Finite Group Databasebeta

← #29593158

Subgroups — #29593158

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450894C211yesmaximal, characteristic
2#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519766—21no—
9C2×#14519752—21no—
10#16839912—21no—
11#16839766—21no—
12#16839679C2211yescharacteristic
13#16839672—21no—
14#16839663C2211yescharacteristic
15#16839652—21no—
16#16839640—21no—
17#16839609—21no—
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#451—21no—
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C4×D61—21no—
32C2×#11758201—41no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519766—44no—
35#14519752—44no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×C4×Dic61—21no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45#14519697—41no—
46#14519697—41no—
47#14519697—41no—
48C22⋊#92418—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684D411yescharacteristic
51C22×Q8×C61D411yescharacteristic
52C2×Q16×C61—41no—
53C4⋊Q8×C61—41no—
54#125×C61—41no—
55C22⋊Q8×C61—21no—
56C22⋊Q8×C61—21no—
57#117×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60#103×C61—41no—
61C22⋊C8×C61—21no—
62#95×C61—21no—
63#95×C61D411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C23×D61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×Q8×C61—42no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—41no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—42no—
84C2×D244—42no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—81no—
88C2×D244—81no—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—81no—
92Q16×C61—82no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—42no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—41no—
104#11758201—82no—
105#11758198—24no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113C4×Dic61—42no—
114C4×Dic61—41no—
115#11758194—41no—
116#11758194—41no—
117C2×#92418—41no—
118C2×#92418—41no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120C22×D61—22no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134Q8×C61—42no—
135Q8×C61—81no—
136Q8×C61—81no—
137Q8×C61—81no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61#13511yescharacteristic
153C2×C4×C61#13711yescharacteristic
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—42no—
161D244—42no—
162D244—81no—
163D244—81no—
164D244—84no—
165D244—84no—
166C4×D61—84no—
167C8×C61—81no—
168#92418—81no—
169#92418—81no—
170#12270—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61#45211yescharacteristic
174C22×C61#45511yescharacteristic
175C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D61—42no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—42no—
193C4×C61—41no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—42no—
199Dic61—81no—
200#2555—611no—
201#2027—611no—
202#1605D6111yescharacteristic, complemented
203#1599—611no—
204#1354—611no—
205#1345—611no—
206#1318—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#160611yescharacteristic
210C2×C61#219611yescharacteristic
211C2×C61#220411yescharacteristic
212D61—82no—
213D61—161no—
214#544C2×D6111yescharacteristic
215C2×#124—1221no—
216C2×#121—1221no—
217#451—21no—
218#450—1221no—
219#418—1221no—
220#395C2×D6111yescharacteristic
221#394—611no—
222#392—1221no—
223#390—611no—
224#388—1221no—
225#386—1221no—
226C4×C22⋊C4—1221no—
227#343—611no—
228#339—1221no—
229#328—21no—
230#328—1221no—
231#324—611no—
232#324C2×D6111yescharacteristic
233C61#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
235C22×D4—611no—
236C22×D4—611no—
237C22×D4—1221no—
238C22×D4—1221no—
239C23×C4—1221no—
240C2×Q16—41no—
241C2×SD16—2441no—
242C2×M16—1221no—
243C4⋊Q8—41no—
244#125—41no—
245#124—2444no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—2444no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C42—611no—
260C2×C42—1221no—
261#103—41no—
262#102—2441no—
263#102—2441no—
264#102—2441no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1221no—
267#95—21no—
268#95—611no—
269#95—1221no—
270#95C22⋊D6111yescharacteristic
271C24—1221no—
272C24—1221no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—4881no—
280C2×D4—4881no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2442no—
288C2×D4—2442no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—4881no—
294C22×C4—2442no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299Q16—82no—
300SD16—4882no—
301M16—2441no—
302M16—2441no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2441no—
305C2×C8—2441no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—1224no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C42—41no—
324C42—2441no—
325C42—2442no—
326C23—1222no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23—2441no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23#1451974511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—4881no—
346D4—4884no—
347D4—4884no—
348D4—4881no—
349D4—2442no—
350D4—2442no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—4884no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451980011yescharacteristic
373C2×C4#1451980911yescharacteristic
374C8—81no—
375C8—4881no—
376C8—4881no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—2442no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22#1683992311yescharacteristic
394C22#1683993811yescharacteristic
395C22#1683994811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—4881no—
405C4—2442no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—9761no—
409C2—4882no—
410C2#2144479811yescharacteristic
411C2#2144780111yescharacteristic
412C2#2144784411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1605C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21450894C2
hypercenter#1605D61
hypocenterC61#12270
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446972C2semidirect
3. #21444759C2semidirect
4. #21443849C2semidirect
5. #21443823C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1605C2semidirect
202. #1605D61semidirect
233. C61#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214508942
#214469722
#214447592
#214438492
#214438232
#214437502
C61×#16052
#1227061