Finite Group Databasebeta

← #29593141

Subgroups — #29593141

Order 15616.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453088C211yesmaximal, characteristic
2#21446987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444744C211yesmaximal, characteristic
5#21443815C211yesmaximal, characteristic
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840388C2211yescharacteristic
9#16840097—21no—
10#16839915—21no—
11#16839691—21no—
12#16839679—21no—
13#16839671C2211yescharacteristic
14#16839662—21no—
15#16839652—21no—
16#16839643—21no—
17#16839639—21no—
18#16839623—21no—
19#16839623C2211yescharacteristic
20#16839528—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#399C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C2×#11758190—41no—
31#14519756—21no—
32#14519756—21no—
33#14519754—41no—
34#14519754—41no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44#14519710—41no—
45#14519700—41no—
46#14519699—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—41no—
53#14519684—41no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61C2×D411yescharacteristic
63C23×D61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—41no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—42no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—81no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61—41no—
81C22×Dic61—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—81no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×C8×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—81no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—81no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96#11758198—42no—
97#11758198—81no—
98#11758198—81no—
99#11758198—81no—
100#11758198—81no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103#11758196—42no—
104#11758196—41no—
105#11758196—41no—
106C4×Dic61—81no—
107C2×#92418—41no—
108#11758190—82no—
109C23×C61—21no—
110C23×C61—21no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61#12011yescharacteristic
114C23×C61#13511yescharacteristic
115C23×C61#13711yescharacteristic
116C22×D61—41no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—41no—
119C22×D61—41no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—81no—
134C2×C4×C61—81no—
135C2×C4×C61—81no—
136C22⋊D61—82no—
137C22⋊D61—82no—
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—81no—
151C2×Dic61—81no—
152C2×Dic61—81no—
153D244—42no—
154D244—81no—
155Dic122—81no—
156Dic122—81no—
157C8×C61—81no—
158#92418—81no—
159#12267—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—21no—
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61—21no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—41no—
166C22×C61—41no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61#45211yescharacteristic
170C22×C61#45511yescharacteristic
171C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61—161no—
184Dic61—42no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#2752—611no—
190#2030—611no—
191#1614—611no—
192#1596—611no—
193#1352D6111yescharacteristic, complemented
194#1343—611no—
195#1317—611no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—41no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61#160611yescharacteristic
201C2×C61#219811yescharacteristic
202C2×C61#220011yescharacteristic
203D61—161no—
204#543—611no—
205#484—1221no—
206#450—1221no—
207#399C2×D6111yescharacteristic
208#397—1221no—
209#394—1221no—
210#392—611no—
211#390—1221no—
212#388—1221no—
213#387—1221no—
214#386—1221no—
215#381—611no—
216#381—1221no—
217#342—1221no—
218#342C2×D6111yescharacteristic
219#328—1221no—
220#328—1221no—
221#323—611no—
222#323C2×D6111yescharacteristic
223C61#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—611no—
225C22×D4—1221no—
226C23×C4—611no—
227C2×SD16—2441no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—1221no—
230C22⋊Q8—2441no—
231C22⋊Q8—2441no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—611no—
238C2×C22⋊C4—1221no—
239C2×C22⋊C4—1221no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
245C2×C42—1221no—
246#107—2441no—
247#103—2441no—
248#102—2441no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1221no—
251#95—611no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95—1221no—
255#95—1221no—
256#95—2441no—
257#95—2441no—
258#95D24411yescharacteristic
259C24—1221no—
260C24D4×D6111yescharacteristic
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×D4—4881no—
264C2×D4—4881no—
265C2×D4—2441no—
266C2×D4—2442no—
267C2×D4—2441no—
268C2×D4—2441no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—2441no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4C2×D24411yescharacteristic
282C22×C4D4×D6111yescharacteristic
283SD16—4882no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2441no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—2441no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2442no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—4881no—
298C22⋊C4—4881no—
299C22⋊C4—4881no—
300C22⋊C4—4881no—
301C22⋊C4—2442no—
302C22⋊C4—2441no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C42—4881no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2441no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313C23—2441no—
314C23—2441no—
315C23—2441no—
316C23—2441no—
317C23#1451974711yescharacteristic
318C23#1451979811yescharacteristic
319C23#1451980911yescharacteristic
320Q8—4881no—
321Q8—4881no—
322D4—4881no—
323D4—4882no—
324D4—4882no—
325D4—2442no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—1222no—
340C2×C4—4881no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C8—81no—
355C8—4881no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22#1683992711yescharacteristic
373C22#1683994111yescharacteristic
374C22#1683995011yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—4881no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—2442no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—9761no—
390C2#2144480211yescharacteristic
391C2#2144781611yescharacteristic
392C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1352C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16839671C22
hypercenter#1352D61
hypocenterC61#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446987C2semidirect
3. #21444843C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
7. C61×#1352C2semidirect
193. #1352D61semidirect
223. C61#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214530882
#214469872
#214448432
#214447442
#214438152
#214437482
C61×#13522
#1226761