Finite Group Databasebeta

← #29593134

Subgroups — #29593134

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452039C211yesmaximal, characteristic
2#21446984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9C2×#14519766—21no—
10C2×#14519747—21no—
11#16839918—21no—
12#16839915—21no—
13#16839680—21no—
14#16839672—21no—
15#16839671C2211yescharacteristic
16#16839662—21no—
17#16839651—21no—
18#16839617—21no—
19#16839617C2211yescharacteristic
20#16839528—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758202—41no—
33C2×#11758190—41no—
34#14519766—44no—
35#14519756—21no—
36#14519756—21no—
37#14519754—41no—
38#14519754—41no—
39#14519747—44no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—41no—
51C2×#11758198—41no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519701—41no—
54#14519699—41no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57C22×Q8×C61D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C24×C61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—41no—
71C23×D61—41no—
72C23×D61—81no—
73C2×Q8×C61—42no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—41no—
78C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—81no—
93C2×D244—81no—
94C2×D244—81no—
95C2×D244—81no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×C8×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—42no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊Dic61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758202—82no—
107#11758198—24no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—42no—
112#11758198—81no—
113#11758198—81no—
114#11758198—82no—
115#11758198—82no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—81no—
121C4×Dic61—42no—
122C2×#92418—41no—
123#11758190—82no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—21no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C23×C61#13511yescharacteristic
130C23×C61#13711yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—82no—
149C22×D61—81no—
150C22×D61—84no—
151C22×D61—82no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—81no—
156C2×C4×C61—22no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61—81no—
168C2×C4×C61—81no—
169C22⋊D61—82no—
170C22⋊D61—82no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—81no—
180C2×Dic61—81no—
181D244—42no—
182D244—84no—
183D244—81no—
184D244—84no—
185Dic122—81no—
186Dic122—81no—
187C8×C61—81no—
188#92418—81no—
189#12266—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61#45211yescharacteristic
200C22×C61#45511yescharacteristic
201C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C4×C61—41no—
221C4×C61—42no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—81no—
224C4×C61—161no—
225Dic61—42no—
226Dic61—81no—
227Dic61—81no—
228Dic61—81no—
229#2670—611no—
230#2029—611no—
231#1602—611no—
232#1596—611no—
233#1351D6111yescharacteristic, complemented
234#1343—611no—
235#1316—611no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—21no—
238C2×C61—41no—
239C2×C61—41no—
240C2×C61#160611yescharacteristic
241C2×C61#219611yescharacteristic
242C2×C61#219911yescharacteristic
243D61—82no—
244D61—161no—
245#543—611no—
246C2×#124—1221no—
247C2×#120—1221no—
248#451—1221no—
249#450—1221no—
250#394—1221no—
251#393C2×D6111yescharacteristic
252#392—611no—
253#392—1221no—
254#390—1221no—
255#388—1221no—
256#379—611no—
257#379—1221no—
258#342—1221no—
259#342C2×D6111yescharacteristic
260#328—1221no—
261#328—1221no—
262#323—611no—
263#323C2×D6111yescharacteristic
264C61#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—611no—
266C22×Q8D24411yescharacteristic
267C22×D4—611no—
268C22×D4—1221no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C2×Q16—2441no—
272C2×SD16—2441no—
273#124—2444no—
274C22⋊Q8—1221no—
275C22⋊Q8—1221no—
276C22⋊Q8—2441no—
277C22⋊Q8—2441no—
278#120—2444no—
279C2×C4⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—611no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—2441no—
292C2×C22⋊C4—2441no—
293C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
294C2×C42—1221no—
295#103—2441no—
296#102—2441no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1221no—
299#95—21no—
300#95—611no—
301#95D24411yescharacteristic
302C24—1221no—
303C24—1221no—
304C24—1221no—
305C24—1221no—
306C24—4881no—
307C24—2441no—
308C24—2441no—
309C24—2442no—
310C24D4×D6111yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×D4—4881no—
316C2×D4—4881no—
317C2×D4—4881no—
318C2×D4—4881no—
319C2×D4—4881no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2442no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4C2×D24411yescharacteristic
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336Q16—4882no—
337SD16—4882no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2441no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—4881no—
343C4⋊C4—2441no—
344C4⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—1224no—
350C22⋊C4—4881no—
351C22⋊C4—4881no—
352C22⋊C4—4882no—
353C22⋊C4—4882no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2442no—
357C22⋊C4—2442no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C42—2442no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—1222no—
367C23—4881no—
368C23—4881no—
369C23—4882no—
370C23—4881no—
371C23—4882no—
372C23—4884no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2442no—
381C23—2442no—
382C23—2442no—
383C23—2441no—
384C23—2441no—
385C23—2441no—
386C23—2441no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23#1451974711yescharacteristic
390C23#1451979811yescharacteristic
391C23#1451980911yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—4881no—
395Q8—4881no—
396D4—4881no—
397D4—4884no—
398D4—4884no—
399D4—4882no—
400D4—4882no—
401D4—2442no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C8—81no—
426C8—4881no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—4881no—
437C22—4881no—
438C22—4881no—
439C22—4881no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—4882no—
443C22—4882no—
444C22—4882no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—2442no—
451C22—2442no—
452C22—2444no—
453C22—2442no—
454C22#1683992711yescharacteristic
455C22#1683994111yescharacteristic
456C22#1683995011yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—4881no—
463C4—4881no—
464C4—4881no—
465C4—2442no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—9761no—
471C2—4882no—
472C2#2144480211yescharacteristic
473C2#2144780411yescharacteristic
474C2#2144782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1351C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21452039C2
hypercenter#1351D61
hypocenterC61#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446984C2semidirect
3. #21444775C2semidirect
4. #21444744C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1351C2semidirect
233. #1351D61semidirect
264. C61#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214520392
#214469842
#214447752
#214447442
#214438152
#214437462
C61×#13512
#1226661