Finite Group Databasebeta

← #29593172

Subgroups — #29593172

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451316C211yesmaximal, characteristic
2#21446972C211yesmaximal, characteristic
3#21444827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840090—21no—
9#16839766—21no—
10#16839692C2211yescharacteristic
11#16839680—21no—
12#16839663C2211yescharacteristic
13#16839654—21no—
14#16839652—21no—
15#16839651—21no—
16#16839651—21no—
17#16839613—21no—
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#484—21no—
24C61×#400C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C2×#11758194—21no—
29C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
30C2×#11758196—21no—
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758198—21no—
33C2×#11758198—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×C4×Dic61—21no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519708—41no—
42#14519701—41no—
43#14519697—41no—
44#14519697—41no—
45C22⋊#92418—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C61—41no—
50#125×C61—41no—
51C22⋊Q8×C61—21no—
52C22⋊Q8×C61—21no—
53#117×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
56#107×C61—41no—
57#103×C61—41no—
58C22⋊C8×C61—21no—
59#95×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×C8×C61—41no—
78C4⋊C4×C61—21no—
79C4⋊C4×C61—21no—
80C4⋊C4×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—41no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C22⋊C4×C61—41no—
87C42×C61—41no—
88#11758198—42no—
89#11758198—42no—
90#11758198—42no—
91#11758198—42no—
92#11758198—81no—
93#11758198—81no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—42no—
96#11758196—41no—
97#11758196—41no—
98C4×Dic61—42no—
99C4×Dic61—41no—
100C4×Dic61—81no—
101#11758194—41no—
102#11758194—41no—
103C2×#92418—41no—
104C2×#92418—41no—
105C23×C61#12011yescharacteristic
106C22×D61—41no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113Q8×C61—81no—
114Q8×C61—81no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61#13511yescharacteristic
130C2×C4×C61#13711yescharacteristic
131C2×Dic61—22no—
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140D244—42no—
141D244—81no—
142C8×C61—81no—
143#92418—81no—
144#92418—81no—
145#12272—611nomaximal, Sylow
146C22×C61—21no—
147C22×C61—21no—
148C22×C61#45211yescharacteristic
149C22×C61#45511yescharacteristic
150C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D61—81no—
152C2×D61—81no—
153C2×D61—81no—
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—41no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61—81no—
163C4×C61—81no—
164C4×C61—81no—
165C4×C61—81no—
166Dic61—42no—
167Dic61—42no—
168Dic61—81no—
169#2593—611no—
170#2027—611no—
171#1617D6111yescharacteristic, complemented
172#1611—611no—
173#1353—611no—
174#1346—611no—
175#1318—611no—
176C2×C61—21no—
177C2×C61—21no—
178C2×C61#160611yescharacteristic
179C2×C61#219811yescharacteristic
180C2×C61#220411yescharacteristic
181D61—161no—
182#544C2×D6111yescharacteristic
183#484—21no—
184#483—1221no—
185#418—1221no—
186#400C2×D6111yescharacteristic
187#398—611no—
188#394—1221no—
189#390—611no—
190#388—1221no—
191#388—1221no—
192#388—1221no—
193#388—1221no—
194C4×C4⋊C4—1221no—
195#343—611no—
196#339—1221no—
197#328—21no—
198#328—1221no—
199#324—611no—
200#324C2×D6111yescharacteristic
201C61#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—611no—
203C2×M16—1221no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—611no—
210C2×C4⋊C4—1221no—
211C2×C4⋊C4—1221no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—1221no—
215C2×C22⋊C4—1221no—
216C2×C22⋊C4—1221no—
217C2×C22⋊C4—1221no—
218C2×C22⋊C4—1221no—
219C2×C22⋊C4—1221no—
220C2×C42—611no—
221C2×C42—1221no—
222C2×C42—1221no—
223#107—41no—
224#106—2441no—
225#103—41no—
226#103—2441no—
227#102—2441no—
228#102—2441no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1221no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—611no—
234#95—1221no—
235#95—1221no—
236#95C22⋊D6111yescharacteristic
237C24—1221no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—1221no—
241C2×D4—1221no—
242C2×D4—2441no—
243C2×D4—2441no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—1221no—
247C22×C4—1221no—
248C22×C4—1221no—
249C22×C4D4×D6111yescharacteristic
250C22×C4D4×D6111yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
252M16—2441no—
253M16—2441no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2441no—
256C2×C8—2441no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2442no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—4881no—
271C22⋊C4—4881no—
272C22⋊C4—2442no—
273C22⋊C4—2442no—
274C22⋊C4—2442no—
275C22⋊C4—2442no—
276C42—41no—
277C42—4881no—
278C42—2441no—
279C42—2442no—
280C23—2441no—
281C23—2441no—
282C23—2441no—
283C23—2441no—
284C23—2441no—
285C23—2441no—
286C23—2441no—
287C23#1451974511yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—4881no—
291D4—2442no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—1222no—
307C2×C4—1222no—
308C2×C4—2441no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4#1451980011yescharacteristic
316C2×C4#1451980911yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—4881no—
319C8—4881no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—4881no—
323C22—4881no—
324C22—4881no—
325C22—4881no—
326C22—4881no—
327C22—4881no—
328C22—4881no—
329C22#1683992311yescharacteristic
330C22#1683993811yescharacteristic
331C22#1683994811yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—4881no—
341C4—2442no—
342C4—2442no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—9761no—
346C2#2144479811yescharacteristic
347C2#2144781311yescharacteristic
348C2#2144784311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#12272
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444827C2semidirect
4. #21443846C2semidirect
5. #21443826C2semidirect
7. C61×#1617C2semidirect
171. #1617D61semidirect
201. C61#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214513162
#214469722
#214448272
#214438462
#214438262
#214437502
C61×#16172
#1227261