Finite Group Databasebeta

← #29593112

Subgroups — #29593112

Order 15616.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453196C211yesmaximal, characteristic
2#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444744C211yesmaximal, characteristic
5#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443817C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16839920—21no—
10#16839915—21no—
11C61⋊#401—21no—
12#16839675—21no—
13#16839674C2211yescharacteristic
14#16839671C2211yescharacteristic
15#16839641—21no—
16#16839640—21no—
17#16839638—21no—
18#16839625—21no—
19#16839624—21no—
20#16839529C2211yescharacteristic
21#16839528—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#381C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C4×D61—21no—
31C2×Dic244—41no—
32C2×#11758190—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519754—41no—
36#14519754—41no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44#14519702—41no—
45#14519699—41no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—41no—
52#14519684—41no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C23×C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C24×C61C2×D411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—41no—
69C22×C4×C61—41no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—42no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—81no—
86C2×C4×D61—81no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122—81no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—41no—
99C22⋊Dic61—81no—
100#11758198—81no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106#11758196—41no—
107#11758196—41no—
108Dic244—82no—
109#11758190—82no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115C23×C61#13511yescharacteristic
116C23×C61#13711yescharacteristic
117C22×D61—22no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—81no—
136C22⋊D61—82no—
137C22⋊D61—82no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—81no—
150C2×Dic61—81no—
151C2×Dic61—81no—
152C2×Dic61—81no—
153C2×Dic61—81no—
154D244—42no—
155D244—81no—
156C4×D61—84no—
157Dic122—42no—
158Dic122—81no—
159Dic122—81no—
160Dic122—81no—
161C8×C61—81no—
162C8×C61—81no—
163#12263—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61—41no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61#45211yescharacteristic
174C22×C61#45511yescharacteristic
175C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D61—42no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192Dic61—161no—
193#2760—611no—
194#2030—611no—
195#1602—611no—
196#1596—611no—
197#1351—611no—
198#1343—611no—
199#1317D6111yescharacteristic, complemented
200C2×C61—21no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—41no—
203C2×C61—41no—
204C2×C61#160611yescharacteristic
205C2×C61#219711yescharacteristic
206C2×C61#220011yescharacteristic
207D61—82no—
208#543—611no—
209#451—1221no—
210#450—1221no—
211#401—1221no—
212#393—611no—
213#393—1221no—
214#392—611no—
215#386—1221no—
216#386—1221no—
217#386—1221no—
218#381—1221no—
219#381—1221no—
220#381C2×D6111yescharacteristic
221#342—611no—
222#342—1221no—
223#328—1221no—
224#328—1221no—
225#323C2×D6111yescharacteristic
226#323C2×D6111yescharacteristic
227C61#1226311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—611no—
229C22×D4—611no—
230C22×D4—1221no—
231C23×C4—1221no—
232C23×C4D24411yescharacteristic
233C2×Q16—2441no—
234C2×SD16—2441no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237C22⋊Q8—2441no—
238C22⋊Q8—2441no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
248#103—2441no—
249#102—2441no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—611no—
255#95—611no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95—1221no—
259#95—1221no—
260#95—1221no—
261#95—2441no—
262#95—2441no—
263C24—1221no—
264C24C2×D24411yescharacteristic
265C2×Q8—1221no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—4881no—
268C2×Q8—2441no—
269C2×D4—4881no—
270C2×D4—2441no—
271C2×D4—2442no—
272C2×D4—2442no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—4881no—
287C22×C4—4881no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292Q16—4882no—
293SD16—4882no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—1222no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23#1451974711yescharacteristic
323C23#1451979911yescharacteristic
324C23#1451981011yescharacteristic
325Q8—4881no—
326Q8—4881no—
327Q8—4881no—
328Q8—2442no—
329D4—4881no—
330D4—4882no—
331D4—4882no—
332D4—2442no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—4884no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—4881no—
349C2×C4—4881no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—4881no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—2442no—
378C22—2442no—
379C22—2442no—
380C22#1683992611yescharacteristic
381C22#1683994211yescharacteristic
382C22#1683995011yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—9761no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4—4881no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—4882no—
398C2#2144480111yescharacteristic
399C2#2144781011yescharacteristic
400C2#2144782711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1317C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16839671C22
hypercenter#1317D61
hypocenterC61#12263
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446986C2semidirect
3. #21444778C2semidirect
5. #21443841C2semidirect
7. C61×#1317C2semidirect
199. #1317D61semidirect
227. C61#12263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214531962
#214469862
#214447782
#214447442
#214438412
#214438172
C61×#13172
#1226361