Finite Group Databasebeta

← #29593103

Subgroups — #29593103

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2668C211yesmaximal, characteristic
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16840097—21no—
10#16839913—21no—
11#16839618—21no—
12#16839529C2211yescharacteristic
13#16839528—21no—
14#16839498—21no—
15#16839498—21no—
16#16839486C2211yescharacteristic
17#16839486C2211yescharacteristic
18C2×#121×C61—21no—
19C2×#120×C61—21no—
20C61×#399C2211yescharacteristic
21C61×#397—21no—
22C61×#394—21no—
23C61×#392C2211yescharacteristic
24C61×#386—21no—
25C61×#386—21no—
26C61×#379C2211yescharacteristic
27C2×#11758200—41no—
28#14519756—21no—
29#14519756—21no—
30#14519754—41no—
31#14519754—41no—
32C2×C22⋊Dic61—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—41no—
35C2×C22⋊Dic61—41no—
36#14519710—41no—
37#14519700—41no—
38#14519698—41no—
39C22⋊#92418—21no—
40C22⋊#92418—21no—
41C25×C61D411yescharacteristic
42C22×D4×C61—21no—
43C22×D4×C61—21no—
44C22×D4×C61—21no—
45C22×D4×C61D411yescharacteristic
46C23×C4×C61—21no—
47#121×C61—44no—
48#120×C61—44no—
49C2×C4⋊C4×C61—21no—
50C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C61—21no—
52C2×C22⋊C4×C61—21no—
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61—21no—
66C24×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C24×C61—41no—
69C24×C61—42no—
70C24×C61—41no—
71C24×C61—81no—
72C24×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×D4×C61—24no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—81no—
82C2×D4×C61—81no—
83C2×D4×C61—81no—
84C2×D4×C61—81no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61—81no—
91C22×C4×C61—81no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C4⋊C4×C61—42no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—42no—
103C22⋊C4×C61—42no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—42no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C22⋊C4×C61—81no—
109C22⋊C4×C61—81no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114C22⋊Dic61—82no—
115C22⋊Dic61—82no—
116#11758200—82no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121C2×#92418—41no—
122C2×#92418—41no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—81no—
145C23×C61—82no—
146C23×C61—81no—
147C23×C61—84no—
148C23×C61—82no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C23×C61#13511yescharacteristic
152C23×C61#13711yescharacteristic
153D4×C61—42no—
154D4×C61—84no—
155D4×C61—81no—
156D4×C61—82no—
157D4×C61—82no—
158D4×C61—84no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—84no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—81no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61—81no—
181C2×Dic61—81no—
182C2×Dic61—81no—
183Dic122—81no—
184Dic122—81no—
185#92418—81no—
186#92418—81no—
187#12262—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61—41no—
194C22×C61—42no—
195C22×C61—42no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—44no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—82no—
209C22×C61—82no—
210C22×C61—82no—
211C22×C61—81no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61#45211yescharacteristic
216C22×C61#45511yescharacteristic
217C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C4×C61—42no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—81no—
222C4×C61—81no—
223C4×C61—81no—
224Dic61—81no—
225Dic61—81no—
226Dic61—161no—
227#2668D6111yescharacteristic
228#2029—611no—
229#1614—611no—
230#1596—611no—
231#1352—611no—
232#1343—611no—
233#1316—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61—41no—
238C2×C61—82no—
239C2×C61—82no—
240C2×C61#160611yescharacteristic
241C2×C61#219611yescharacteristic
242C2×C61#220011yescharacteristic
243#543—611no—
244C2×#121—21no—
245C2×#120—21no—
246#484—1221no—
247#450—1221no—
248#399C2×D6111yescharacteristic
249#397—21no—
250#394—21no—
251#392C2×D6111yescharacteristic
252#386—21no—
253#386—21no—
254#379—1221no—
255#379C2×D6111yescharacteristic
256#342—611no—
257#342—1221no—
258#328—1221no—
259#328—1221no—
260#323—611no—
261#323—611no—
262C61#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22⋊D6111yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×SD16—2441no—
270C22⋊Q8—1221no—
271C22⋊Q8—1221no—
272C22⋊Q8—2441no—
273C22⋊Q8—2441no—
274#121—44no—
275#120—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—2441no—
288C2×C22⋊C4—2441no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
291#107—2441no—
292#103—2441no—
293#102—2441no—
294C22⋊C8—1221no—
295C22⋊C8—1221no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C22⋊D6111yescharacteristic
299#95C22⋊D6111yescharacteristic
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
309C2×Q8—1221no—
310C2×Q8—1221no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2441no—
333C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
335SD16—4882no—
336C2×C8—2441no—
337C2×C8—2441no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—2441no—
343C4⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—4882no—
354C22⋊C4—4882no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23#1451974611yescharacteristic
387C23#1451979711yescharacteristic
388C23#1451980711yescharacteristic
389Q8—4881no—
390Q8—4881no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C8—4881no—
422C8—4881no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#1683992411yescharacteristic
451C22#1683994011yescharacteristic
452C22#1683994911yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—9761no—
460C4—4881no—
461C4—4881no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—82no—
468C2#2144479911yescharacteristic
469C2#2144780311yescharacteristic
470C2#2144782611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#2668C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D61
hypocenterC61#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21446983C2semidirect
2. #21444843C2semidirect
3. #21444741C2semidirect
4. #21443843C2semidirect
5. #21443816C2semidirect
6. #21443747C2semidirect
262. C61#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214469832
#214448432
#214447412
#214438432
#214438162
#214437472
C61×#26682
#1226261