Finite Group Databasebeta

← #29593119

Subgroups — #29593119

Order 15616.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452865C211yesmaximal, characteristic
2#21446983C211yesmaximal, characteristic
3#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1316C211yesmaximal, characteristic
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16840093—21no—
10#16839920—21no—
11#16839690—21no—
12#16839687C2211yescharacteristic
13#16839674—21no—
14#16839674C2211yescharacteristic
15#16839656—21no—
16#16839655—21no—
17#16839650—21no—
18#16839618—21no—
19#16839618—21no—
20#16839529C2211yescharacteristic
21#16839528—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#379C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C2×Dic244—41no—
29#14519756—21no—
30#14519756—21no—
31#14519754—41no—
32#14519754—41no—
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×C22⋊Dic61—41no—
44C2×C22⋊Dic61—41no—
45C2×C4×Dic61—21no—
46#14519709—41no—
47#14519702—41no—
48#14519702—41no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C25×C61D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62C24×C61—21no—
63C24×C61—21no—
64C24×C61—21no—
65C24×C61—41no—
66C24×C61—41no—
67C24×C61—42no—
68C24×C61—81no—
69C24×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—41no—
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—81no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C22⋊C4×C61—42no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C22⋊C4×C61—81no—
90C22⋊Dic61—42no—
91C22⋊Dic61—41no—
92C22⋊Dic61—41no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—81no—
98C22⋊Dic61—81no—
99C22⋊Dic61—81no—
100C22⋊Dic61—81no—
101C22⋊Dic61—82no—
102C22⋊Dic61—82no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—41no—
106#11758196—41no—
107#11758196—41no—
108#11758196—81no—
109C4×Dic61—81no—
110Dic244—82no—
111C23×C61—21no—
112C23×C61—21no—
113C23×C61—22no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—42no—
120C23×C61—42no—
121C23×C61—42no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—81no—
126C23×C61—82no—
127C23×C61—81no—
128C23×C61—84no—
129C23×C61—82no—
130C23×C61—81no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C23×C61#13511yescharacteristic
133C23×C61#13711yescharacteristic
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—81no—
156C2×Dic61—81no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159C2×Dic61—81no—
160Dic122—42no—
161Dic122—81no—
162Dic122—81no—
163Dic122—81no—
164C8×C61—81no—
165C8×C61—81no—
166#12264—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—44no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—82no—
184C22×C61—82no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#45211yescharacteristic
188C22×C61#45511yescharacteristic
189C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C61—41no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—81no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—161no—
200#2736—611no—
201#2029—611no—
202#1608—611no—
203#1602—611no—
204#1351—611no—
205#1344—611no—
206#1316D6111yescharacteristic
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—41no—
210C2×C61—41no—
211C2×C61—82no—
212C2×C61#160611yescharacteristic
213C2×C61#219711yescharacteristic
214C2×C61#219911yescharacteristic
215#543—611no—
216#483—1221no—
217#451—1221no—
218#397—611no—
219#397—1221no—
220#393—611no—
221#393—1221no—
222#388—1221no—
223#388—1221no—
224#388—1221no—
225#379—1221no—
226#379—1221no—
227#379C2×D6111yescharacteristic
228#342—611no—
229#342—1221no—
230#328—1221no—
231#328—1221no—
232#323C2×D6111yescharacteristic
233#323C2×D6111yescharacteristic
234C61#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25D24411yescharacteristic
236C22×Q8—611no—
237C2×Q16—2441no—
238C22⋊Q8—1221no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—2441no—
241C22⋊Q8—2441no—
242C2×C4⋊C4—611no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—2441no—
255C2×C22⋊C4—2441no—
256C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
258C2×C42—1221no—
259#106—2441no—
260#103—2441no—
261#103—2441no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#95—611no—
265#95—611no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269#95—1221no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C2×D24411yescharacteristic
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×Q8—4881no—
281C2×Q8—2441no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292Q16—4882no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—4881no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—4882no—
306C22⋊C4—4882no—
307C22⋊C4—4881no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—4881no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C42—4881no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23#1451974711yescharacteristic
340C23#1451979911yescharacteristic
341C23#1451981011yescharacteristic
342Q8—4881no—
343Q8—4881no—
344Q8—4881no—
345Q8—2442no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—4881no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1683992611yescharacteristic
395C22#1683994211yescharacteristic
396C22#1683995011yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—9761no—
401C4—4881no—
402C4—4881no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4—4881no—
406C4—4881no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#2144480111yescharacteristic
413C2#2144781111yescharacteristic
414C2#2144782111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1316C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C61D4
hypercenter#1316D61
hypocenterC61#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444812C2semidirect
4. #21444778C2semidirect
5. #21443841C2semidirect
6. #21443820C2semidirect
234. C61#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528652
#214469832
#214448122
#214447782
#214438412
#214438202
C61×#13162
#1226461