Finite Group Databasebeta

← #29593114

Subgroups — #29593114

Order 15616.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452866C211yesmaximal, characteristic
2#21446982C211yesmaximal, characteristic
3#21444776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16839917—21no—
9#16839689—21no—
10#16839675—21no—
11#16839674C2211yescharacteristic
12#16839655—21no—
13#16839654—21no—
14#16839652—21no—
15#16839617—21no—
16#16839617—21no—
17#16839617C2211yescharacteristic
18#16839529—21no—
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839499—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#543C2211yescharacteristic
23C61×#483—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758202—41no—
30C2×C4⋊Dic61—21no—
31C2×C22⋊Dic61—21no—
32C2×C22⋊Dic61—21no—
33C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—41no—
41C2×#11758198—41no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43#14519700—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C61—21no—
50C22⋊Q8×C61—21no—
51C22⋊Q8×C61—41no—
52C22⋊Q8×C61—41no—
53C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57#106×C61—41no—
58#103×C61—41no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61C2×D411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C23×D61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—41no—
68C23×D61—41no—
69C23×D61—81no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—21no—
81C22×Dic61—41no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—81no—
84C2×C8×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98C22⋊Dic61—81no—
99#11758202—82no—
100#11758198—42no—
101#11758198—42no—
102#11758198—81no—
103#11758198—81no—
104#11758198—81no—
105#11758198—81no—
106#11758198—82no—
107#11758198—82no—
108C4⋊Dic61—81no—
109C4×Dic61—81no—
110C2×#92418—41no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61#12011yescharacteristic
116C23×C61#13511yescharacteristic
117C23×C61#13711yescharacteristic
118C22×D61—22no—
119C22×D61—42no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—42no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—82no—
129C22×D61—81no—
130C22×D61—84no—
131C22×D61—82no—
132C22×D61—81no—
133C22×D61—81no—
134Q8×C61—81no—
135Q8×C61—81no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—81no—
149C2×C4×C61—81no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—81no—
160C2×Dic61—81no—
161C2×Dic61—81no—
162Dic122—42no—
163Dic122—81no—
164C8×C61—81no—
165#92418—81no—
166#12264—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61#45211yescharacteristic
177C22×C61#45511yescharacteristic
178C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D61—42no—
180C2×D61—42no—
181C2×D61—44no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—82no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61—81no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—161no—
200#2736—611no—
201#2029—611no—
202#1608D6111yescharacteristic, complemented
203#1602—611no—
204#1351—611no—
205#1344—611no—
206#1316—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—41no—
210C2×C61—41no—
211C2×C61#160611yescharacteristic
212C2×C61#219711yescharacteristic
213C2×C61#219911yescharacteristic
214D61—82no—
215#543C2×D6111yescharacteristic
216#483—21no—
217#451—1221no—
218#397—1221no—
219#397C2×D6111yescharacteristic
220#393—611no—
221#393—1221no—
222#388—1221no—
223#388—1221no—
224#388—1221no—
225#379—611no—
226#379—1221no—
227#379—1221no—
228#342—611no—
229#342—1221no—
230#328—21no—
231#328—1221no—
232#323—611no—
233#323C2×D6111yescharacteristic
234C61#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—611no—
236C22×Q8—611no—
237C2×Q16—2441no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—611no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—2441no—
256C2×C22⋊C4—2441no—
257C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
258C2×C42—1221no—
259#106—41no—
260#103—41no—
261#103—2441no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1221no—
264#95—21no—
265#95—611no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269#95C22⋊D6111yescharacteristic
270C24—1221no—
271C24—1221no—
272C24—1221no—
273C24—4881no—
274C24—2441no—
275C24—2441no—
276C24—2442no—
277C24D4×D6111yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—4881no—
281C2×Q8—2441no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292Q16—4882no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2441no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—4881no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—4881no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—4882no—
311C22⋊C4—4882no—
312C22⋊C4—4881no—
313C22⋊C4—2442no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C42—4881no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1222no—
324C23—4881no—
325C23—4881no—
326C23—4882no—
327C23—4881no—
328C23—4882no—
329C23—4884no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2442no—
334C23—2442no—
335C23—2442no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23#1451974511yescharacteristic
340C23#1451979811yescharacteristic
341C23#1451980611yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—4881no—
345Q8—2442no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—4881no—
361C2×C4—4881no—
362C2×C4—4881no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C8—81no—
373C8—4881no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4882no—
386C22—4882no—
387C22—4882no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—2442no—
391C22—2442no—
392C22—2444no—
393C22—2442no—
394C22#1683992111yescharacteristic
395C22#1683993811yescharacteristic
396C22#1683994811yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—9761no—
404C4—4881no—
405C4—4881no—
406C4—4881no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—4882no—
412C2#2144479611yescharacteristic
413C2#2144780611yescharacteristic
414C2#2144781911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444776C2semidirect
4. #21443841C2semidirect
5. #21443819C2semidirect
7. C61×#1608C2semidirect
202. #1608D61semidirect
234. C61#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528662
#214469822
#214447762
#214438412
#214438192
#214437462
C61×#16082
#1226461