Finite Group Databasebeta

← #29593089

Subgroups — #29593089

Order 15616.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454089C211yesmaximal, characteristic
2#21447165C211yesmaximal, characteristic
3#21444860C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic
5#21443848C211yesmaximal, characteristic
6#21443764C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840097—21no—
10#16839920—21no—
11#16839804—21no—
12#16839703—21no—
13#16839696—21no—
14#16839694—21no—
15#16839692—21no—
16#16839683—21no—
17#16839682C2211yescharacteristic
18#16839631C2211yescharacteristic
19#16839629—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C2×Dic244—41no—
29#14519776—41no—
30#14519768—41no—
31#14519756—21no—
32#14519756—21no—
33#14519736—21no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
42#14519711—41no—
43#14519710—41no—
44#14519709—41no—
45#14519702—41no—
46#14519700—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×M16×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C61—21no—
59#95×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic61—21no—
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C2×Dic122—21no—
72C2×Dic122—21no—
73C2×Dic122—41no—
74C2×Dic122—81no—
75M16×C61—22no—
76M16×C61—41no—
77C2×C8×C61—41no—
78C2×C8×C61—41no—
79C4⋊C4×C61—41no—
80C4⋊C4×C61—41no—
81C22⋊Dic61—41no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—41no—
87C4⋊Dic61—81no—
88C4⋊Dic61—81no—
89#11758196—41no—
90#11758196—41no—
91#11758196—81no—
92#11758196—81no—
93#11758196—81no—
94#11758196—81no—
95C4×Dic61—21no—
96C4×Dic61—41no—
97C4×Dic61Q1612yescomplemented
98C2×#92418—41no—
99Dic244—82no—
100C23×C61#12011yescharacteristic
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—42no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61C2×Q1611yescharacteristic
113C2×C4×C61#13711yescharacteristic
114C2×Dic61—22no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128Dic122—42no—
129Dic122—81no—
130Dic122—81no—
131Dic122—81no—
132C8×C61—42no—
133C8×C61—81no—
134#92418—81no—
135#12259—611nomaximal, Sylow
136C22×C61—21no—
137C22×C61—21no—
138C22×C61#45111yescharacteristic
139C22×C61#45611yescharacteristic
140C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C61—21no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—41no—
144C4×C61—41no—
145C4×C61—81no—
146C4×C61—81no—
147Dic61—42no—
148Dic61—81no—
149Dic61—81no—
150Dic61—81no—
151Dic61—81no—
152Dic61—81no—
153#2843—611no—
154#2060—611no—
155#1617—611no—
156#1605—611no—
157#1354—611no—
158#1353D6111yescharacteristic
159#1325—611no—
160C2×C61—21no—
161C2×C61—21no—
162C2×C61#160511yescharacteristic
163C2×C61#220011yescharacteristic
164C2×C61#220311yescharacteristic
165#544—611no—
166#484—1221no—
167#451—1221no—
168#428—1221no—
169#400—1221no—
170#400C2×D6111yescharacteristic
171#398—1221no—
172#398—1221no—
173#398—1221no—
174#395—611no—
175#395—1221no—
176#384—611no—
177#383—1221no—
178#343C2×D6111yescharacteristic
179#339—1221no—
180#328—1221no—
181#328—1221no—
182#324—611no—
183#324C2×D6111yescharacteristic
184C61#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×Q8—611no—
186C2×Q16—2441no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—2441no—
189#125—2441no—
190C22⋊Q8—1221no—
191C22⋊Q8—1221no—
192#117—1221no—
193C2×C4⋊C4—611no—
194C2×C4⋊C4—1221no—
195C2×C4⋊C4—1221no—
196C2×C4⋊C4—1221no—
197C2×C4⋊C4—1221no—
198C2×C4⋊C4—1221no—
199C2×C4⋊C4—1221no—
200C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
202C2×C42—611no—
203#107—2441no—
204#107—2441no—
205#106—2441no—
206#103—2441no—
207#103—2441no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—1221no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—611no—
213#95—1221no—
214#95—1221no—
215#95—1221no—
216#95—1221no—
217#95—1221no—
218#95—1221no—
219#95D24411yescharacteristic
220C2×Q8—1221no—
221C2×Q8—1221no—
222C2×Q8—4881no—
223C2×Q8—2441no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1221no—
227C22×C4—1221no—
228C22×C4—1221no—
229C22×C4—1221no—
230C22×C4C2×D24411yescharacteristic
231C22×C4D4×D6111yescharacteristic
232C22×C4D4×D6111yescharacteristic
233Q16—4882no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2441no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1221no—
242C4⋊C4—1221no—
243C4⋊C4—1221no—
244C4⋊C4—1221no—
245C4⋊C4—4881no—
246C4⋊C4—4881no—
247C4⋊C4—4881no—
248C4⋊C4—4881no—
249C4⋊C4—4881no—
250C4⋊C4—4881no—
251C4⋊C4—2441no—
252C4⋊C4—2441no—
253C4⋊C4—2441no—
254C22⋊C4—2441no—
255C42—612no—
256C42—1221no—
257C42—2441no—
258C23#1451974711yescharacteristic
259Q8—4881no—
260Q8—4881no—
261Q8—4881no—
262Q8—2442no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—1222no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4—2441no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4—2441no—
283C2×C4—2441no—
284C2×C4—2441no—
285C2×C4—2441no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4Q16×D6111yescharacteristic
289C2×C4#1451980611yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—81no—
292C8—4881no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1683991911yescharacteristic
296C22#1683994611yescharacteristic
297C22#1683995011yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—4881no—
305C4—4881no—
306C4—4881no—
307C4—4881no—
308C4—4881no—
309C4—2442no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2144479411yescharacteristic
313C2#2144782711yescharacteristic
314C2#2144784211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1353C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1353D61
hypocenterC61#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. C4×Dic61Q16semidirect
184. C61#12259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540892
#214471652
#214448602
#214447952
#214438482
#214437642
C61×#13532
#1225961