Finite Group Databasebeta

← #29593168

Subgroups — #29593168

Order 15616.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451068C211yesmaximal, characteristic
2#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C211yesmaximal, characteristic
5#21443847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443823C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16839915—21no—
11#16839771—21no—
12#16839701C2211yescharacteristic
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839673—21no—
15#16839654—21no—
16#16839640—21no—
17#16839629—21no—
18#16839624—21no—
19C4×#11758198—21no—
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839522—21no—
22#16839500—21no—
23#16839500—21no—
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C2×#11758190—41no—
30C2×#11758194—21no—
31#14519776—41no—
32#14519768—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519736—21no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43#14519711—41no—
44#14519702—41no—
45#14519701—41no—
46#14519701—41no—
47#14519699—41no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×Q8×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—42no—
77C2×C4×D61—42no—
78C2×C4×D61—42no—
79C2×C4×D61—81no—
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C42×C61—41no—
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758198—42no—
88#11758198—42no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—81no—
92#11758198—81no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100C4×Dic61—42no—
101C4×Dic61—41no—
102#11758194—41no—
103#11758194—41no—
104C2×#92418—41no—
105#11758190—82no—
106C23×C61#12011yescharacteristic
107C22×D61—22no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114Q8×C61—42no—
115Q8×C61—81no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—22no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61#13511yescharacteristic
129C2×C4×C61#13711yescharacteristic
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141D244—42no—
142D244—81no—
143C4×D61—84no—
144Dic122—81no—
145Dic122—81no—
146C8×C61—81no—
147C8×C61—81no—
148#92418—81no—
149#12271—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61#45211yescharacteristic
153C22×C61#45511yescharacteristic
154C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D61—42no—
156C2×D61—42no—
157C2×D61—42no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—21no—
164C4×C61—42no—
165C4×C61—41no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173#2572—611no—
174#2028—611no—
175#1617—611no—
176#1599—611no—
177#1353—611no—
178#1345—611no—
179#1319D6111yescharacteristic, complemented
180C2×C61—21no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61#160611yescharacteristic
183C2×C61#219711yescharacteristic
184C2×C61#220411yescharacteristic
185D61—82no—
186#544—611no—
187#484—1221no—
188#450—1221no—
189#419—1221no—
190#400—611no—
191#394—611no—
192#393—1221no—
193#391C2×D6111yescharacteristic
194#388—1221no—
195#386—1221no—
196#383—1221no—
197#381—1221no—
198C4×C22⋊C4—1221no—
199#343—611no—
200#339—1221no—
201#328—1221no—
202#328—1221no—
203#324C2×D6111yescharacteristic
204#324C2×D6111yescharacteristic
205C61#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8D24411yescharacteristic
207C22×D4—611no—
208C23×C4—1221no—
209C2×SD16—2441no—
210C2×M16—1221no—
211C4⋊Q8—2441no—
212#125—2441no—
213C22⋊Q8—1221no—
214C22⋊Q8—1221no—
215#117—1221no—
216C2×C4⋊C4—611no—
217C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1221no—
219C2×C22⋊C4—1221no—
220C2×C22⋊C4—1221no—
221C2×C22⋊C4—1221no—
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C42—1221no—
224C2×C42D24411yescharacteristic
225#107—2441no—
226#103—2441no—
227#103—2441no—
228#103—2441no—
229#102—2441no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—611no—
235#95—611no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241C24—1221no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2442no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—4881no—
256C22×C4—2442no—
257C22×C4—2442no—
258C22×C4C2×D24411yescharacteristic
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261SD16—4882no—
262M16—2441no—
263M16—2441no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2441no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1221no—
269C4⋊C4—1221no—
270C4⋊C4—1221no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—4881no—
276C22⋊C4—4881no—
277C22⋊C4—2442no—
278C22⋊C4—2442no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C42—41no—
283C42—2442no—
284C42—2441no—
285C23—1222no—
286C23—2441no—
287C23—2441no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23—2441no—
292C23#1451974711yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—4881no—
296Q8—4881no—
297D4—4881no—
298D4—2442no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—4884no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451979911yescharacteristic
324C2×C4#1451981011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—4881no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—2442no—
335C22—2442no—
336C22—2442no—
337C22#1683992611yescharacteristic
338C22#1683994211yescharacteristic
339C22#1683995011yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—4881no—
349C4—4881no—
350C4—4881no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—4882no—
354C2#2144480111yescharacteristic
355C2#2144781211yescharacteristic
356C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12271
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446980C2semidirect
3. #21444863C2semidirect
5. #21443847C2semidirect
7. C61×#1319C2semidirect
179. #1319D61semidirect
205. C61#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214510682
#214469802
#214448632
#214447612
#214438472
#214438232
C61×#13192
#1227161