Finite Group Databasebeta

← #29593111

Subgroups — #29593111

Order 15616.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453198C211yesmaximal, characteristic
2#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444741C211yesmaximal, characteristic
5#21443839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16839920—21no—
10#16839913—21no—
11C61⋊#401—21no—
12#16839674—21no—
13#16839674C2211yescharacteristic
14#16839642—21no—
15#16839642—21no—
16#16839642—21no—
17#16839623—21no—
18#16839623—21no—
19#16839623C2211yescharacteristic
20#16839528—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C23×Dic61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C2×Dic244—41no—
31C2×#11758200—41no—
32#14519756—21no—
33#14519756—21no—
34#14519754—41no—
35#14519754—41no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42#14519702—41no—
43#14519698—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—41no—
53#14519684—41no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×D4×C61—21no—
56C22×D4×C61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C24×C61C2×D411yescharacteristic
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—42no—
66C2×D4×C61—42no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—81no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—41no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—41no—
83C22×Dic61—41no—
84C22×Dic61—42no—
85C22×Dic61—81no—
86C22×Dic61—81no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122—81no—
91C2×C8×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—81no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—81no—
100C22⋊Dic61—81no—
101C22⋊Dic61—81no—
102C22⋊Dic61—81no—
103#11758200—82no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106#11758196—41no—
107#11758196—41no—
108C2×#92418—41no—
109Dic244—82no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—22no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C23×C61#13511yescharacteristic
123C23×C61#13711yescharacteristic
124D4×C61—42no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—82no—
127D4×C61—82no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—81no—
136C2×C4×C61—81no—
137C2×C4×C61—81no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—84no—
154C2×Dic61—81no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157Dic122—42no—
158Dic122—81no—
159Dic122—81no—
160Dic122—81no—
161C8×C61—81no—
162#92418—81no—
163#12263—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—42no—
171C22×C61—42no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61#45211yescharacteristic
181C22×C61#45511yescharacteristic
182C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—161no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193#2760—611no—
194#2030—611no—
195#1602—611no—
196#1596—611no—
197#1351—611no—
198#1343D6111yescharacteristic
199#1317—611no—
200C2×C61—21no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—41no—
203C2×C61—41no—
204C2×C61—82no—
205C2×C61#160611yescharacteristic
206C2×C61#219711yescharacteristic
207C2×C61#220011yescharacteristic
208#543—611no—
209#451—1221no—
210#450—1221no—
211#401—1221no—
212#393—611no—
213#393—1221no—
214#392C2×D6111yescharacteristic
215#386—1221no—
216#386—1221no—
217#386—1221no—
218#381—611no—
219#381—1221no—
220#381—1221no—
221#342—1221no—
222#342C2×D6111yescharacteristic
223#328—1221no—
224#328—1221no—
225#323—611no—
226#323C2×D6111yescharacteristic
227C61#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—611no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4D24411yescharacteristic
231C23×C4—611no—
232C23×C4—1221no—
233C2×Q16—2441no—
234C2×SD16—2441no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237C22⋊Q8—2441no—
238C22⋊Q8—2441no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—611no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
248#103—2441no—
249#102—2441no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1221no—
252#95—611no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255#95—1221no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—2441no—
261#95—2441no—
262#95D24411yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D6111yescharacteristic
265C2×Q8—1221no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—4881no—
268C2×Q8—2441no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—4881no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—2442no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292Q16—4882no—
293SD16—4882no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2441no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#1451974711yescharacteristic
323C23#1451979611yescharacteristic
324C23#1451980611yescharacteristic
325Q8—4881no—
326Q8—4881no—
327Q8—4881no—
328Q8—2442no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—4884no—
344C2×C4—4881no—
345C2×C4—4881no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C8—81no—
363C8—4881no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#1683992511yescharacteristic
381C22#1683994111yescharacteristic
382C22#1683995011yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4—4881no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—82no—
398C2#2144480011yescharacteristic
399C2#2144781111yescharacteristic
400C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#392C22
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446987C2semidirect
3. #21444778C2semidirect
5. #21443839C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
227. C61#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214531982
#214469872
#214447782
#214447412
#214438392
#214437482
C61×#13432
#1226361