D24411yescharacteristic
204#107—2441no—
205#107—2441no—
206#106—2441no—
207#103—2441no—
208#103—2441no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—611no—
214#95—611no—
215#95—1221no—
216#95—1221no—
217#95—1221no—
218#95—1221no—
219#95—1221no—
220#95—1221no—
221C2×Q8—1221no—
222C2×Q8—1221no—
223C2×Q8—2441no—
224C2×Q8—2442no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1221no—
228C22×C4—1221no—
229C22×C4—1221no—
230C22×C4—1221no—
231C22×C4C2×D24411yescharacteristic
232C22×C4D4×D6111yescharacteristic
233C22×C4D4×D6111yescharacteristic
234Q16—4882no—
235M16—1222no—
236M16—2441no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2441no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—1221no—
243C4⋊C4—1221no—
244C4⋊C4—1221no—
245C4⋊C4—1221no—
246C4⋊C4—4881no—
247C4⋊C4—2441no—
248C4⋊C4—2441no—
249C4⋊C4—2441no—
250C4⋊C4—2442no—
251C4⋊C4—2442no—
252C4⋊C4—2442no—
253C22⋊C4—2441no—
254C42—21no—
255C42—2441no—
256C42—2442no—
257C42—2442no—
258C42Dic24412yescomplemented
259C23#1451974711yescharacteristic
260Q8—4881no—
261Q8—4881no—
262Q8—4881no—
263Q8—2442no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—1222no—
277C2×C4—1222no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4—2441no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4C2×Dic24411yescharacteristic
291C2×C4#1451981011yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—2442no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1683992011yescharacteristic
298C22#1683994711yescharacteristic
299C22#1683995011yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—4881no—
307C4—4881no—
308C4—4881no—
309C4—4881no—
310C4—2442no—
311C4—2442no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2144479511yescharacteristic
315C2#2144781211yescharacteristic
316C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1324C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1324D61
hypocenterC61#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
80. C42×C61Q16semidirect
185. C61#12258semidirect
258. C42Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515272
#214471692
#214448632
#214447952
#214438502
#214438472
C61×#13242
#1225861