Finite Group Databasebeta

← #29593131

Subgroups — #29593131

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21446983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2670C211yesmaximal, characteristic
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16839918—21no—
10#16839913—21no—
11#16839618—21no—
12#16839529C2211yescharacteristic
13#16839528—21no—
14#16839498—21no—
15#16839498—21no—
16#16839486C2211yescharacteristic
17#16839486C2211yescharacteristic
18C2×#124×C61—21no—
19C2×#120×C61—21no—
20C61×#394—21no—
21C61×#393C2211yescharacteristic
22C61×#392—21no—
23C61×#392C2211yescharacteristic
24C61×#390—21no—
25C61×#388—21no—
26C61×#379C2211yescharacteristic
27C2×#11758202—41no—
28C2×#11758200—41no—
29#14519756—21no—
30#14519756—21no—
31#14519754—41no—
32#14519754—41no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C22⋊Dic61—41no—
36C2×C22⋊Dic61—41no—
37#14519701—41no—
38#14519698—41no—
39C22⋊#92418—21no—
40C22⋊#92418—21no—
41C25×C61D411yescharacteristic
42C22×Q8×C61D411yescharacteristic
43C22×D4×C61—21no—
44C22×D4×C61—21no—
45C22×D4×C61—21no—
46C22×D4×C61D411yescharacteristic
47#124×C61—44no—
48#120×C61—44no—
49C2×C4⋊C4×C61—21no—
50C2×C22⋊C4×C61—21no—
51C2×C22⋊C4×C61—21no—
52C2×C22⋊C4×C61—21no—
53C2×C22⋊C4×C61—21no—
54C2×C22⋊C4×C61—21no—
55C2×C22⋊C4×C61—21no—
56C2×C22⋊C4×C61—21no—
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C42×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62#95×C61D411yescharacteristic
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61—21no—
66C24×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C24×C61—41no—
69C24×C61—42no—
70C24×C61—41no—
71C24×C61—81no—
72C24×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×Q8×C61—42no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—42no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—81no—
83C2×D4×C61—81no—
84C2×D4×C61—81no—
85C2×D4×C61—81no—
86C2×D4×C61—81no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—41no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C4⋊C4×C61—81no—
99C22⋊C4×C61—24no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—42no—
102C22⋊C4×C61—42no—
103C22⋊C4×C61—42no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—42no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—81no—
108C22⋊C4×C61—81no—
109C42×C61—42no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114C22⋊Dic61—82no—
115C22⋊Dic61—82no—
116#11758202—82no—
117#11758200—82no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122C2×#92418—41no—
123C2×#92418—41no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—42no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—81no—
146C23×C61—82no—
147C23×C61—81no—
148C23×C61—84no—
149C23×C61—82no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61#12011yescharacteristic
152C23×C61#13511yescharacteristic
153C23×C61#13711yescharacteristic
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—81no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—82no—
158D4×C61—82no—
159D4×C61—84no—
160D4×C61—81no—
161D4×C61—84no—
162C2×C4×C61—22no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—81no—
181C2×Dic61—81no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61—81no—
184C2×Dic61—81no—
185Dic122—81no—
186Dic122—81no—
187#92418—81no—
188#92418—81no—
189#12266—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—44no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—82no—
210C22×C61—82no—
211C22×C61—82no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61#45211yescharacteristic
218C22×C61#45511yescharacteristic
219C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C61—42no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—41no—
224C4×C61—81no—
225C4×C61—81no—
226Dic61—81no—
227Dic61—81no—
228Dic61—161no—
229#2670D6111yescharacteristic
230#2029—611no—
231#1602—611no—
232#1596—611no—
233#1351—611no—
234#1343—611no—
235#1316—611no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—41no—
239C2×C61—41no—
240C2×C61—82no—
241C2×C61—161no—
242C2×C61#160611yescharacteristic
243C2×C61#219611yescharacteristic
244C2×C61#219911yescharacteristic
245#543—611no—
246C2×#124—21no—
247C2×#120—21no—
248#451—1221no—
249#450—1221no—
250#394—21no—
251#393C2×D6111yescharacteristic
252#392—21no—
253#392C2×D6111yescharacteristic
254#390—21no—
255#388—21no—
256#379—1221no—
257#379C2×D6111yescharacteristic
258#342—611no—
259#342—1221no—
260#328—1221no—
261#328—1221no—
262#323—611no—
263#323—611no—
264C61#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25C22⋊D6111yescharacteristic
266C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
271C2×Q16—2441no—
272C2×SD16—2441no—
273#124—44no—
274C22⋊Q8—1221no—
275C22⋊Q8—1221no—
276C22⋊Q8—2441no—
277C22⋊Q8—2441no—
278#120—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—2441no—
291C2×C22⋊C4—2441no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295#103—2441no—
296#102—2441no—
297C22⋊C8—1221no—
298C22⋊C8—1221no—
299#95—21no—
300#95C22⋊D6111yescharacteristic
301#95C22⋊D6111yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
336Q16—4882no—
337SD16—4882no—
338C2×C8—2441no—
339C2×C8—2441no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—2441no—
344C4⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—4882no—
356C22⋊C4—4882no—
357C22⋊C4—2441no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C42—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23#1451974611yescharacteristic
390C23#1451979711yescharacteristic
391C23#1451980711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—4881no—
395Q8—4881no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—4881no—
420C2×C4—4881no—
421C2×C4—4881no—
422C2×C4—4881no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C8—4881no—
426C8—4881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#1683992411yescharacteristic
455C22#1683994011yescharacteristic
456C22#1683994911yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—9761no—
464C4—4881no—
465C4—4881no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#2144479911yescharacteristic
473C2#2144780311yescharacteristic
474C2#2144782011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839949
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
Fitting, prime radicalC61×#2670C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D61
hypocenterC61#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21446983C2semidirect
2. #21444775C2semidirect
3. #21444741C2semidirect
4. #21443840C2semidirect
5. #21443816C2semidirect
6. #21443747C2semidirect
264. C61#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214469832
#214447752
#214447412
#214438402
#214438162
#214437472
C61×#26702
#1226661